1、平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？(1)根据定义：根据定义：两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形形叫做平行四边形因为因为AB/CD，AD/BC；所以四
2、边形；所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形我们知道：我们知道：“平行四边形的平行四边形的两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等”，那么一个四边形中有一组对那么一个四边形中有一组对边平行且相等，这个四边形边平行且相等，这个四边形是否是平行四边形？试证明是否是平行四边形？试证明你的猜想你的猜想.由问题一的证明，我们可以得到由问题一的证明，我们可以得到平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.用两根长用两根长40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm的木的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平条作为四边形的
3、四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流行四边形？与同伴交流 根据图中的条件，你能证明四边形根据图中的条件，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD40304030试试看试试看平行四边形的判定平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB练习：练习：求证求证 两组对角分别相等两组对角分别相等 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形例题讲解：例题讲解：例例1 1 如图，如图，E，F，G，H分别是分别是ABCD的边的边AD，AB，BC，CD上的点，且上的点，且AE=CG；BF=DH，求证：四边形，求证：四边形EFGH是
4、平行四边形是平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AB=CD.BF=DH，AF=CH，AE=CG，AFE CHG.(.(SAS)EF=GH 同理，同理，FG=HE.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.你能说出你能说出6.1节中平行四边形的性质定理节中平行四边形的性质定理3的的逆命题吗？证明此命题是否成立逆命题吗？证明此命题是否成立.结论：结论：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形.例例2 2 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点
5、，并且的两点，并且AE=CF 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF例题讲解：例题讲解：证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形小明说：一组对边平行，另一组对小明说：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说：有两条边相等，并且另外的两小丽说：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形条边也相等的四边形才是平行四边形你支持谁呢！你支持谁呢！2.从角与角的关系：从角与角的关系：3.从对角线的相互关系：从对角线的相互关系：1.从边与边的关系：从边与边的关系：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形
