(课件)成考高考专科数学课件5数列说课讲解.ppt

1、成考高考专科数学课件5数列1 1了解了解数列及其通项、前数列及其通项、前n n项和的概念。项和的概念。2 2理解理解等差数列、等差中项的概念，等差数列、等差中项的概念，会会（灵活灵活）运用）运用等差数列的通项公式、前等差数列的通项公式、前n n项和公式解决有关问题。项和公式解决有关问题。3 3理解理解等比数列、等比中项的概念，等比数列、等比中项的概念，会会（灵活灵活）运用）运用等比数列的通项公式、前等比数列的通项公式、前n n项和公式解决有关问题。项和公式解决有关问题。考纲要求考纲要求1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做

2、等差数列的 ，通常用 表示，其符号语言为：(n2，d为常数)基础知识梳理基础知识梳理同一个常数同一个常数anan1d公差公差d2等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差是d，则其通项公式为 .基础知识梳理基础知识梳理ana1(n1)d 3等差中项 如果三个数a，A，b成 ，则A叫做a和b的等差中项，且有A .基础知识梳理基础知识梳理等差数列等差数列4等差数列的前n项和公式Sn .基础知识梳理基础知识梳理Sn 的推导过程的推导过程定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q0).数学语言：数学语言：*11

3、(2N).nnnnaqnnaaqa且或等比数列等比数列等比数列的通项公式等比数列的通项公式其中，其中，a1与与q均不为均不为0。由于。由于当当n=1时左边等式两边均为时左边等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公即等式也成立，说明上面公式当式当nN*时都成立，因此时都成立，因此它它就是等比数列就是等比数列an的通项的通项公式公式。an=a1qn-1所以 an=a1qn-1 a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 1.不完全归纳法不完全归纳法等比数列前n项和推导过程112111321nnnqaqaqaaaaaaSnnqaaSq11)1(-nnqaqaqaqaqS13121

4、1)1(,)1()1(1qqqaSnn等差数列的基本运算等差数列的基本运算2 2数列的通项公式和前数列的通项公式和前n项和公式在解项和公式在解题中起到变量代换作用，而题中起到变量代换作用，而a1和和d是等差数列是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法用方法等差数列的基本运算等差数列的基本运算已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq.若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.等差数列的性质等差数列的性质(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列

5、(4)S2n1(2n1)an.若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)(6)数列can，can，panqbn也是等差数列，其中c、p、q均为常数，bn是等差数列等差数列的性质等差数列的性质等比数列的性质.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。一、填空：1、（2008年）等比数列 中，则2、（2007年）设等比数列 的各项都是正数，若 ，则公比3、（2006年）在等差数列 中，则na26a

6、424a 6_a na31a 59a _q na31a 57a 7_a 963-154、（2004年）在等差数列 中；若 ，则二、解答题。（2008年）1、已知等差数列 中，（1）求数列 的通项公式；（2）当n为何值时，数列 的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值。（2008年）na59a 1539a 10_a nanana19a 380aa 24解：即0720)1(1183dadaaa0921 da112)2)(1(9)1(1nndnaan2d16)4(82)1()2(221nnndnnnaSn164最大值为时，当nSn 2、（2006年）已知等比数列 中，公比 （1）求数列 的通项公式；（

7、2）数列 的前n项和Sn=124，求n的值。7111213264)1(nnnnaqaaaqaa即解nanana316a 12q 124)21(1(128211)21(1(641)1()2(1nnnnqqaS5n即3231)21(1n3、（2007年）已知数列 的前n项和Sn=n(2n+1)（1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项.na3)112(11)1(11San时，当解101439)2(nn14 nan数列的通项公式14)12)(1()12(21nnnnnSSannnn时，当4 4、已知等比数列、已知等比数列 的各项都是正数，的各项都是正数，前，前3 3项的和为项的和为14

8、14（1 1）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；（2 2）设）设 ，求数列，求数列 的前的前2020项和项和（20052005年第年第2222题）题）5 5、（、（1 1）设）设 为等差数列，且公差为等差数列，且公差d d 为正数，为正数，已知已知 ，又，又 ，成等比成等比数列，求数列，求 和和 d（20042004年第年第2323题）题）（2 2）数列）数列 的通项公式为的通项公式为 ，求前求前n n项和项和S Sn n（20042004年第年第2020题）题）nanana12a 2lognnba na23415aaa 2a31a 4a1ana22nnan 概率与初步统计一排列、组合1

9、了解分类计算原理和分步计数原理2了解（理解）排列、组合的意义，会应用（掌握）排列数、组合数的计算公式。3会解排列、组合的简单应用题。4了解二项式定理，会应用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。（理科）考纲要求考纲要求 二概率与统计1了解随机事件及其概率的意义。2了解等可能事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率。3了解互斥事件的意义，会应用互斥时间的概率加法公式计算一些事件的概率。4了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。考纲要求考纲要求 5会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。6了解离散型随机变量及其期望的含义

10、，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。（理科）7了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。考纲要求考纲要求 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点？同点与不同点？组合定义:一排列、组合组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个个

11、元素，元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.思考一思考一:ab b与与b ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元

12、素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤组合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?组合问题组合问题(2)10(2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合问题组合问题(4)(4)从从4 4个风景点中选出

13、个风景点中选出2 2个个,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnCNoImageNoImageNoImage233C 246C 如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是有组合个

14、数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：组合数:是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，记作NoImageNoImageNoImage排列数:是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“排列排列”区别开来区别开来 mnAmnA1.1.排列数公式排列数公式:2.2.组合数公式组合数公式:)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列与组合的区别与联系排列与组合的区别与联系:与顺

15、序有关的与顺序有关的为排列问题为排列问题,与顺序无关的为组合问题与顺序无关的为组合问题.)!(!)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：概念讲解概念讲解按下列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，

16、乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：例例2.7人排成一排人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？甲、乙两人不相

17、邻，有多少种不同的排法？解：解：分两步进行：分两步进行：几个元素不能相邻几个元素不能相邻时时,先排一般元素，先排一般元素，再让特殊元素插孔再让特殊元素插孔.第第1步，把除甲乙外的一般人排列：步，把除甲乙外的一般人排列：55A有=120种排法第第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔插孔)：26A有=30种插入法120 303600共有种排法 解决一些不相邻问题时，可以先排解决一些不相邻问题时，可以先排“一一般般”元素然后插入元素然后插入“特殊特殊”元素，使问题得以元素，使问题得以解决解决.1.插空法：插空法：相邻元素的排列，可以采用相邻元素的排列，

18、可以采用“局部到整体局部到整体”的的排法，即将相邻的元素局部排列当成排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个一个”元素，元素，然后再进行整体排列然后再进行整体排列.2.捆绑法捆绑法例例3.6人排成一排人排成一排.甲、乙两人必须相邻甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法有多少种不的排法?解：解：（1）分两步进行：分两步进行：甲甲 乙乙第一步，把甲乙排列第一步，把甲乙排列(捆绑捆绑)：55A有120种排法第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：22A有2种捆法2 120240共有种排法 几个元素必须相邻时几个元素必须相邻时,先先捆绑成一个元素，再

19、与捆绑成一个元素，再与其它的进行排列其它的进行排列.二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式其中其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr 叫做叫做 二项式系数二项式系数.一般地，对于一般地，对于n N*，有：，有：011222()nnnnrn rrnnnnnnnabC aC abC abC abC b二项展开式的特点二项展开式的特点:项数：项数：共共n1项项指数：指数：a按降幂排列，按降幂排列，b按升幂排列按升幂排列，每一项中每一项中a、b的的指数和为指数和为n系数系数:第第r1项的二项式系数为项的二项式系数为 (r0,1,2,，n）rnC一、排列与组合一、排列与组合1 1 某学生从某学生从6 6门课程中选修门课程中选修3 3门，其中甲、乙两门门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案共有课程至少选修一门，则不同的选课方案共有_（20082008年理科选择题第年理科选择题第1717题）题）2 2、在一次共有、在一次共有2020人参加的老同学聚会上，如果人参加的老同学聚会上，如果每两人握手一次，那么这次聚会共握手每两人握手一次，那么这次聚会共握手 （20072007年选择题第年选择题第1616题）题）190220C122412CC