高教版中职数学(基础模块)下册71《平面向量的概念及线性运算》课件3.ppt

1、创创设设情情境境兴兴趣趣导导入入王静同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行走200 m到达学校（C处）（如总效果是从家（A处）到达了学.ACABBC ACAB BC 位移叫做位移与位移的和，和，记作图）王静同学这两次位移的校（C处）一、平面向量的加法一、平面向量的加法AC500m200mB动动脑脑思思考考探探索索新新知知ACB求向量的和的运算求向量的和的运算叫做向量的加法向量的加法上述求向量的和的方法 叫做向量加法的三角形法则三角形法则 1 1、向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则abab记作ab。一般地，设向量 与向量 不共

2、线，在平面上任取一点Aab叫做向量向量 与向量与向量 的的和和，ABBC ，abAC则向量依次依次作aba+b首尾相接，结果为首尾相接，结果为“首尾首尾”（1 1）图示：图示：例题例题1、如图，已知向量如图，已知向量 与向量与向量 ，求作：，求作：abababABCaba+b作法：作法：1、在平面内任取一点在平面内任取一点A；2、作作 3、则则 =ABBC ，abACa+b试一试：教材试一试：教材P29页第页第1、2题题根据教材根据教材P29页第页第2题的图示，请画图验证下列式子是否成立？题的图示，请画图验证下列式子是否成立？如果向量如果向量 和向量和向量 共线，如何画出它们的和向量？共线，如

3、何画出它们的和向量？ab归纳：三角形法则适用于两向量的任意位置关系归纳：三角形法则适用于两向量的任意位置关系可以验证，向量的加法具有以下的性质向量的加法具有以下的性质：abba)1(0)()4(aaaa 0)3()()()2(cbacba试一试试一试：（：（1）求下列各和向量：求下列各和向量：（2）教材教材P29页第页第3题、第题、第32页第页第2题题（2 2）算式：算式：探究：看图填空探究：看图填空BACDOBCABDCBDDCADDBBD字母相连，结果为字母相连，结果为“首尾首尾”BCABOACBOCBAADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于ADBC，根据三角形法则得 ABADABB

4、CAC AB AC这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与AD的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则 平行四边形法则不适用于共线向量不适用于共线向量。2 2、向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则特点：两向量与和向量共起点 例例2 2 一艘船以一艘船以12 km/h12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为速度为5 km/h5 km/h，求该船的实际航行速度，求该船的实际航行速度 巩巩固固知知识识典典型型例例题题ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然 ACAB 解解 如图所

5、示，表示船速，为水流22ADABAC 22125=13 512tanCAD利用计算器求得 67 23CAD即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约67 23判断在单杠上悬挂身体时，判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？双臂受力最小？f1f2k解解 利用平行四边形法则，可以得到利用平行四边形法则，可以得到1212cos，fffk所以12coskf）900（2,10cos时0当1kf2,2245cos时45当1kfkf1,2160cos时60当 当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+

6、b|=|a|-|b|；当|a|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.归归 纳纳 减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？动动脑脑思思考考探探索索新新知知为向量 与向量 的差差即 =()=OAOBOAOBOABOBOOABA 即 O AO BB A （72）试一试：试一试：:教材第教材第30页练习页练习7.1.3第第1、2题。题。二、平面向量的减法二、平面向量的减法与数的运算相类似，可以将向量 与向量 的负向量的和定义abbaa-ba+（-b）设 ，则 OA OBab（1 1）算式：算式：起点相同，结果为起点相同，结果为“尾尾尾尾”aBbOAba解解

7、 如图所示，以平面上任一点OOB=b，连接BA，OA=a，为起点，作BA 为所求，即 则向量BA=a b 试一试：试一试：:练习册第练习册第22页第页第3题；第题；第24页第页第3题。题。例例4 已知如图所示向量a、b，请画出向量a b（2 2）图示：图示：观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量 的终点，两个向量 ，其差 仍然是一终点是被减向量 的终点 a-bbbaa思考：思考：当当a,b共线时，如何画出共线时，如何画出a-b?共起点，连终点共起点，连终点15BAbao.a+bbaABba+ba1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指

8、终点指终点2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和16o.BAa-babab向量向量减法减法三角形法则三角形法则:特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减17已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa且与与 方向相反方向相反3aa33aa且探究新知探究新知:18 一般地，我们规定一般地，我们规定实数实数与与向量向量 的的积积是一个是一个向量向量，这

9、种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a一、向量数乘一、向量数乘:19a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab探探 究究 新新 知知 20)();()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数，）（aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性

10、运算向量的线性运算例例1、化简下列各式、化简下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25 提示：向量式的化简要依照性质进行，可考虑首提示：向量式的化简要依照性质进行，可考虑首先去括号再将共线的向量进行合并。先去括号再将共线的向量进行合并。试一试：教材试一试：教材P31P31页练习页练习7.1.47.1.4第第1 1题题三、向量的线性组合及线性表示三、向量的线性组合及线性表示：2ABCDOAB=,.a ADba bAC BD AO OD 例，在平行四边形中，点 为两对角线的交点，试用表示向量11112222111222111.222A

11、CABADDBMAMBACMABABDBDADMC 解，：，abababababab试一试：教材试一试：教材P32P32页习题页习题7.1.7.1.第第5 5题题,aba blabla b 一般地，叫做的一个线性组合，如果则称 可以用线性表示。24:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立四、向量共线的充要条件四、向量共线的充要条件：,0ab非 零 向 量与当时，有abba探究新知探究新知:编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数

12、、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，

13、哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件25thank you!2022-10-22最新中小学教学课件26