人教版-定积分的概念公开课课件.ppt

1、1.5.3 1.5.3 定积分的概念定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当

2、分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示

3、过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，

4、矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取近

5、似求和取近似求和:任取任取x xi xi-1,xi，第，第i个小曲边梯形的面积用个小曲边梯形的面积用高为高为f(x xi)而宽为而宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。(3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的梯形的面积面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xixD1lim()niniSfxx=D1()niiSfxx=D (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个

6、小区间宽度xban-=11211,iina xx xxxxb-人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件一、定积分的定义一、定积分的定义 11()()nniiiibafxfnxx=-D=小矩形面积和S=如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作 ba(x)dx，即f(x)dx=f(x i)Dxi。从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步四步曲曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.1()lim()ninibaf x dxfnx=-=ba即人教版-定积分的概念

7、公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。1()lim()ninibaf x dxfnx=-=ba即Oabxy)(xfy=人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分下限积分下限积分上限积分上限人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概

8、念公开课课件 S=baf(x)dx；按定积分的定义，有 (1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为 s=bav(t)dt。定积分的定义：Oab()vv t=tv1()lim()ninibaf x dxfnx=-=ba即人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件112001()3Sf x dxx dx=根据定积分的定义右边图形的面积为1x yOf(x)=x213S=1SD2SD2()2v tt=-+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n

9、2n3njn1nn-4SD112005()(2)3Sv t dttdt=-=根据定积分的定义左边图形的面积为人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件baf(x)dx=f(t)dt=f(u)du。说明：说明：(1)定积分是一个数值定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即而与积分变量的记法无关，即（2）定定义义中中区区间间的的分分法法和和x xi的的取取法法是是任任意意的的.b ba af f(x x)dxdx =b ba af f(x x)dxdx -(3)(3)人教版人教版-定积分的概念公开课课件定积分的概念公

10、开课课件人教版人教版-定积分的概念公开课课件定积分的概念公开课课件(2)定积分的几何意义：Ox yab y=f(x)baf(x)dx=f(x)dxf(x)dx。x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f(x)、特别地，当 a=b 时，有baf(x)dx=0。人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件 当f(x)0时，由y=f(x)、x=a、x=b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yOdxxfSba)(-=-，dxxfba)(ab y=f(x)y=-f(x)dxxfSba)(-=baf(x)dx

11、=f(x)dxf(x)dx。=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：积分baf(x)dx 在几何上表示 baf(x)dx=f(x)dxf(x)dx。=-S人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件ab y=f(x)Ox y()yg x=探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的如何用定积分表示图中阴影部分的面积面积?ab y=f(x)Ox y1()baSfx dx=()yg x=12()()bbaaS S Sf xdxg xdx=-=-2()baSg x dx=人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件三三:定

12、积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.dx)x(g)x(fba =babadx)x(gdx)x(f性质性质2.2.badx)x(kf =badx)x(fk人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性 =bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3.3.=2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOx yab y=f(x)人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件性质性质 3 不论不论a，b，c的相对位置如何都

13、有的相对位置如何都有ab y=f(x)baf(x)dx=f(x)dxf(x)dx。f(x)dx=f(x)dxf(x)dx。f(x)dx=f(x)dxbcf(x)dx。cOx ybaf(x)dx=f(x)dxf(x)dx。人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件 例例1：利用定积分的定义：利用定积分的定义,计算计算 的值的值.130 x d x人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件 作业：作业：50组。组。练习：练习：50组组3、，组，、，组，2，人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概

14、念公开课课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-定积分的概念公开课课件人教版-定积分的概念公开课课件