1、4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂1.N次根式一、根式一、根式 一般地，若一般地，若x n=a（n 1，n N），），则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1)3 2=9，则则 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(3)2=9，则则 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2)(5)3=125，则则 5 是是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）;(3)6 4=1 296，则则 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根结论：结论：(1)当当 n 为奇数时：为奇数时：正数的正数的 n 次方根为正数，负
2、数的次方根为正数，负数的 n 次方根为负数次方根为负数(2)当当 n 为偶数时为偶数时:正数的正数的 n 次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）(3)负数没有偶次方根负数没有偶次方根记作记作 x=na记作记作 x=na4.0000.n的任何次方根都是，记作例如：例如：(1)()n=ana ()3=27；327 ()5=353根式的性质：根式的性质：根式的性质：根式的性质：例如例如(2)当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；nna当当 n 为偶数时，为偶数时，=|a|=a (a 0)a (a 0)nna=3；=3 4432)3(=2；=2；33)2(552观察运算：观察运算：(a )
3、3 =a2323 3=a223a23a =规规 定定 13a 即即是是 a 的三次方的三次方根根(a )3=a1313 3=a 规规 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂2.分数指数幂na底数底数根指数根指数根式根式二分数指数幂二分数指数幂一般地，我们规定：一般地，我们规定：a=（a0）；）；a=（a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma规定规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义,0,0的零次幂没有意义的零次幂没有意义例例1 1 将下列
4、各分数指数幂写成根式的形式将下列各分数指数幂写成根式的形式（1）a74a53（2）（3）a23例例2 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式将下列各根式写成分数指数幂的形式32x（1）（2）34a（3）531a4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则2运算法则运算法则（1）a m a n=a mn；（2）(a m)n=a m n；（3）(a b)m=a m b m 1 a n=aaaa(n 个个 a 连乘连乘)an1a-n=（a 0，n N）a 0=1（a 0），），a=（a0）；）；a=（a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma1amnamn =根据分数
5、指数的规定根据分数指数的规定：实数指数幂运算法则实数指数幂运算法则:(当每一个幂形式都有意义当每一个幂形式都有意义时时)（1）a a =a ；（2）(a )=a ；（3）(a b)=a b 例例4 4 计算下列各式的值计算下列各式的值125.031（1）3332963（2）例例5 5 化简下列各化简下列各式式（1 1）baba3343224（1 1）baba21212121（2 2）练习练习6666页页 4.1.1 4.1.1：1 1、2 2 68 68页页 4.1.2 4.1.2：1 1、2 2 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的
6、学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记
7、忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件21thank you!2022-10-22最新中小学教学课件22
