2020年东三省三校高三下册第一次联合模拟考试卷一模理数答案.docx

1、一模答案一模答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B A B D C C D B 二、填空题 13. 14. （,) 15. 1,1 2 ,2 21 23 n n a n nn 16. 、均可、均可 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解析： （）由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC，.2 分 又由sinsin()sincoscossinABCBCBC，.4 分 得2cossinsin0BCC， 因为0C，所以sin0C ，所以 1 cos 2 B 因为0B，所以

2、2 3 B .6 分 （）因为D为AC的中点，所以 2BABCBD ，.8 分 所以 22 ()(2)BABCBD，即 22 12acac，.10 分 因为2a ，解方程 2 280cc ，得4c .12 分 18.解析： （I）连结 1 AB交 1 AB于O，连结 1 ,EO OC 1 1 , 2 OAOB AEEBOEBB 1 / /OEBB,.1 分 又 11 1 2 DCBB， 1 DC/ 1 BB, 1 / /OEDC，因此，四边形 1 DEOC为平行四边形，即 1 / /EDOC.2 分 111 ,OCC AB EDC AB面面DE/平面 11 C BA.5 分 （II）建立空间直

3、角坐标系Bxyz，如图 过F作 1 FHBB，连结AH 11 ,BBABC ABABCABBB面面 111 ,ABBC BCBBABCBBC面 111111 ,ABBAABBAABCBBC面面面 111 ,FHCBBC FHBB面 11111, BAABCBBCBB面面 11 FHBAAB面 ， B C 1 A 1 B 1 C D O F H x y z 即FAH为直线AF与平面 11 ABB A所成角，.7 分 记为， 11 sin,3, 3 AF AF 在Rt ACF 中，2222 59,2,ACCFAFCFCF 11 (0,2,1),(2,3,0),(0,2,1),(2,3,0),FAB

4、FBA 设平面 1 BAC的法向量( , , )mx y z， 1 20 230 m BFyz m BAxy ，取2,( 3,2, 4)ym 平面 1 BAA的法向量(0,0,1)n ，.10 分 4 |cos,| 29 1 m n .11 分 因此，二面角 1 FBAA的余弦值 4 29 29 .12 分 19. 解析： 设A 出现 A 症状的人 、B 出现 B 症状的人 、C 出现 C 症状的人 （card表示有限集合元素个数） 根据数据 1 可知1.8,1,2,0.5card ABcard ACcard BCcard ABC，所以 card ABCcard Acard Bcard Cca

5、rd ABcard ACcard BCcard ABC =8.5+9.3+6.51.8 120.5 20 .4 分 得患病总人数为 20 万人，比例大约为 20%.6 分 失眠人数（万） 不失眠人数（万） 患病人数（万） 5 7 12 不患病人数（万） 15 73 88 20 80 100 .9 分 2 2 1005 73 15 7 4.0013.841 12 88 80 20 k .11 分 有 95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联” .12 分 A B C 6.2 1.3 6 0.5 0.5 1.5 4 20解析： （） 设,P x y，P半径为R， 则 11 , 22 RxPF

6、R， 所以点P到直线1x的距离与到1,0F的距离相等， 故点P的轨迹方程C为 2 4yx.4 分 （）设 1122 ,M x yN x y、，则 112 11 , 22 MyNy 、 设直线:0MN xtyn t代入 2 4yx中得 2 440ytyn 1212 4 ,40yyt y yn .6 分 111322 1111 2222 SxySxy、 131112 11 4SS 22 xxy y 1212 2 2 1212 2 22 2 2 11 22 11 4 22 11 444 22 1 24 2 tyntyny y t y ynt yynn nttnnn tnn .8 分 又 2 2121

7、212 1111 4 2222 Snyynyyy y 22 222 2 111 16164 422 Sntnntn .10 分 22 222 213 11 4842 22 SS Sntntnn 1 2 n.11 分 直线MN恒过 1 ,0 2 .12 分 21解析： （） ln1fxxax 令 ln1h xfxxax， 1 1 h xa x ；.1 分 1当0a 时， 0h x ， fx在1, 上递增，无减区间 0h x.3 分 2当0a 时，令 1 011h xx a ， 令 1 01h xx a 所以， fx在 1 1,1 a 上单调递增，在 1 1, a 上单调递减；.5 分 （）由（）

8、可知，当0a时， fx在0,上递增， 00fxf f x在0,上递增，无最大值，不合题意；.6 分 1当1a 时， 1 10 1 h xaa x fx在0,上递减， 00fxf， f x在0,上递减，无最大值，不合题意；.8 分 2当01a时， 1 10 a ， 由（）可知 fx在 1 0,1 a 上单调递增，在 1 1, a 上单调递减；.9 分 设 1 lng xxx ，则 1x gx x ； 令 001g xx ；令 01g xx g x在0,1上单调递减，在1,单调递增； 10g xg，即ln1xx 由此，当0x时，ln1xxx ，即ln2xx 所以，当0x时， 212111 21h

9、xxaxxa xxa x 取 2 4 1t a ，则 1 1t a ，且 1 210h tta t 又因为 1 100hh a ，所以由零点存在性定理，存在 0 1 1,xt a ，使得 0 0h x；.11 分 当 0 0,xx时， 0h x ，即 0fx；当 0, xx时， 0h x ，即 0fx； 所以， f x在 0 0,x上单调递增，在 0, x 上单调递减，在0,上有最大值 0 f x 综上，01a.12 分 在第在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用 2B 铅笔 铅笔 在答题卡上把所选

10、题目对应的题在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。本题满分号涂黑。本题满分 10 分分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （）曲线C的参数方程为 2cos sin x y （其中为参数） ，.2 分 因此，曲线C的普通方程为 2 2 1 4 x y，.3 分 曲线D的极坐标方程为 23 10 ( sincos ) 22 ， 因此，曲线D的直角坐标方程为3 50xy.5 分 （）设(2cos , sin )M，则|MN的最小值为M到直线3 50xy的距离为d， |2cossin3 5 |5sin()3 5 | 22 d ，.7 分 当sin()1时，.8 分 |MN最小值为 10.10 分 选修 4-5：不等式选讲 23.解： （） 21,2 5, 23 21,3 xx f xx xx ，.2 分 当2x时，219x ，解得4x，所以4x； 当23x 时，59，解得x； 当3x时，219x ，解得5x ，所以5x ， 综上所述，不等式 9f x 的解集为 |5x x 或4x .5 分 （）23235xxxx.7 分 （当且仅当230xx即23x 时取等）.8 分 3251mm或 7 3 m .10 分