1、天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 专 业：统计学 科目名称：高等数学（714）共 3 页 第 1 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。一、选择题（1-10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.极限0220tanlimxxtdtx=（）.（A）18 （B）18 （C）14 （D）14 2.积分120 xx e dx=（）.（A）2e （B）2e （C）2e （D）22e 3.已知2lim()3xxxcxc+=，则c=（）.（A）3e （B）2e （C）ln2 （D）ln3 4.设由方程222222(,)0ux uy uz=确定了u是,x y z的函数（其中
2、具有连续偏导数），则yxzuuuxyz+=（）.（A）1 （B）1 （C）1u （D）1u 5.设222:D xyR+，则2222()Dxydxdyab+=（）.（A）422111()4Rab+（B）42211()Rab+（C）322111()3Rab+（D）32211()Rab+6.曲线cossin2xtyt=在对应点4t=处的法线方程为（）.（A）22x=（B）1y=（C）1yx=+（D）1xy=+天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 专 业：统计学 科目名称：高等数学（714）共 3 页 第 2 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。7.5阶行列式50001
3、00201000113120413 1415098765D=（）.（A）60 （B）60 （C）120 （D）120 8.已知4维向量组1234,线性无关，并且 112421233344232,=+=+=+=+则1234(,)r =（）.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9.设3阶方阵123(,)A =，其中123,为矩阵A的列向量组，23,线性无关，123=2，若1232=+，则方程组Ax=的通解为（）.（A）(2,1,1)(1,2,1)()TTkkR+（B）(2,1,1)(1,2,1)()TTkkR+（C）(2,1,1)(1,2,1)()TTkkR+（D）(2,1,1)(1,2,1)
4、()TTkkR+10.设A为4阶方阵，矩阵A的各行元素和为3，并且4A=，则*A的一个特征值为（）.（A）34 （B）43 （C）43 （D）34 二、计算题（11-18 小题，共计 73 分）11.（7 分）讨论积分pxaedx+的敛散性.12（9 分）求函数32(,)31512f x yxxyxy=+的极值.13（9 分）已知函数()yy x=在任意点x处的增量cotyyx x=+，其中是比x高阶的无穷小（当0 x 时），()22y=，求()4y.14.（9 分）讨论函数11ln(1),10()=,0 xxxf xex+的间断点及其类型.天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 专
5、 业：统计学 科目名称：高等数学（714）共 3 页 第 3 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。15（9 分）求幂级数11ln(1)nnxn=+的收敛域.16.（10 分）设3阶方阵123(,)A =，其中123123=1,2,120a =.（1）若123,线性相关，求参数a的值；（2）若矩阵X满足XAXXAAXAE+=，求矩阵X.17.（10 分）设V是4R的一个4维子空间，12,是V中的两个向量，其中 121 1 1 11 1 15=,=,2 2 2 26 6 26TT 求向量34,，使得1234,为子空间V的一个标准正交基.18.（10 分）设二次型222123123121 323(,)34226f x x xxxxx xx xx x=+.（1）写出二次型的矩阵A；（2）求可逆线性变换，将二次型化为标准形，并写出对应的标准形；（3）求可逆矩阵P，使得TP AP=为对角矩阵.三、证明题（19-21 小题，共计 27 分）19.（8 分）若0 x，证明11 cosxexx .20.（9 分）设()f x在0,1上二阶可导，且(0)(1)ff=，证明：至少存在一点(0,1)使得2()()1ff=.21.（10 分）设A为3阶方阵，且A与100=020003相似，()(2)(3)BAEAEAE=，证明BO=.
