1、第二课时第二课时等式性质与不等式的性质等式性质与不等式的性质课标要求素养要求1.掌握不等式的基本性质；2.运用不等式的性质解决有关问题.通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养.教材知识探究在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来表示这一现象.问题你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？1.等式的性质性质1如果ab，那么；性质2如果ab，bc，那么；性质3如果ab，那么 ；性质4如果ab，那么；性质5如果ab，c0，那么.b=aa=cac=bcac=bc2.不等式的性质注意这些性质是否可逆(易错点)性质1如果ab，那么ba；如果bb.即abb
2、b，bc，那么ac，即ab，bc.性质3如果ab，那么acbc.性质4如果ab，c0，那么acbc；如果ab，cb，cd，那么acbd.性质6如果ab0，cd0，那么.性质7如果ab0，那么anbn(nN，n2).acacbd教材拓展补遗微判断1.abac2bc2.()提示当c0时，不成立.2.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.()3.设a，bR，且ab，则a3b3.()答案B答案D微思考1.若ab，cd，那么acbd成立吗？acbd呢？提示acbd成立，acbd不一定成立，但adbc成立.2.若ab，cd，那么acbd成立吗？提示不一定，但当ab0，cd0时，一定成立.答案C规律方法不等式
3、的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值求解.答案B题型二利用不等式的证明bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab).性质证明不等式规律方法1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.证明(1)因为ab，c0，所以acbc，即acf，即fe，所以facebc.ab0，ba0，ab0，题型三利用求解范围时，不可两式直接相减ab，不等式的性质求范围解3b4，4b3.14ab63，即3ab3.规律方法求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除.又0，0N B.MNC.MN D.与x有关答案A2.设a，bR，若a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0解析本题可采用特殊值法，取a2，b1，则ab0，a3b30，排除A，B，C，故选D.答案D答案
