不等式的性质公开课-课件.pptx

1、本章内容本章内容4.2等式的性质等式的性质1:1:等式两边同时加等式两边同时加(或减或减)同一个同一个数（或式子），结果仍相等。数（或式子），结果仍相等。等式的性质等式的性质2:2:等式两边乘同一个数，或除以等式两边乘同一个数，或除以同一个不为同一个不为0 0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。那么不等式是否有和等式类似的性质呢？那么不等式是否有和等式类似的性质呢？一一、温故知新、温故知新 小调查小调查.今年你父亲（）岁，你（）岁，填写下表：今年你父亲（）岁，你（）岁，填写下表：二、二、类比猜想，探究新知类比猜想，探究新知时时 间间你的年龄你的年龄父亲年龄父亲年龄年龄大小比较年龄大小比较现 在

2、10年前20年后x年前y年后从表中的式子你得到了什么结论？从表中的式子你得到了什么结论？二、类比猜想，探究新知2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字母b表示，再填写下表：时时 间间父亲年龄父亲年龄你的年龄你的年龄年龄大小比较年龄大小比较现现 在在ab10年前年前a-10b-1020年后年后a+20b+20 x年前年前a-xb-xy年后年后a+yb+y 仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的变化有仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？什么规律？你能用语言概括出来吗？a+20b+20a ba-10b-10a-x b-xa+y b+y二、类比猜想，探究新

3、知3、请自己任写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化？你发现了什么规律？一般地，不等式具有如下性质：一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变即，如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.如果如果ab 那么那么a+cb+c a-cb-c.想一想：想一想：（1）运用不等式的基本性质）运用不等式的基本性质1要注意哪几个关键词？要注意哪几个关键词？（2）不等式的基本性质）不等式的基本性质1与等式的基本性质与等式的基本性质1有什么异同？有什么异同？三应用实践，体验新知1.用用“”或或“b，则，则a+3 b

4、+3；（2）已知）已知 ab，两边都，两边都加上加上3，因为因为 a b+3；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a a或或x5；()3x5-6，即即x-1 ()不等式的两边都不等式的两边都减去减去2x，由不等式基本性质由不等式基本性质1，得得3x-2x2x-2-2x，即即x-2 3.由()可以看出，运用不等式基本性质1对3x2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x2x-2作了如下变形：3x 2x-2 3x-2x -1 从变形前后的两个不等式可以看出，这种从变形前后的两个不等式可以看出，这种变

5、形就是把不等式一边的某一项变形就是把不等式一边的某一项变号变号后移到另后移到另一边，我们把这种变形称为一边，我们把这种变形称为移项移项想一想：不等式的移项与解方程中的移项有什么异同？移项要注意什么？步骤步骤 方程方程 不等式不等式 7 x=6x2 7 x6 x2 移项 合并同类项 7x6x=27x6x 2 x=2 xc,a+cb,b+ca.(2)、任意两边之、任意两边之差小于差小于第三边：第三边：ab c,ac b,bcAC，BC+ACAB，AC+ABBC那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢的关系呢？我们怎样证明呢？我们怎样证明呢？解：根据不等式

6、基本性质解：根据不等式基本性质1，由由 AB+BCAC 移项得：移项得：ABAC-BC，即即 AC-BCAB （三）加深认识，巩固新知（三）加深认识，巩固新知由此可得，三角形任意两边之差小于第三边由此可得，三角形任意两边之差小于第三边 同理，同理，AB-ACBC，BC-ABb，那么a+cb+c，a-cb-c.如果如果ab 那么那么a+cb+c a-cb-c.2、移项：、移项：把不等式一边的某一项把不等式一边的某一项变号变号后移到另一边，后移到另一边，我们把这种变形称为我们把这种变形称为移项移项注意移项要变号。注意移项要变号。3、三角形三边关系：、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角

7、形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边（五）当堂检测，掌握新知【基础题】：1、已知ab，用“”或“”填空：(1)a+10 _ b+10；（2）a+15 _ b+15；（3）a b _ 0；（4）a+2b _ 3b.2、将下列不等式化为 xa或 xa的形式（1）x+35；（2）4 x3 x2(3)3x 2 2x+3 （五）当堂检测，掌握新知【提高题】：3、若2a+b a+2b，请比较 a，b 的大小。4、已知三角形两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 课堂小节1、不等式基本性质1：

8、不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变 即，如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.如果如果ab 那么那么a+cb+c a-cb-c.2、移项：、移项：把不等式一边的某一项把不等式一边的某一项变号变号后移到另一边，后移到另一边，我们把这种变形称为我们把这种变形称为移项移项注意移项要变号。注意移项要变号。3、三角形三边关系：、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 4、我们学习运用了类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。、我们学习运用了类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。课后思考题：5、蓄水池里有50t水，如果水龙头每分钟的出水量为2t,小华先把水龙头开了几分钟后，小明家的用水量至少要30t,要使得小明家有足够的水用，你认为小华开水龙头的时间应该为多少分钟？说明你的理由