1、-1-.-.一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式知识网络系统构建专题突破深化提升专题一专题二专题三专题一用基本不等式求最值(1)若m=1,求当x1时函数的最小值;(2)当x1时,函数有最大值-3,求实数m的值.分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x1时,x-10(aR).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小.专题突破深化提升专题一专题二专题三专题突破深化提升专题一专题二专题三方法技巧 解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能
2、分解因式时,对的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;当a0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.专题突破深化提升专题一专题二专题三变式训练变式训练2已知常数aR,解关于x的不等式ax2-2x+a0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x0.(2)若a0,=4-4a2.当0,即0a1时,方程ax2-2x+a=0的两根为当0a1时,原不等式的解集为当=0,即a=1时,原
3、不等式的解集为.当1时,原不等式的解集为.专题突破深化提升专题一专题二专题三(3)若a0,即-1a0,当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1.当0,即a-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a1时,原不等式的解集为;当0a0;当-1a0时,原不等式的解集为当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1;当a4x+m-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及
4、当x=1时y的值,即可求m的取值范围.专题突破深化提升专题一专题二专题三 解:(1)将不等式x2+mx4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.由=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m专题突破深化提升专题一专题二专题三方法二令y=x2+(m-4)x-m+4.对一切大于1的实数x,y0恒成立,故m的取值范围是(0,+).方法技巧 分离变量法解恒成立问题对于在区间D上,f(x)0(或f(x)0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.专题突破深化提升专题一专题二专题三变式训练变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.专题突破深化提升专题一专题二专题三
