垂径定理说课课件.ppt

1、 教材分析教材分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学重点、难点教学重点、难点重点是重点是:垂径定理及其应用垂径定理及其应用 难点是难点是:对垂径定理题设与结论的区对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。分及定理的证明方法。目目 标分析标分析知识技能目标：知识技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

2、作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。教师播放动画、创设情境，激发学生的求知教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。新知，共同感受收获的喜悦。过程方法目标：过程方法目标：情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教法分析教法分

3、析引导发现法引导发现法让学生在课堂上多活动、多观察、多合让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与中来，组织学生参与“实验实验-观察观察-猜猜想想-证明证明”的活动，最后得出定理的活动，最后得出定理。直观演示法直观演示法在教学中，我充分利用教具和投影仪提在教学中，我充分利用教具和投影仪提高教学效果，在实验，演示，操作，观高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发生，察，练习等师生的共同活动中启发生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新

4、课程培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。理念下的直观性与可接受性原则。学法指导学法指导 通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。神。教材处理教材处理(1)(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。采用

5、师生共同演示的方法。(2)(2)例例1 1讲完后讲完后总结总结出辅助线作法的七字口诀出辅助线作法的七字口诀“半径半半径半弦弦心距弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式，得直角三角形中三边的关系式 r r2 2=d=d2 2+(a/2)+(a/2)2 2.注意前后知识的链接，活动三的注意前后知识的链接，活动三的2 2道习题作为例道习题作为例1 1的延的延伸，并伸，并结合学生实际情况作适当的拓广。结合学生实际情况作适当的拓广。(3)(3)目标巩固与检测，要求学生课堂完成。目标巩固与检测，要求学生课堂完成。问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年

6、前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究实践探究把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条

7、直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧弧把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合，点圆重合，点A

8、与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，分别与分别与 、重合重合OABCDEAEBE，,即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分并且平分及及垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧解得：解得：R279（m）BODAR在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，

9、OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O，半径为半径为R R经过圆心经过圆心O O 作弦作弦AB AB 的垂线的垂线OCOC，D D为垂足，为垂足，OCOC与与AB AB 相交于点相交于点D D，根据前面的结论，根据前面的结论，D D 是是AB AB 的中的中点，点，C C是是 的中点，的中点，CD CD 就是拱高就是拱高AD=AB=37.4=18.72121解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O

10、的半径的半径OABE练习练习解：解：活活 动动 三三2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，AE=AC,AD=AB又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.2121OEAC ODAB AB=ACOEA=90,OAE=90,ODA=90判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分平分弧的直径必平分弧所对的弦弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径

11、平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 在直径是在直径是20cm的的 O中，中，的度数是的度数是 那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是.605 3cmA D A B O弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为.D C A B O134cm的弦等于的弦等于.2 5cm3cm已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，那么过，那么过P点的最短点的最短 O O E D C B A P O