1、 3.23.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（第一课时）（第一课时）制作一个高为制作一个高为2m的长方体容器，的长方体容器，底面矩形的长比宽少底面矩形的长比宽少1m，并且长方，并且长方体的容积大于体的容积大于12m3,问底面矩形的宽问底面矩形的宽的取值范围？的取值范围？新课引入x2x60一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 那么怎样求一元二次不等式x2x60的解集呢？一个一个2x2x60 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.画出函数画出函数y=x2-x
2、-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答：(1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关的解有什么关系：系：。(2).当当x取取 时，时，y=0？当当x取取 时，时，y0？当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。不等式不等式x2-x-60 的的解集为解集为 。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x=-2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x|-2 x 0y0y0、或或ax2+bx+c0的图象有什么关系？的图象有什么关系？思考：结论：结论：方程的解方程的解即函数图象与即函数图象与x
3、x轴交点轴交点的横坐标，的横坐标，不等式的解集不等式的解集即函数图象即函数图象在在x x轴上方或下方图象所对应轴上方或下方图象所对应x x的范围。的范围。0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00（）一元二次不等式的标准形式：一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与与ax2+bx+c0）0例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形
4、状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)8221-若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0、ax2+bx+c0)（标准形）的步骤是：（标准形）的步骤是：(1)判定的符号，判定的符号，(2)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(3)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.（大于（大于0解集是解集是大于大根或小于小根，大于大根或小于小根，小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根）小于大根）因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解的
5、解 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 例例3：解不等式：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10总结出：总结出：解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号，判定的符号，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判
6、二判三求三求四写四写231|)1(xx答案答案:2132|)2(xxx，或巩固练习巩固练习026202731122+xxxx；）（；）（、解下列一元二次不等式：课堂小结课堂小结0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00、ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号，判定的符号，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写作业：1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4）2.全优课堂配套练习
