1、期末复习卷五班级_姓名_学号_一、填空题1直四棱柱一定是长方体；正方体一定是正四棱柱；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；直棱柱的侧棱长与高相等；以上说法中正确的命题有_（写出正确的命题序号）2若投掷3枚硬币，则恰有二枚正面朝上的概率为_3.水产试验厂对某种鱼进行人工孵化，经统计研究，每个鱼卵大约能孵出尾鱼苗.根据概率的统计定义，要孵化尾鱼苗，大概要准备鱼卵_个.4.过半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是 _5.在空间四边形中，且异面直线与所成的角为，E，F分别是边和的中点，则异面直线和所成的角为_6.一个袋子中装有四个完全相同
2、的小球，分别在小球上标记，四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为，则满足的概率为_7如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_8如图，在核长为2的正方体中，E是的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的周长为_9已知一个凸多边形共有九个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多边形的体积为_ （第8题）10已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为_.11.正四棱锥的侧棱长为2，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD上各一点，那么四边形AEFG周长的最小值为_.12在一个密封的容
3、积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 _二、选择题13某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A24cm2 B48cm2 C144cm2 D288cm214下列命题中，正确的有（ ）A若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；B若非零向量，满足，则有；C在四面体中，若，则；D若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底.15.设、为两个随机事件，给出以下命题：（1）若、为互斥事件，且，则；（2）若，则、为相互独立事件；（3）若，则、为相互独立事件；（4）若，则、为相互独立事件；（5）若，则、为相
4、互独立事件；其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 416.如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（ ）ABCD三、解答题17.如图直角梯形中，在梯形内挖去一个以为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积.18某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约
5、为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？19. 如图，正方体的棱长为，为的中点.（1）若球外接于此正方体，求该球的表面积；（2）求与平面所成角的大小；（3）在正方体表面上是否存在点，使得平面？若存在，指出它的位置；若不存在，说明理由.20.如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与的夹角为，且.（1）求该圆锥的表面积；（2）求过顶点的平面截该圆锥所得的截面面积的最大值；（3）点在线段上，且，是否存在使得异面直线与所成角大小为？若不存在，请说明理由；若存在，请求出.(结果用反三角函数值表示)21设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.（1）求与平面所成角的大小；（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.4
