北师大版数学六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》集体备课教案.doc

1、神奇的莫比乌斯带教案教学内容：六年级下册教学目标:1.使学生了解，认识莫比乌斯带2动手制作，自立探索莫比乌斯带3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣教具：剪刀胶水(双面胶)水彩笔纸条若干个教学设计：一揭示课题师：同学们，这节课我们要研究神奇的莫比乌斯带（出示课题）看了这个课题，你们有什么想法吗？想要了解什么呢?谁愿意说说.生：莫比乌斯带是什么样子的？生：莫比乌斯带有什么神奇的地方？生：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起二、认识莫比乌斯带变魔术师：（出示一张白纸条）请你也拿出这样的纸条数数这个纸条有几条边，几个面？生：（

2、齐）四条边，两个面师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面师：（教师微笑着把纸条变成圈），是不是有两条边，两个面（边问边比划）生：是师：你会吗？生：会（学生都做了纸圈）师：同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边（停顿，环视学生）看，我变出来了是这样的（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好（学生跟着一起做）师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是

3、一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈.师问:你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：这样的一个怪怪的纸圈就是”莫比乌斯带”.它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的,所以就以他的名字命名为”莫比乌斯带”,也有人叫它”莫比乌斯圈”.也有人叫它”怪圈”.同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢.三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿

4、着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）（一）1/2剪莫比乌斯带1、现在，(老师拿出一张纸条)，我们沿中间划一条线,.再做成一个莫比乌斯圈,用剪刀沿中线剪开，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）2、请同学们自己动手验证一下3、验证结果：变成了一个更大的圈。4、那么，这个大纸环是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧（沿着大圈的中线用笔一直画，回到起点时,看看是每个面都画上了线呢）生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯带师：确实是这样的，它有两个面，不是莫比乌斯带了莫比乌斯带的神奇还远

5、远不止这些，让我们继续体会吧.（二）1/3剪莫比乌斯带1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。猜剪汇报生：一个大圈套着一个小圈师：验证一下，这两个圈是不是莫带?生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现（三）其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？猜想一下结果会怎样呢？。（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用 莫比乌斯

6、带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面,让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。欣赏图片（课件出示）（1）工厂传送带、(2) 打印机的色带：打印机的色带和工厂机器上的传送带，就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。还有录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以循环播放，多有价值的创意，应该申请专利。只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。（3） 莫比乌斯爬梯。（4）过山车：过山车的跑道采用的

7、就是莫比乌斯什么原理呢？（5） 2007特奥会会标“眼神”(6)三叶扭结：中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。（7） 克莱因瓶是1882年著名数学家菲立克克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。 克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?教学反思：