第一章控制系统典型环节及Matlab使用课件.ppt

1、2017第一章 自动控制的一般概念1-1 自动控制的任务1-自动控制的基本方式1-对控制系统的性能要求1-1 自动控制的任务 通常，在自动控制技术中，把工作的机器设备称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态的物理参量称为被控量，而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值（或参考输入）。则控制的任务可概括为：使被控对象的被控量等于给定值。下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统的概念的概念控制器控制器气动阀门气动阀门流入流入Q1Q1浮子浮子水箱水箱流出流出 Q2Q2H H水位自动控制系统水位自动控制系统控控制制器器气气动动阀阀门门流流入入Q Q1

2、1浮浮子子水水箱箱流流出出 Q Q2 2H H水水位位自自动动控控制制系系统统控制任务：控制任务：维持水箱内水位恒定；维持水箱内水位恒定；控制装置：控制装置：气动阀门、控制器；气动阀门、控制器；受控对象：受控对象：水箱、供水系统；水箱、供水系统；被控量：被控量：水箱内水位的高度；水箱内水位的高度；控控制制器器气气动动阀阀门门流流入入Q Q1 1浮浮子子水水箱箱流流出出 Q Q2 2H H水水位位自自动动控控制制系系统统给定值：给定值：控制器刻度盘指针标定控制器刻度盘指针标定的预定水位高度；的预定水位高度；测量装置：测量装置：浮子；浮子；比较装置：比较装置：控制器刻度盘；控制器刻度盘；干扰：干扰

3、：水的流出量和流入量的水的流出量和流入量的变化都将破坏水位保持变化都将破坏水位保持恒定；恒定；自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是：自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是：在无人直接参与的情况下，只利用控制装置操纵被控在无人直接参与的情况下，只利用控制装置操纵被控对象，使被控制量等于给定值。对象，使被控制量等于给定值。自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置控制装置和被控对象被控对象组成。由此可见：由此可见：1-自动控制的基本方式被控量被控量比较比较执行执行测量测量被控对象被控对象实测值实测值干扰干扰测量测量给定值给定值H自动控制方框图H在上图中，除被控对象外的

4、其余部分统称为控制装置，它必须具备以下三种职能部件。u测量元件：用以测量被控量或干扰量。u比较元件：将被控量与给定值进行比较。u执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操纵被控对象参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。开环控制开环控制按给定值操纵的开环控制按给定值操纵的开环控制按干扰补偿的开环控制按干扰补偿的开环控制 按偏差调节的闭环控制按偏差调节的闭环控制 复合控制复合控制下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式一、按给定值操纵的开环控制一、按给定值操纵的开环控制计算计算执行执行受控对象受控对象给定值给定值干

5、扰干扰被控量被控量按给定值操纵的开环控制系统原理方框图按给定值操纵的开环控制系统原理方框图开开环控制系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。炉温控制系统炉温控制系统原理方框图定时开关炉子电阻丝0T给定炉温T实际炉温按给定值操纵的开环控制按给定值操纵的开环控制特点：特点：控制装置只按给定值来控制受控对象控制装置只按给定值来控制受控对象优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。缺点：缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。二、按干扰补偿的开环控制q定义：利用干扰信号产生控制作用，以及

6、时定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时补偿干扰对被控量的直接影响。补偿干扰对被控量的直接影响。计算计算测量测量受控对象受控对象执行执行干扰干扰被控量被控量特点特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无法控制。法控制。适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。水位高度控制系统原理图水位高度控制系统原理方框图三、按偏差调节的闭环控制q 特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。特点：通过计算

7、被控量和给定值的差值来控制被控对象。q优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化 而引起的变动。而引起的变动。计算比较计算比较给定值给定值E执行执行被控对象被控对象干扰干扰被控量被控量测量测量按偏差调节的系统原理方框图按偏差调节的系统原理方框图如上图所示，反馈回来的信号与给定值如上图所示，反馈回来的信号与给定值相减，即根据偏差进行控制，称为负反相减，即根据偏差进行控制，称为负反馈，反之称为正反馈。馈，反之称为正反馈。这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作用，这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作用，还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定

8、值，还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定值，系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果匹系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果匹配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法正常工作。正常工作。飞机自动驾驶系统原理图控制任务控制任务：系统在任何扰动作用下，保持飞机俯仰角不变。被控对象被控对象：飞机。被控量被控量：飞机的俯仰角 。俯仰角控制系统原理方框图四、复合控制复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或上，它是在闭环控制

9、回路的基础上，附加了一个输入信号或扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。控制装置被控对象 CR补偿装置a.按输入作用补偿b.按扰动作用补偿n控制装置被控对象 CR补偿装置1-对控制系统的性能要求 定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。稳：稳：指动态过程的平稳性。指动态过程的平稳性。快：快：指动态过程的快速性。指动态过程的快速性。准

10、：准：指动态过程的最终精度。指动态过程的最终精度。稳：稳：指动态过程的平稳性指动态过程的平稳性控制系统动态过程曲线如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则系统是稳定的，如曲线所示；反之，输出如曲线所示，则系统是不稳定的。快：快：指动态过程的快速性指动态过程的快速性快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线所示。稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统的动态精度高。的动态精度高。准：准：指系统在动态过程结束后，其被控量（或反馈量）指系统在动态过程结束后，其被控量

11、（或反馈量）与给定值的偏差，这一偏差称为稳态误差，是衡量稳态与给定值的偏差，这一偏差称为稳态误差，是衡量稳态精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。主要内容：2.1 比例环节 2.2 Matlab绘制单响应曲线 2.3 微分方程与传递函数 2.4 数学模型的Matlab表示 2.5 积分环节

12、 2.6 Matlab绘制双响应曲线 2.7 其他典型环节 2.8 Matlab分析系统性能第二章第二章 控制系统典型环节及控制系统典型环节及Matlab使用使用1.1.1 自动控制与自动控制系统1自动控制概念 控制：是使某些物理量按指定的规律变化（包括保持恒定），以保证生产的安控制：是使某些物理量按指定的规律变化（包括保持恒定），以保证生产的安全性，经济性及产品质量等要求的技术手段。全性，经济性及产品质量等要求的技术手段。自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性

13、能要求过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求。引导问题：引导问题：1自动控制的含义；自动控制的含义；2比例环节输入量与输出量关系；比例环节输入量与输出量关系；3控制系统扰动量的影响；控制系统扰动量的影响；2自动控制系统 所谓系统，就是通过执行规定功能实现预定目标的一些相互关联单元的组合体。图1-1 晶闸管供电直流电动机系统图 3自动控制系统分类（1）按照输入量的变化规律分类 1）恒值控制系统 2）随动控制系统 3）程序控制系统（2）按照系统传递信号特点分类 1）连续控制系统 2）离散控制系统（3）按照系统的元件特性分类 1）线性控制系统 2）非线性控制系统（4）按系统中的参数对时间的变化情

14、况分类 1）定常系统 2）时变系统 1.1.2 比例环节组成与工作原理 1数学模型的概念 描述系统的输入、输出及其内部各物理量之间相互关系的数学表达式，称为系统的数学模型。2比例环节的数学模型 微分方程为)()(tKrtc 传递函数为 KsRsCsG)()()(列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法 例1.列写如图所示RC网络的微分方程。R RCuruci解：由基尔霍夫定律得:式中:i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:TRC 令 （时间常数），则微分方程为：idtiRuCr1idtuCc1(2 1)(23)ccrduTuudt(22)ccrduRCuudt三、传递函数举

15、例说明三、传递函数举例说明q例例1.如图所示的如图所示的RLC无源无源网络，图中电感为网络，图中电感为L（亨利），电阻为（亨利），电阻为R（欧姆），电容为（欧姆），电容为C（法），试求输入电（法），试求输入电压压ui(t)与输出电压与输出电压uo(t)之间的传递函数之间的传递函数。uiRCucLi为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由无源网络通常由电阻、电容、电感组成电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用

16、直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为阻抗分别为R R、1Cs1Cs、LsLs，它们的串并联运算关系类同电阻。，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为2()1/1()1/1oiUssCU sLsRsCLCsRCs()1/()iU sLsRsCI s()1/()oUssC I sa)b)图1-2 比例环节功能框及阶跃响应a)功能框图 b)阶跃响应图1-3比例环节实例 引导问题：引导问题：1专业英语专业英语Transfer Fun、Zero-pole、Step、Sine Wave、Scope含义；含义；2仿真波形满屏

17、显示的操作步骤；仿真波形满屏显示的操作步骤；3比例环节仿真结果的含义；比例环节仿真结果的含义；1.2.1 MATLAB工作环境介绍 1MATLAB软件简介 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C,C+,Java,Python和FORTRAN）编写的程序。2MATLAB软件操作界面（1）启动MATLAB启动

18、MATLAB的方法很多，最常用的方法是直接双击桌面上的快捷图标，若桌上没有快捷方式图标，可由开始启动。即“开始”“程序”“MATLAB 6.5”。图1-4 MATLAB默认的桌面平台（2）命令窗口 命令窗口是用户与MATLAB交互的窗口，窗口中的符号“”表示MATLAB已准备好，可以输入命令，实现计算或绘制图形。（3）命令历史窗口显示所有命令的历史记录，并标明使用时间。双击任一条命令行，即可在命令窗口中执行该行命令，并显示其执行的结果。单击任一命令行，再按“Enter”键，与双击命令行的结果一样。（4）工作空间窗口工作空间指运行MATLAB程序或命令生成的所有变量构成的空间，它由显示目前内存中

19、MATLAB变量名（Name）、变量的数值（Value）和变量的类型（Class）三个部分组成。（5）当前目录窗口 显示当前目录下的所有文件。双击其中任一文件，可在程序编辑器中看到该文件的内容。3MATLAB基本操作命令（1）运算功能 例1-1 求算术运算 22/19)110(*9解：在MATLAB的command window窗口中输入(9*(10-1)+19)/22ans=25 例1-2 以矩阵格式输入数据，123132321A解：在MATLAB的command window窗口中输入 A=1,2,3;2,3,1;3,2,1A=1 2 3 2 3 1 3 2 1 例1-3 以冒号定义增量为

20、1的行变量解：在MATLAB的command window窗口中输入 a=2:8a=2 3 4 5 6 7 8 a=1:0.1:2a=Columns 1 through 6 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000Columns 7 through 11 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 （2）绘图功能 例1-4 函数 xxxycossin)(绘制)(xy曲线 解：在MATLAB的command window窗口中输入 x=0:0.01*pi:pi;y=sin(x).*cos(x);(加点表示需要的是对应位置元素运算

21、，否则是矩阵运算)plot(x,y)程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如图1-5所示的曲线。图1-5 执行曲线 例1-5 绘制三维柱面解：在MATLAB的command window窗口中输入 x,y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;（eps matlab中最小浮点数）z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如图1-6所示的曲线。图1-6 三维柱面曲线 1.2.2 SIMULINK仿真界面 SIMULINK是The Mathworks公司为MATLAB设计提供的结构图编程与系统仿真的专用软件包

22、，可以对动态系统进行建模、仿真与分析。1进入SIMULINK 启动MATLAB后。在MATLAB窗口中单击启动按钮,或在命令窗口中输入命令SIMULINK，就会进入SIMULINK模块库浏览界面。2常用模块介绍（1）连续系统模块库(Continuous)（2）系统输入模块库（Sources）（3）系统输出模块库（Sinks）1.2.3 比例环节仿真曲线绘制 打开MATLAB软件，进入到SIMULINK仿真界面，在SIMULINK模块库浏览器窗口中选择模块，“Step”模块在“Sources”目录下，“Gain”模块在“Math Operations”目录下，“Scope”模块在“Sinks”目

23、录下。将选中的模块按住鼠标左键，拖到仿真界面即可，如图1-7所示。图1-7 仿真界面 点击“start SIMULINK”，观察输出波形，如图1-8所示。图1-8:阶跃响应1.4 1.4 微分方程与传递函微分方程与传递函数数 引导问题：引导问题：1微分方程推导步骤；微分方程推导步骤；2传递函数的概念；传递函数的概念；3传递函数的特性；传递函数的特性；1.4.1 微分方程 微分方程是描述自动控制系统（或元件）动态特性最直接和最基本的方法。根据它可得到描述系统（或元件）动态特性的其他形式的数学模型。列写微分方程的目的在于确定系统的输出量与参考输入量或扰动输入量之间的函数关系。1.4 1.4 微分方

24、程与传递函微分方程与传递函数数)(0tu)(tui例1-6 图1-9所示为RLC串联电路。设输出电压为，输入电压为，试列写其微分方程。解：（1）根据基尔霍夫电压定律，可写出下列方程：)()()()(0tutudttdiLRtiidttduCti)()(0图1-9：RLC电路1.4 1.4 微分方程与传递函数微分方程与传递函数（2）联立方程，消去中间变量得到：)()()()(02020tutudttudLCdttduRCi可见RLC无源网络的动态数学模型是一个二阶常系数线性微分方程。1.4.2 传递函数 传递函数是指当系统中的电感、电容处于零初值时，也即零初始条件，系统（或环节）的输出量的拉氏变

25、化与输入量的拉氏变化之比拉氏变化之比，一般用G(s)来表示。)()()()()(sRsCtrLtcLsG1.5 1.5 数学模型的数学模型的MATLAB表示表示 引导问题：1num，den的含义。2书写系数时，如遇到次幂间断，如何处理？3用MATLAB建立数学模型 23432)(32ssssG1.5.1 控制系统的参数模型 线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表示为 mnasasasabsbsbsbsAsBsGnnnnmmmm,)()()(011101111.5 1.5 数学模型的数学模型的MATLAB表示表示 1.5.2 实例讲解例1-8 控制系统的开环传递函数为 37523)(232ss

26、ssssG用MATLAB建立数学模型 解：在MATLAB的command window窗口中输入 num=1 3 2;den=1 5 7 3;g=tf(num,den)Transfer function:s2+3 s+2-s3+5 s2+7 s+3建立传递函数模型并指定输出变量名称和输入变量名称 g=tf(num,den,inputname,输入端,outputname,输出端)Transfer function from input 输入端 to output 输出端:s2+3 s+2-s3+5 s2+7 s+31积分环节工作原理积分环节是指输出量正比于输入量对时间的积分，即 。其传递函数为

27、 ，式中T为积分环节的时间常数。当输入为单位阶跃信号时，此时有 。查拉氏变换表得 。积分通常与比例控制或微分控制联合构成PI或PID控制，增大积分时间常数(积分减弱)有利于减小超调，减小震荡、使系统更稳定，但同时延长系统消除静差的时间。ttrTtcd)(1)(TssRsCsG1)()()(ssR1)(2111)(TssTssCtTtc1)(引导问题：引导问题：1积分环节输入量与输出量关系；积分环节输入量与输出量关系；2实际电路中的积分环节输出特性；实际电路中的积分环节输出特性；3控制系统中常见的积分环节有哪些；控制系统中常见的积分环节有哪些；2常用积分环节如图1-10所示由运放构成的积分控制器

28、，求其数学模型。图1-10积分控制器电路2常用积分环节图1-11 积分环节功能框及阶跃响应a)功能框图 b)阶跃响应图1-11是积分环节的功能框图和阶跃响应。其特点阶跃响应是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，在实际电路中输出量达到一定值时就不会增加，此时输出饱和值。值得注意的是此时即使输入变为零，输出量也保持恒定不变，即具有记忆功能。阶跃输入时，输出要在 T时才能等于输入，故有滞后作用。2常用积分环节图1-12 积分环节实例图1-12是一些常见的积分环节。在系统中凡有储存或积累特点的元件，都有积分环节的特性。例如水箱，以流量 为输入，液面高度变化量 为输出；齿轮齿条传动机构中，取

29、齿轮的转速 为输入量，取齿条的位移量 为输出量；它们的传递函数都是积分环节。1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线1.7.1 1.7.1 单输出响应曲线的绘制单输出响应曲线的绘制积分环节的传递函数为 (在T=1时)。ssG1)(图1-13积分环节的单输出响应模型打开MATLAB软件，进入到SIMULINK仿真界面，在SIMULINK模块库浏览器窗口中选择模块，如图1-13所示。引导问题：引导问题：1积分环节输出曲线绘制的方法；积分环节输出曲线绘制的方法；2多输出曲线的实现方法；多输出曲线的实现方法；3改变积分环节时间的实现方法；改变积分环节时间的实现方法；1.7

30、MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线完成后，建立一个比例环节的仿真分析模型，点击“start SIMULINK”，观察输出波形，如图1-14所示。如需全屏展示，则点击右键，选择“auto scale”即可。图1-14 单输出响应曲线结论：积分环节的特点是它的输出量为输入量对时间的累计。输出量随着时间的结论：积分环节的特点是它的输出量为输入量对时间的累计。输出量随着时间的增长而不断增加。增长而不断增加。1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线1单位时间常数积分环节的响应曲线绘制具体方法为加入一个模块“bus creator”即可，建立如图1-1

31、5所示的仿真模型。图1-15 双输出响应模型1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线点击“start SIMULINK”,就可以在同一个窗口中观察到输入波形和输出波形，如图1-16所示。图1-16 双输出响应曲线1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线如需对横轴显示的时间进行调整，可选择菜单栏的“Simulation”“Simulation Parameters”或用快捷方式Ctrl+E，如图1-17所示的窗口。

32、在“Stop time”对话框中，输入需要调整时间参数即可。图1-17 属性对话框1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线2多时间常数积分环节的响应曲线绘制（1）时间常数不为1的实现方法前面介绍的都是积分环节常数为1的，但在大多数的实际应用中，积分环节的时间常数并不为1，在遇到这种情况的时候，仿真模型的搭建需要做一定的调整，才能够实现，下面介绍两种实现方法，以供读者参考。1）第一种方法。在仿真模型中，采用一个比例环节加上一个积分环节串联，形成一个可调时间常数的积分环节，具体模型建立如图1-18所示。图1

33、-18 串联形成的可调时间常数积分环节1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线此时，双击比例环节模块，改变属性对话框的“gain”参数，如调整了4，则积分环节的时间常数T为0.25。如图1-19所示。调整后的仿真模型如图1-20所示。图1-19 比例环节属性对话框1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线 图1-20 调整后的积分环节仿真模型1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 M

34、ATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线2）第二种方法。选取“Transfer Fcn”功能模块，打开其属性对话框，如图1-21所示。在分母“Denominator”中将1 1修改为4 0，可得到与第一种方法相同的结果，如图1-22所示。图1-21 Transfer Fcn功能模块属性1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线 图1-22 参数修改后的仿真模型1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲

35、线（2）多时间常数的积分环节实现方法在实现多个输出响应时，仍然要借用到“Bus Creator”模块的属性。打开此模块的属性对话框，在“Number of inputs”对话框中输入需要的数字，如6，即可，如图1-23所示。在此基础上，借助前面所将的办法，我们可以实现多个时间常数不同的积分环节，由此形成多个输出响应曲线在同一个示波器窗口中，便于我们观察、分析性能参数，如图1-24、1-25所示。图1-23 Bus Creator模块属性对话框模块属性对话框1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制1.7 MATLAB1.7 MATLAB绘制双响应曲线绘制双响应曲线 图1-

36、24 多时间参数的积分环节模型1.7.2 1.7.2 双输出响应曲线的绘制双输出响应曲线的绘制图1-25 多输出响应波形1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图1-26是惯性环节的功能框图和阶跃响应。因为惯性环节中具有一个储能元件，对于阶跃输入来说，输出不能立即复现，输出总落后于输入。1.8.1 1.8.1 惯性环惯性环节节图1-26 惯性环节功能框及阶跃响应a)功能框图 b)阶跃响应惯性环节的微分方程为)()()(tKrtcdttdcT其传递函数为1)(TsKsG引导问题：引导问题：1常用的典型环节有哪些；常用的典型环节有哪些；2惯性环节的输出特性；惯性环节的输出特性；3控制系统中震荡环节

37、的作用；控制系统中震荡环节的作用；1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图2-18是一些常见的惯性环节。例如电阻电感电路、电阻电容电路、惯性调节器等。1.8.1 1.8.1 惯性环节惯性环节图1-27惯性环节实例1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图1-28是理想微分环节的功能框图和阶跃响应。当输入量为阶跃函数时，输出量在理论上将是一个幅值为无穷大而时间宽度趋于零的脉冲，这在实际上是不可能的。所以它不可能单独存在，总是与其他环节同时存在。1.8.2 1.8.2 理想微分环节理想微分环节图1-28理想微分环节的功能框图和阶跃响应 a)功能框图 b)阶跃响应理想微分环节微分方程为ttrTtc

38、d)(d)(其传递函数为TssRsCsG)()()(1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图1-29是一些理想微分环节。实际上，理想微分环节只是数学上的近似，实际微分环节总是有惯性的，故实际微分环节的传递函数为 ，在单位阶跃信号下的响应为 。1.8.2 1.8.2 理想微分环节理想微分环节图1-29 理想微分环节实例1)(TsTssGTssRsGsC11)()()(1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节查拉氏变换表得 ，其阶跃响应如图1-30所示。1.8.2 1.8.2 理想微分环节理想微分环节图1-30 实际微分环节的阶跃响应Ttetc)(1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图1-3

39、1是比例微分环节的功能框图和阶跃响应。当输入量为阶跃函数时，输出量在t=0时会产生一个宽度趋于零的脉冲；当t0时，系统的输出等于输入，系统表现为比例环节；因而该环节称为比例微分环节。1.8.31.8.3比例微分环节比例微分环节a)b)图1-31 比例微分环节的功能框图和阶跃响应 a)功能框图 b)阶跃响应微分方程为)()()(trdttdrTtc其传递函数为1)()()(TssRsCsG1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节图1-32是一些比例微分环节。图1-32 理想微分环节实例1.8.3 1.8.3 比例微分环节比例微分环节1.8 1.8 其他典型环节其他典型环节振荡环节的传递函数为 ，

40、式中，为自然振荡角频率；为振荡环节的时间常数，；为阻尼比。当输入为单位阶跃信号时，二阶系统的响应有两种情况：1当0 1时，输出为振荡过程，此时二阶环节称为振荡环节。2当 1时，输出为一指数上升曲线而不振荡。此时的二阶环节，是两个惯性环节的组合，不是振荡环节。由此可见，振荡环节是二阶环节，但二阶环节不一定是振荡环节。两个惯性环节不能组成一个振荡环节。当0 num=4 200 2000 4200 3200;den=1 30 400 2400 4000 3200;g=tf(num,den);step(g)1.9.3 MATLAB1.9.3 MATLAB分析系统动态性能分析系统动态性能32004000

41、2400400303200420020002004)(2345234ssssssssss1.9 MATLAB1.9 MATLAB分析系统性能分析系统性能可见，系统的overshoot（超调量）9.56%，setting time（调整时间）为2.73s，peak amplitude（峰值）1.1。图1-39 阶跃响应曲线1.9.4 MATLAB1.9.4 MATLAB分析系统动态性能分析系统动态性能1.9 MATLAB1.9 MATLAB分析系统性能分析系统性能例2-4 已知系统参数如下，采用MATLAB类比分析系统动态性能指标。解：在MATLAB的command窗口中输入如下命令，即可得到系

42、统的单位阶跃响应曲线，如图2-32所示。num1=1.05;den1=conv(0.125,1,conv(0.5,1,1,1,1);G1=tf(num1,den1);y1,t1=step(G1);num2=1.05*0.4762,1;den2=conv(0.125,1,conv(0.5,1,1,1,1);G2=tf(num2,den2);y2,t2=step(G2);1.9.4 MATLAB1.9.4 MATLAB分析系统动态性能分析系统动态性能)12)(15.0)(1125.0(05.1)(1sssssG)12)(15.0)(1125.0()14762.0(05.1)(2ssssssG)12

43、)(15.0)(1125.0()1(05.1)(3ssssssG)12)(15.0)(125.0()14762.0(05.1)(4ssssssG)12)(15.0()14762.0(05.1)(5sssssG1205.1)(6sssG 1.9 MATLAB1.9 MATLAB分析系统性能分析系统性能num3=1.05*1,1;den3=conv(0.125,1,conv(0.5,1,1,1,1);G3=tf(num3,den3);y3,t3=step(G3);num4=1.05*0.4762,1;den4=conv(0.25,1,conv(0.5,1,1,1,1);G4=tf(num4,den

44、4);y4,t4=step(G4);num5=1.05*0.4762,1;den5=conv(0.5,1,1,1,1);G5=tf(num5,den5);y5,t5=step(G5);num6=1.05;den6=1,1,1;G6=tf(num6,den6);y6,t6=step(G6);plot(t1,y1,t2,y2,t3,y3,t4,y4,t5,y5,t6,y6);grid;1.9.4 MATLAB1.9.4 MATLAB分析系统动态性能分析系统动态性能1.9 MATLAB1.9 MATLAB分析系统性能分析系统性能如上图所示，可以分析，系统3的零点在系统2的零点的左侧，响应的上升时间及调节时间更短，明显提高了系统速度；但是超调量与系统2相比更大，严重影响了系统的平稳性。系统4与系统2相比，响应时间变长，影响了系统加速响应，但超调量变小，平稳性变好；系统5与系统2相比，响应时间变短，一定程度上改善了系统响应的快速性，但超调量变大，平稳性变差。系统5、6与系统1相比，响应时间变短，超调量相差无几，因此相距很近的零极点可以改善系统响应的快速性，是系统加速。图1-40 系统动态响应曲线1.9.4 MATLAB1.9.4 MATLAB分析系统动态性能分析系统动态性能谢谢大家谢谢大家