故障诊断的信号处理方法课件.ppt

1、机械电子工程学院机械电子工程学院第二章第二章 故障诊断的信号处理方法故障诊断的信号处理方法本章内容本章内容1、信号的定义与分类、信号的定义与分类2、信号特征的时域提取方法、信号特征的时域提取方法3、信号特征的频域提取方法、信号特征的频域提取方法4、信号特征的图像表示、信号特征的图像表示5、希尔伯特变换与解调分析、希尔伯特变换与解调分析6、全息谱理论和方法、全息谱理论和方法机械电子工程学院机械电子工程学院本章学习要求本章学习要求1、了解转子振型、轴颈涡动中心位置、波特图、奈奎斯、了解转子振型、轴颈涡动中心位置、波特图、奈奎斯 特图、三维坐标图、阶比谱分析。特图、三维坐标图、阶比谱分析。2、理解信

2、号的功率谱、细化谱、倒频谱、希尔伯特变换原、理解信号的功率谱、细化谱、倒频谱、希尔伯特变换原理及结果的物理意义。理及结果的物理意义。3、理解机械信号处理技术的物理意义、轴心轨迹图技术、理解机械信号处理技术的物理意义、轴心轨迹图技术、全息谱技术。全息谱技术。4、掌握振动监测的基本参数、时域指标、频域分析结果的、掌握振动监测的基本参数、时域指标、频域分析结果的 物理意义等。物理意义等。第二章第二章 故障诊断的信号处理方法故障诊断的信号处理方法机械电子工程学院机械电子工程学院2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类 信号信号是表征客观事物状态或行为信息的载体。是表征客观事物状态或行为信息的载体。信号

3、具有信号具有能量能量，它描述了物理量的变化过程，在数学上可表示为一个，它描述了物理量的变化过程，在数学上可表示为一个或几个独立变量的函数，也可以取为随时间或空间变化的图形。或几个独立变量的函数，也可以取为随时间或空间变化的图形。1 1、按信号随时间的变化规律分、按信号随时间的变化规律分机械电子工程学院机械电子工程学院1、按信号随时间的变化规律分、按信号随时间的变化规律分2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类质量质量-弹簧振动系统（弹簧振动系统（无阻尼无阻尼）余弦信号的波形图余弦信号的波形图00cos)(tmkXtx机械电子工程学院机械电子工程学院2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类2、按

4、信号幅值随时间变化的连续性分、按信号幅值随时间变化的连续性分汽车速度汽车速度(连续信号连续信号)(a)含第一类间断点的信号含第一类间断点的信号(b)锯齿波锯齿波机械电子工程学院机械电子工程学院2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类2、按信号幅值随时间变化的连续性分、按信号幅值随时间变化的连续性分(c)矩形脉冲矩形脉冲(d)截断信号截断信号连续信号连续信号每日股市的指数变化每日股市的指数变化(离散信号离散信号)每隔每隔2us对正弦信号采样获得的离散信号对正弦信号采样获得的离散信号机械电子工程学院机械电子工程学院 当信号当信号 在在 内满足下式（即平方可积）时：内满足下式（即平方可积）时：则该信

5、号的能量是有限的，称为则该信号的能量是有限的，称为能量（有限）信号能量（有限）信号。2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类)(tx3、按信号的能量特征分、按信号的能量特征分dttx)(2 若信号若信号 在在 内内 ，而在有限区间，而在有限区间 内的平均功率是有限的，即：内的平均功率是有限的，即：则信号称为则信号称为功率信号功率信号。)(tx),(dttx)(2),(21tt21)(1212ttdttxtt),(机械电子工程学院机械电子工程学院 频域有限信号频域有限信号是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一定带宽，在带宽外恒等于定带宽，在带宽外恒等于0。例

6、如，正弦信号、。例如，正弦信号、sinc(t)函数、带函数、带限白噪声等为限白噪声等为时域无限、频域有限时域无限、频域有限信号。信号。函数、白噪声、理函数、白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号。想采样信号等，则为频域无限信号。2.1 信号的定义和分类信号的定义和分类4、按信号的持续范围分、按信号的持续范围分 时域有限信号时域有限信号是在有限时间区间内有定义，而在区间外恒是在有限时间区间内有定义，而在区间外恒等于等于0。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。号、指数衰减信号、随机过程等，

7、则称为时域无限信号。时域有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而时域有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。限远处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的一个信号不能够在时域和频域上都是有限的。机械电子工程学院机械电子工程学院2.2.1 时域分解时域分解1、直流分量和交流分量、直流分量和交流分量 2.2 信号特征的时域提取方法信号特征的时域提取方法信号信号 可以分解为直流分量可以分解为直流分量 与交流分量与交流分量 ，即：，即：)(tx)(txD)(txA)()()(

8、txtxtxAD信号分解为直流信号分解为直流分量和交流分量分量和交流分量信号分解为趋势信号分解为趋势项和交流分量项和交流分量机械电子工程学院机械电子工程学院2、脉冲分量、脉冲分量 2.2.1 时域分解时域分解信号分解为矩形窄脉冲之和信号分解为矩形窄脉冲之和机械电子工程学院机械电子工程学院3、实部分量和虚部分量、实部分量和虚部分量 2.2.1 时域分解时域分解信号的实数表示法信号的实数表示法 信号的复数表示法信号的复数表示法信号的实数和复数表示法及其对应关系信号的实数和复数表示法及其对应关系)sin()(tAtxtjtjeAAetx)()(sincosjAAAeAj机械电子工程学院机械电子工程学

9、院4、正交函数分量、正交函数分量 2.2.1 时域分解时域分解 信号信号 可以用正交函数集可以用正交函数集 来表示，来表示，即：即：正交条件为：正交条件为：即在区间即在区间 内分量乘积的积分为零，任一分量在此区内分量乘积的积分为零，任一分量在此区间内能量为有限值。间内能量为有限值。分量系数分量系数 代表了该正交函数分量的大小，可在满足最代表了该正交函数分量的大小，可在满足最小均方差条件下求得：小均方差条件下求得：)(tx),.,2,1)(nitxi)(.)()()(2211txctxctxctxnn)t,(t21ic2121)()()(2ttittiidttxdttxtxc),.,2,1()(

10、),.,2,1,(0)()(21212为常数knikdttxjinjidttxtxttittji机械电子工程学院机械电子工程学院2.2.2 时域相关分析时域相关分析1、相关的概念、相关的概念 2.2 信号特征的时域提取方法信号特征的时域提取方法相关是指客观事物变化量之间的相互依赖关系。相关是指客观事物变化量之间的相互依赖关系。变量变量x x和和y y之间的不同相关情况之间的不同相关情况 两个随机变量两个随机变量x x和和y y之之间的线性相关程度可用相间的线性相关程度可用相关系数来描述，即：关系数来描述，即：)()()(22yxyxyxxyxyyExEyxEc机械电子工程学院机械电子工程学院1

11、、相关的概念、相关的概念 2.2.2 时域相关分析时域相关分析 相关系数可以定量地描述两个变量相关系数可以定量地描述两个变量x x和和y y之间的相似或相之间的相似或相依关系，但它也有局限性。依关系，但它也有局限性。信号信号 和它的时延信号和它的时延信号)(tx)()(Ttxty机械电子工程学院机械电子工程学院2、相关函数、相关函数 2.2.2 时域相关分析时域相关分析 设随机变量设随机变量x、y是一个与时间有关的函数，令两个信号之是一个与时间有关的函数，令两个信号之间产生时差间产生时差（即令某个信号在时间轴上平移，平移量为（即令某个信号在时间轴上平移，平移量为），互相关函数的定义为：，互相关

12、函数的定义为：dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(如果如果x和和y为同一函数，则成为自相关函数：为同一函数，则成为自相关函数：dttxtxRx)()()(机械电子工程学院机械电子工程学院2、相关函数、相关函数 2.2.2 时域相关分析时域相关分析对于功率信号，相关函数的定义为：对于功率信号，相关函数的定义为：22)()(1lim)(TTTxydttytxTR22)()(1lim)(TTTyxdttxtyTR22)()(1lim)(TTTxdttxtxTR机械电子工程学院机械电子工程学院3、相关分析的工程应用（测距）、相关分析的工程应用（测距）2.2.2 时域相关分析时域

13、相关分析两传感器中点至泄漏点的距离为：两传感器中点至泄漏点的距离为：021vs 机械电子工程学院机械电子工程学院3、相关分析的工程应用（消除噪声求相位）、相关分析的工程应用（消除噪声求相位）2.2.2 时域相关分析时域相关分析基准正弦信号：基准正弦信号：基准余弦信号：基准余弦信号：ttxsin)(1ttxcos)(2转轴振动信号：转轴振动信号：)(cossinsincos)()sin()(3tNtAtAtNtAtxcccos21)()(1)0(03113AdttxtxTRTsin21)()(1)0(03223AdttxtxTRT2232132RRA1323arctanRR由此可直接获得同频振由

14、此可直接获得同频振动信号的幅值及其相对动信号的幅值及其相对于基准信号的相位：于基准信号的相位：机械电子工程学院机械电子工程学院2.2.3.1 有量纲指标有量纲指标1、平均值、平均值 平均值描述信号的稳定分量，又称平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量直流分量。指信号在观测。指信号在观测时间时间T内取值的时间平均，即：内取值的时间平均，即：式中式中T为信号的观测区间。为信号的观测区间。均值的离散形式为：均值的离散形式为：2.2 信号特征的时域提取方法信号特征的时域提取方法TTxdttxT0)(1limNiixNX112.2.3 时域统计指标时域统计指标机械电子工程学院机械电子工程学院位移传感器测

15、得的振动信号位移传感器测得的振动信号2.2.3.1 有量纲指标有量纲指标 在不存在摩擦碰撞的情况下，测量在不存在摩擦碰撞的情况下，测量加速度、速度时，平均值反映了测量系加速度、速度时，平均值反映了测量系统的温漂、时漂等参数变化；测量位移统的温漂、时漂等参数变化；测量位移时，平均值反映磨损量的变化。时，平均值反映磨损量的变化。机械电子工程学院机械电子工程学院2、均方值、均方值用于描述振动信号的用于描述振动信号的能量能量(功率功率)。NiirmstxNX122)(13、均方根值（有效值）、均方根值（有效值）NiirmstxNX12)(1 有效值是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的有效值是

16、机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的重要指标。有效值也描述振动信号的重要指标。有效值也描述振动信号的能量（功率）能量（功率），稳定性、，稳定性、重复性好，当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，通重复性好，当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，通常表示机械设备存在常表示机械设备存在故障隐患或故障故障隐患或故障。若有效值的物理参数是速度（单位：若有效值的物理参数是速度（单位：mm/s），则有效值就），则有效值就成为用于判定机械状态等级的成为用于判定机械状态等级的振动烈度振动烈度指标。指标。2.2.3.1 有量纲指标有量纲指标机械电子工程学院机械电子工程学院4、方均根值、方均根值5、

17、方差、方差 方差反映信号中的动态部分（方差反映信号中的动态部分（波动程度波动程度）。）。方差的平方根称为标准差。方差的平方根称为标准差。若信号的均值为零，则均方值等于方差。若信号的均值为零，则均方值等于方差。211NiirxNXNiixXxN12216、峰值、峰值|maxipxEX2.2.3.1 有量纲指标有量纲指标机械电子工程学院机械电子工程学院2.2.3.2 无量纲指标无量纲指标1、波形指标、波形指标XXWrms2、峰值指标、峰值指标rmsppXXI 峰值指标是用来检测信号中是否存在峰值指标是用来检测信号中是否存在冲击冲击的一个统计指标。的一个统计指标。3、脉冲指标、脉冲指标XXCpf也是

18、用来检测信号中是否存在也是用来检测信号中是否存在冲击冲击的一个统计指标。的一个统计指标。机械电子工程学院机械电子工程学院4、裕度指标、裕度指标 裕度指标用于检测机械设备的裕度指标用于检测机械设备的磨损磨损情况。情况。若偏度指标变化不大，峰值与若偏度指标变化不大，峰值与方均根值方均根值的比值增大，说明的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的峰值比方均根值增加快，由于磨损导致间隙增大，因而振动的峰值比方均根值增加快，其裕度指标也增大了。其裕度指标也增大了。rpeXXC 2.2.3.2 无量纲指标无量纲指标机械电子工程学院机械电子工程学院 偏度指标反映振动信号的偏度指标反映振动信号的不对称性

19、不对称性。表示信号概率密度。表示信号概率密度函数的函数的中心偏离标准正态分布中心偏离标准正态分布的程度的程度，反映信号幅值分布相，反映信号幅值分布相对其对其理想均值理想均值的不对称性。的不对称性。除有急回特性的机械设备除有急回特性的机械设备外，如果存在着某一方向的外，如果存在着某一方向的摩摩擦或碰撞擦或碰撞，就会造成振动波性，就会造成振动波性的不对称，使偏度指标增大。的不对称，使偏度指标增大。5、偏度指标、偏度指标311NixiwXxNC2.2.3.2 无量纲指标无量纲指标机械电子工程学院机械电子工程学院 峭度指标表示信号概率密度峭度指标表示信号概率密度函数峰顶的函数峰顶的陡峭程度，陡峭程度，

20、反映振反映振动信号中的动信号中的冲击特征（冲击特征（波形中波形中的冲击分量的大小）。的冲击分量的大小）。峭度指标对信号中的冲击特峭度指标对信号中的冲击特征很敏感，征很敏感，正常情况下其值应正常情况下其值应该在该在3左右左右，如果这个值接近，如果这个值接近4或超过或超过4，则说明机械的运动状，则说明机械的运动状况中存在况中存在冲击性振动冲击性振动。一般情。一般情况下是间隙过大、滑动副表面况下是间隙过大、滑动副表面存在破碎等原因。存在破碎等原因。6、峭度指标、峭度指标411NixiqXxNC2.2.3.2 无量纲指标无量纲指标机械电子工程学院机械电子工程学院 参数指标诊断是参数指标诊断是使用较早且

21、比较有效使用较早且比较有效的诊断方法。诊断参数的诊断方法。诊断参数指标一般应满足如下要求：指标一般应满足如下要求：1、易于测量和计算，所需计算机存储量小。、易于测量和计算，所需计算机存储量小。2、能够敏锐地反映和预报机器的早期故障。、能够敏锐地反映和预报机器的早期故障。3、不受机器运行状态不受机器运行状态，如负载、转速等变化的影响。，如负载、转速等变化的影响。4、能够指示故障的存在，以便及时排查故障。、能够指示故障的存在，以便及时排查故障。在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备的情况在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只

22、能不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只能让设备带故障运行。当这些让设备带故障运行。当这些指标从峰值跌落指标从峰值跌落时，往往预示某个时，往往预示某个零件已经损坏零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示大的设备故障将要发生，此时大的设备故障将要发生，此时需要格外注意需要格外注意。2.2.2.3 运用统计指标的注意之处运用统计指标的注意之处 机械电子工程学院机械电子工程学院 时域统计特征指标只能反映机械设备的时域统计特征指标只能反映机械设备的总体运转状态总体运转状态是否是否正常，因而在设备故障诊断系统中用于故障正常，因而在设备

23、故障诊断系统中用于故障监测监测，趋势，趋势预报预报。要识别机械运动状态，要识别机械运动状态，知道故障的知道故障的部位部位、故障的、故障的类型，类型，就就需要进一步做精密分析，把反映故障部位和类型的需要进一步做精密分析，把反映故障部位和类型的相关信号从相关信号从传感器测得的合成信号中传感器测得的合成信号中分离分离出来。出来。频谱是信号在频域上的重要特征，它反映了信号的频谱是信号在频域上的重要特征，它反映了信号的频率成频率成分以及分布情况分以及分布情况。2.3 信号特征的频域提取方法信号特征的频域提取方法 2.3.1 频域信号与时域信号的关系频域信号与时域信号的关系 机械电子工程学院机械电子工程学

24、院 法国数学家，物理学家。傅立叶出身平民，是一个裁缝的法国数学家，物理学家。傅立叶出身平民，是一个裁缝的儿子，早在小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在儿子，早在小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治，他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治，从此以后，它的生活一直充满了冒险。从此以后，它的生活一直充满了冒险。1798年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。并在拿破仑建立的并在拿破仑建立的Cairo研究所担任三年秘书，在工程技术以研究所担任三年秘书，在工程技术以及外交任务

25、方面都提出了许多意见。及外交任务方面都提出了许多意见。1801年，他开始着手大年，他开始着手大范围研究埃及古迹，回国后，他被任命出版了大量的有关埃范围研究埃及古迹，回国后，他被任命出版了大量的有关埃及的刊物。及的刊物。1809年拿破仑封他为男爵。年拿破仑封他为男爵。1815年，拿破仑垮台，年，拿破仑垮台，此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。1817年，年，他被选为科学院院士，他被选为科学院院士，1822年，担任科学院常任秘书。年，担任科学院常任秘书。傅立叶于傅立叶于1807年开始他的学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可年开始他的

26、学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。于以将解表示成一系列任意函数的概念。于1822年完成论文，发表了著名论著年完成论文，发表了著名论著热的解热的解析理论析理论，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。这一著作奠定了世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。这一著作奠定了导热的理论基础，描述导热的定律就是以他的名字命名的。并在求解该方程时发现导热的理论基础，描述导热的定律就是以他的名

27、字命名的。并在求解该方程时发现解解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数无穷级数。傅立叶被公认为导热理论的奠基人。傅立叶被公认为导热理论的奠基人。其他贡献有：其他贡献有：最早使用定积分符号最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。判别法等。傅立叶傅立叶（Fourier 1768-1830）2.3.1 频域信号与时域信号的关系频域信号与时域信号的关系机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.1 频域信号与时域信号

28、的关系频域信号与时域信号的关系 图中左侧所示为一图中左侧所示为一组在时间坐标轴上表组在时间坐标轴上表示简谐运动信号的时示简谐运动信号的时域波形曲线。域波形曲线。图中右侧表示简谐图中右侧表示简谐运动的频率和幅值。运动的频率和幅值。由于它们的幅值相同由于它们的幅值相同，所以各个，所以各个幅值谱都幅值谱都相同相同，只有相位谱中，只有相位谱中的初相位各不相同的初相位各不相同一组时域波形曲线（余弦）及其幅值谱和相位谱一组时域波形曲线（余弦）及其幅值谱和相位谱机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.1 频域信号与时域信号的关系频域信号与时域信号的关系时域波形的分解及其频域表示时域波形的分解及其频域表示机械

29、电子工程学院机械电子工程学院 信号是由多个正弦波组成信号是由多个正弦波组成，频率比为：，频率比为：1:3:5:7:，幅值比为：幅值比为：1:1/3:1/5:1/7:，信号之间无相位差。，信号之间无相位差。需要注意的是，如果在需要注意的是，如果在频频率比率比、幅值比幅值比、相位差相位差这三这三个方面有任一个不满足以上个方面有任一个不满足以上条件，其叠加的波形便不是条件，其叠加的波形便不是方波。即使所有信号都是周方波。即使所有信号都是周期信号，只有当各信号的频期信号，只有当各信号的频率比是整数，其叠加合成信率比是整数，其叠加合成信号才表现出周期性特征。号才表现出周期性特征。2.3.1 频域信号与时

30、域信号的关系频域信号与时域信号的关系信号的时域和频域关系信号的时域和频域关系机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 如果正弦信号的周期为如果正弦信号的周期为T，则周期，则周期T与频率与频率f和角频率和角频率之间之间的关系为：的关系为：根据傅里叶级数理论，满足根据傅里叶级数理论，满足狄里赫利条件狄里赫利条件的周期信号，可以的周期信号，可以表示为若干表示为若干正弦函数的叠加正弦函数的叠加（三角函数展开式）。（三角函数展开式）。)2sin()sin()(ftAtAtx21Tf 狄里赫利（狄里赫利（Dirichlet）条件：）条件：1、函数在任意有限区间内连续，或只有

31、有限个第一类间断、函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当点（当t从左或右走向于该间断点时，函数存在有限的左极限从左或右走向于该间断点时，函数存在有限的左极限或右极限）；或右极限）；2、在一个周期内，函数存在有限个极大值或极小值。、在一个周期内，函数存在有限个极大值或极小值。机械电子工程学院机械电子工程学院1001000)cos()sincos()(innnnntnAatnbtnaatx 在机械故障诊断的信号中，在机械故障诊断的信号中，常数分量常数分量 是直流分量，代是直流分量，代表某个变动缓慢的物理因素，如某个间隙。基频和它的表某个变动缓慢的物理因素，如某个间隙。基频和它的n

32、n次谐波次谐波在机械故障诊断领域都有明确的物理意义。在机械故障诊断领域都有明确的物理意义。2.3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱,.)3,2,1()sin()(1,.)3,2,1()cos()(1)(1222222000ndttntxTbndttntxTadttxTaTTTTTTnn,.3,2,1,)arctan(22nabbaAnnnnnn0a机械电子工程学院机械电子工程学院傅里叶级数也可以写成复指数函数的形式。根据欧拉公式：傅里叶级数也可以写成复指数函数的形式。根据欧拉公式：tjtetjsincos)(21costjtjeet)(2sintjtjeejt,.)2,1,0()(0neCtx

33、ntjnn220)(1TTdtetxTCtjnn2.3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院周期性方波信号周期性方波信号2200)(TTtAtAtx.)7sin(74)5sin(54)3sin(34)sin(4)(0000tAtAtAtAtx2.3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院周期信号的频谱具有下列三个特征：周期信号的频谱具有下列三个特征：1、离散性离散性 周期信号的频谱是离散谱。周期信号的频谱是离散谱。2、谐波性谐波性 周期信号的谱线仅出现在基频及各次谐波频率处。周期信号的谱线仅出现在基频及各次谐波频率处。3、收敛性收敛性

34、周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。减小，频率越高，幅值越小。2.3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。当周期信号的当周期信号的周期趋向于无穷大周期趋向于无穷大时，原来的周期信号便可时，原来的周期信号便可当作非周期信号来处理。此时，信号的相邻谱线间隔趋向于当作非周期信号来处理。此时，信号的相邻谱线间隔趋向于无穷小，谱线变得越来越密集，最终成为一条连续的频谱。

35、无穷小，谱线变得越来越密集，最终成为一条连续的频谱。各频率分量的幅值尽管也相应地趋向于无穷小，但这些分量各频率分量的幅值尽管也相应地趋向于无穷小，但这些分量间仍保持着一定的间仍保持着一定的比例关系比例关系。对于非周期信号，需要用对于非周期信号，需要用傅里叶变换傅里叶变换来求其频谱。来求其频谱。机械电子工程学院机械电子工程学院 非周期函数非周期函数 存在傅里叶变换的充分条件是存在傅里叶变换的充分条件是 在区间在区间 上上绝对可积绝对可积，即：，即：)(tx)(tx),(dttx)(信号信号 的傅里叶变换的傅里叶变换 定义为：定义为：)(tx)(XdtetxXtj)()(对应的傅里叶逆变换为：对应

36、的傅里叶逆变换为：deXtxtj)(21)(dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(2.3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院 一个非周期函数可分解成频率一个非周期函数可分解成频率f f连续变化的谐波的叠加，连续变化的谐波的叠加，式中式中 是谐波是谐波 的系数，决定着信号的振幅和相位的系数，决定着信号的振幅和相位。由于不同的频率。由于不同的频率f，项中的项中的 是相同的，而只有是相同的，而只有 才反映不同谐波分量的振幅与相位的变化情况，因此，称才反映不同谐波分量的振幅与相位的变化情况，因此，称 为为 的的连续频谱连续频谱。由于。由于 一般

37、为实变量一般为实变量f的的复函数复函数，故，故可写为：可写为：)(txdfefXtxftj2)()(dffX)(ftje2dffX)(df)(fX)(fX)(fX)()()(fjefXfX式中的式中的 称为非周期信号的幅值谱，称为非周期信号的幅值谱，称为相位谱。称为相位谱。)(fX)(f2.3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院 需要注意的是，尽管非周期信号的幅值谱需要注意的是，尽管非周期信号的幅值谱 与周期与周期信号的幅值谱信号的幅值谱 在名称上相同，但在名称上相同，但 是是连续连续的，而的，而 是是离散离散的。的。此外，两者在此外，两者在量纲量纲上也不一

38、样。上也不一样。与信号幅值量纲一致与信号幅值量纲一致，而，而 的量纲与信号量纲不一致。的量纲与信号量纲不一致。与与 的量的量纲一致，纲一致，是单位频宽上的幅值。因此，严格地说，是单位频宽上的幅值。因此，严格地说，是是频谱密度函数频谱密度函数。)(txdfefXtxftj2)()(dffX)()(fX)(fX,.)2,1,0()(0neCtxntjnn)(fXnC)(fXnCnC)(fX2.3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院矩形窗函数的时域表达式为：矩形窗函数的时域表达式为：otherttwT01)(2幅幅-频谱频谱相相-频谱频谱 1、谱线是连续的谱线是连

39、续的，这是，这是瞬变信号与周期信号在谱瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。图上的显著区别。2、矩形窗的时间长度、矩形窗的时间长度T越长，幅频图中主瓣越高越长，幅频图中主瓣越高而窄，意味着而窄，意味着能量越集中能量越集中于主瓣于主瓣。2.3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.4 离散傅立叶变换离散傅立叶变换 在计算机上实现在计算机上实现Fourier变换，必须做到：变换，必须做到：1）把连续信号（包括时域和频域）改造为离散数据；）把连续信号（包括时域和频域）改造为离散数据；2）把计算范围收缩到一个有限区间；）把计算范围收缩到一个有限区间；3）实现正、

40、逆傅立叶变换。）实现正、逆傅立叶变换。在这种条件下所构成的变换对，在在这种条件下所构成的变换对，在时域时域和和频域频域都只取有限都只取有限个离散数据，这些数据分别构成个离散数据，这些数据分别构成周期周期性的性的离散时间离散时间函数和函数和离离散频率散频率函数。函数。离散信号离散信号 的傅立叶变换表达式为：的傅立叶变换表达式为：)(nx1,.,2,1,0,)()(102NkenxkXNnNknj1,.,2,1,0,)(1)(102NnekXNnxNnNknj机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 截断就是对无限长的信号进行截取，也就是对截断就是对无限

41、长的信号进行截取，也就是对x(t)信号乘以信号乘以矩形窗函数矩形窗函数w(t)。当。当w(t)=0时，乘积的结果时，乘积的结果y(t)=0；当；当w(t)=1时，乘积的结果时，乘积的结果y(t)=x(t)。两个信号在两个信号在时域时域内的内的乘积乘积，对应于这两个信号在，对应于这两个信号在频域频域内的内的卷积卷积（）。）。由于由于w(t)对应的频域函数对应的频域函数W(f)是一个是一个无限带宽无限带宽的的sinc函数，它函数，它与信号与信号x(t)对应的频域函数对应的频域函数X(f)在频域的卷积，必然造成在频域的卷积，必然造成x(t)信号信号的能量沿频率轴扩展开来，这就是所谓的的能量沿频率轴扩

42、展开来，这就是所谓的谱泄漏谱泄漏。频域卷积的结果，将使得在频谱图中出现不属于频域卷积的结果，将使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱信号的谱线（它们是线（它们是w(t)的谱线）。的谱线）。)()()()(fWfXtwtxmmnhmxnhnxny)()()()()(机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 信号时域加矩形窗及其频域变化信号时域加矩形窗及其频域变化机械电子工程学院机械电子工程学院 为了抑制或减小泄漏效应，需要选择性能更好的特殊窗来为了抑制或减小泄漏效应，需要选择性能更好的特殊窗来代替矩形窗，这种处理称为代替矩形窗，这种处理称为加窗加窗处

43、理。处理。加窗的目的，在时域是加窗的目的，在时域是平滑平滑截断信号两端的波形突变，而截断信号两端的波形突变，而在频域则是尽可能地在频域则是尽可能地压低旁瓣的高度压低旁瓣的高度。一般来说，一个好的窗函数其频谱的一般来说，一个好的窗函数其频谱的主瓣应窄，旁瓣应小主瓣应窄，旁瓣应小。主瓣窄意味着能量集中，分辨率高；旁瓣小意味着能量泄。主瓣窄意味着能量集中，分辨率高；旁瓣小意味着能量泄漏少。漏少。第一种措施，加大矩形窗的第一种措施，加大矩形窗的时间长度时间长度，即增大采样的样本点，即增大采样的样本点数。也就是使数。也就是使W(f)的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地

44、集中于主瓣，将旁瓣尽量压缩。于主瓣，将旁瓣尽量压缩。第二种措施，采用第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁，如汉宁窗、海明窗等等。窗、海明窗等等。2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 机械电子工程学院机械电子工程学院汉宁窗及其幅频特性汉宁窗及其幅频特性2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 三角窗及其幅频特性三角窗及其幅频特性矩形窗及其幅频特性矩形窗及其幅频特性机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 汉宁窗的时域、汉宁窗的时域、频域波形图频域波形图海明窗的时域、海明窗的时域、频

45、域波形图频域波形图矩形窗函数的时矩形窗函数的时域、频域波形图域、频域波形图机械电子工程学院机械电子工程学院 矩形窗矩形窗主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大，适合于要获得主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大，适合于要获得精确精确主峰的频率主峰的频率、而幅值精度要求不高的场合。、而幅值精度要求不高的场合。汉宁窗汉宁窗旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣较宽，致旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣较宽，致使频率分辨能力较差，在截断随机信号，或对周期信号进行非整使频率分辨能力较差，在截断随机信号，或对周期信号进行非整周期截断时，为了平滑或削弱截取信号的两端，减小泄漏，宜加周期截断时，为了平滑或削弱截取信

46、号的两端，减小泄漏，宜加汉宁窗。汉宁窗。指数窗指数窗无旁瓣，主瓣很宽，频率分辨力低，对脉冲响应类信号无旁瓣，主瓣很宽，频率分辨力低，对脉冲响应类信号宜加指数窗，若适当选择衰减系数，可起到抑制噪声的作用。宜加指数窗，若适当选择衰减系数，可起到抑制噪声的作用。2.3.4.1 截断、泄露与窗函数截断、泄露与窗函数 除矩形窗之外，其它的窗函数存在如下的不足：除矩形窗之外，其它的窗函数存在如下的不足：1、初相位信息消失初相位信息消失。采用它们的频谱结果没有相频谱图。采用它们的频谱结果没有相频谱图。2、谱图中的、谱图中的幅值幅值相对实际信号该频率成份的幅值存在着相对实际信号该频率成份的幅值存在着失真失真。

47、失真度的大小与所取的修正值相关。失真度的大小与所取的修正值相关。机械电子工程学院机械电子工程学院2.3.4.2 采样、频混和采样定理采样、频混和采样定理 数字信号处理时，首先要将一个模拟信号转换为一个数数字信号处理时，首先要将一个模拟信号转换为一个数字信号。信号的字信号。信号的采样由模采样由模/数转换电路来实施数转换电路来实施的。的。如果以如果以 代表原始的连续时间信号，代表原始的连续时间信号，代表采样后代表采样后获得的离散信号，则采样信号获得的离散信号，则采样信号 可以看成是原始信号可以看成是原始信号 与与周期脉冲序列周期脉冲序列 的乘积。的乘积。脉冲序列脉冲序列 是一系列周期为是一系列周期

48、为T T的脉冲函数：的脉冲函数：)(tx)(txi)(txi)(tx)(0t)(0tnnTtt)()(0,.)2,1,0()()()()()()()(0nnTxdtnTttxnTttxttxn时域采样的数学表达式为：时域采样的数学表达式为：机械电子工程学院机械电子工程学院采样过程在时域和频域的表示采样过程在时域和频域的表示 (a)原函数原函数(b)原函数频谱原函数频谱(c)采样冲击函数采样冲击函数(d)采样冲击函数的频谱采样冲击函数的频谱(e)离散时间信号离散时间信号(d)采样序列的频谱采样序列的频谱2.3.4.2 采样、频混和采样定理采样、频混和采样定理 机械电子工程学院机械电子工程学院 对

49、一个一定长度的模拟信号，若对它的采样间隔小，亦即对一个一定长度的模拟信号，若对它的采样间隔小，亦即采样率高采样率高，则采样的数据量大，要求计算机具有较大内存及，则采样的数据量大，要求计算机具有较大内存及较长的处理时间。较长的处理时间。若采样率过低，即采样间隔大，则系列的离散时间序列不若采样率过低，即采样间隔大，则系列的离散时间序列不能真正反映原始信号的波形特征，在频域处理时会出现能真正反映原始信号的波形特征，在频域处理时会出现频率频率混淆混淆的现象，又称混叠（的现象，又称混叠（aliasing）。）。采样后得到间隔为采样后得到间隔为T的等距脉冲序列，这个序列的包络线的等距脉冲序列，这个序列的包

50、络线应与原始信号一致。即应与原始信号一致。即采样后的信号应能恢复原信号采样后的信号应能恢复原信号，不发，不发生失真。这主要取决采样间隔生失真。这主要取决采样间隔T。2.3.4.2 采样、频混和采样定理采样、频混和采样定理 机械电子工程学院机械电子工程学院采样序列及还原曲线采样序列及还原曲线2.3.4.2 采样、频混和采样定理采样、频混和采样定理 上面两个图的原信上面两个图的原信号的频率较高，采样间号的频率较高，采样间隔隔T T过小，因此采样序列过小，因此采样序列不能复原原信号（实线不能复原原信号（实线表示原始信号曲线，虚表示原始信号曲线，虚线表示采样点描述的信线表示采样点描述的信号曲线）。号曲