1、2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1(3分)下列图案中,是中心对称图形的是()ABCD2(3分)解方程x22x30,可用配方法将其变形为()A(x1)24B(x+1)24C(x1)22D(x+1)223(3分)一元二次方程2x214x化成一般形式后,常数项是1,一次项系数是()A2B2C4D44(3分)平面直角坐标系中,点(9,2)关于原点对称的点的坐标是()A(9,2)B(9,2)C(2,9)D(2,9)5(3分)某超市一月份的营业额为200万元,一月、
2、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则根据题意列方程为()A200(1+x)21000B200+200(1+x)21000C200(1+x)31000D200+200(1+x)+200(1+x)210006(3分)抛物线y(x+4)23可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移4个单位,再向上平移3个单位B先向左平移4个单位,再向下平移3个单位C先向右平移4个单位,再向下平移3个单位D先向右平移4个单位,再向上平移3个单位7(3分)已知一元二次方程x22xa0,使方程无实数解的a的值可以是()A1B2C1D08(3分)如果b0,c0,那么二次函数y
3、ax2+bx+c的图象大致是()ABCD9(3分)如图,某圆弧形拱桥的跨度AB12米,拱高CD4米,则该拱桥的半径为()A15米B13米C9米D6.5米10(3分)已知m,n是方程x22x10的两根,则代数式n3+2n2+2m25m1的值是()A0B1C1+2D1二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上11(3分)若x2是方程x2mx20的一个根,则方程的另一个根是 12(3分)已知A,B是O上两点,圆心角AOB80,点P是O上不同于A,B的点,则APB 13(3分)如图,在RtABC中,ABAC6,将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC,则阴影面积等于 1
4、4(3分)已知yx2+mx+n与x轴交于点(1,0)、(3,0),则分解因式x2+mx+n 15(3分)如图,二次函数yax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x1给出以下结论:abc0;2a+b+cax2+bx+c;若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)为函数图象上的两点,则y1y2;若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp(p0)有整数根,则对于a的每一个值,对应的p值有2个其中正确的有 (写出所有正确结论的序号)16(3分)如图,AOB为等腰直角三角形,且AOB90点M,N均在AOB外,满足:MABNBA90,且MA2,BN6若MON45,则线段MN的长为 三、解答题(
5、共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17(8分)解方程x23x+1018(8分)如图A、B是O上的两点,AOB120,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形19(8分)如图,在一块长13m,宽7m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,若栽种花草的面积是55m2,则道路的宽应设计为多少m?20(8分)请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)(1)如图(1),AB,AC是所在圆的两条等弦,其中点分别为M,N,作出该圆的直径AD;(2)如图(2),AB为所
6、在圆的直径,弦CDAB,作出该圆的圆心O;(3)如图(3),AB为O的直径,C在AB的延长线上,且AB2BC又点M在圆外,CMAC,CM=3CB,作出点M关于直线AC的对称点M121(8分)如图,O的直径AB与弦CD垂直相交于点E取AD上一点H,连CH与AB相交于点F(1)作AGCH于G,求证:HAGBCE;(2)若H为AD的中点,且HD3,求HF的长22(10分)某医疗器械商店经营销售A,B两种型号的医疗器械,该店5月从厂家购进A,B型号器械各10台,共用去1100万元;6月购进5台A型、8台B型器械,共用去700万元根据器械的特点和使用要求,A,B两种型号器械需搭配销售,且每月A的销售数量
7、与B的销售数量须满足1:2的关系据统计,该商店每月A型器械的销量nA(台)与售价x(万元)有如下关系:nAx+100;B型器械的销量nB(台)与售价y(万元)有如下关系:nB2y+150(1)试求A,B两种器械每台的进货价格;(2)若该店今年7月销售A,B两种型号器械的利润恰好相同(利润不为0),试求本月A型器械的销售数量;(3)在A,B两种器械货源充足的情况下,试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润23(10分)如图1,四边形ABCD为正方形,将ACD绕点C顺时针旋转至A1CD1的位置,旋转角为连接AA1,E为AA1的中点(1)当45时,如图2,此时AA1C ;(2)在(1)的条件下,
8、再将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置请你在图2中完成作图,并证明:ECEM;(3)将ACD绕点C顺时针旋转至如图3所示的位置,试判断EBD1的形状并证明24(12分)如图1,已知抛物线的解析式为y=-16x2-32,直线ykx4k与x轴交于M,与抛物线相交于点A,B(A在B的左侧)(1)当k1时,直接写出A,B,M三点的横坐标:xA ,xB ,xM ;(2)作APx轴于P,BQx轴于Q,当k变化时,MPMQ的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出其值;(3)如图2,点E在抛物线上,作EFx轴于F,E以EF为半径,且与y轴相交于定点G求定点G的坐标;点G关于原点的对称点G1到
9、直线ykx4k距离的最大值是 (直接写出结果)2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1(3分)下列图案中,是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:选项B、C、D不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原图重合,所以不是中心对称图形;选项A能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原图重合,所以是中心对称图形;故选:A2(3分)解方程x22x30,可用配方法将其变形为()A(x1)24B(x+1)24C(x1)22D(x+1)
10、22【解答】解:x22x30,x22x3,则x22x+13+1,即(x1)24,故选:A3(3分)一元二次方程2x214x化成一般形式后,常数项是1,一次项系数是()A2B2C4D4【解答】解:2x214x,移项得:2x24x10,即一次项系数是4,故选:D4(3分)平面直角坐标系中,点(9,2)关于原点对称的点的坐标是()A(9,2)B(9,2)C(2,9)D(2,9)【解答】解:点(9,2)关于原点对称的点坐标是(9,2),故选:B5(3分)某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则根据题意列方程为()A200(1+x)21000B
11、200+200(1+x)21000C200(1+x)31000D200+200(1+x)+200(1+x)21000【解答】解:二月份的营业额为200(1+x),三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x,为200(1+x)(1+x),则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)21000故选:D6(3分)抛物线y(x+4)23可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移4个单位,再向上平移3个单位B先向左平移4个单位,再向下平移3个单位C先向右平移4个单位,再向下平移3个单位D先向右平移4个单位,再向上平移3个单位【解答】解:由“左加右减”的原则可知,抛物线
12、yx2向左平移4个单位可得到抛物线y(x+4)2,由“上加下减”的原则可知,抛物线y(x+4)2向下平移3个单位可得到抛物线y(x+4)23,故选:B7(3分)已知一元二次方程x22xa0,使方程无实数解的a的值可以是()A1B2C1D0【解答】解:一元二次方程x22xa0无实数解,(2)24(a)0,a1,故选:B8(3分)如果b0,c0,那么二次函数yax2+bx+c的图象大致是()ABCD【解答】解:A、根据图象可知,a0,又b0,-b2a0,而这与图象矛盾;B、根据图象可知,a0,又b0,-b2a0,而这与图象矛盾;C、c0,与y轴相交于正半轴,这与已知图象矛盾;D、根据图象可知,a0
13、,又b0,所以-b2a0,符合题意故选:D9(3分)如图,某圆弧形拱桥的跨度AB12米,拱高CD4米,则该拱桥的半径为()A15米B13米C9米D6.5米【解答】解:根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径是r米,连接OA根据垂径定理,得:AD=12AB6(米),在RtAOD中,根据勾股定理,得r262+(r4)2,解得:r6.5,即该拱桥的半径为6.5米,故选:D10(3分)已知m,n是方程x22x10的两根,则代数式n3+2n2+2m25m1的值是()A0B1C1+2D1【解答】解:m,n是方程x22x10的两根,m22m10,n22n10,m22m+1,
14、n22n+1,n3n(2n+1)2n2+n2(2n+1)+n5n+2,原式(5n+2)+2(2n+1)+2(2m+1)5m15n2+4n+2+4m+25m1(m+n)+1,根据根与系数的关系得m+n2,原式2+11故选:B二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上11(3分)若x2是方程x2mx20的一个根,则方程的另一个根是 1【解答】解:设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得,2t2,解得t1,所以方程的另一个根是1故答案为:112(3分)已知A,B是O上两点,圆心角AOB80,点P是O上不同于A,B的点,则APB40或140【解答】解:当P点在AB所
15、对的优弧上,如图,P=12AOB=128040;当P点在AB所对的劣弧上,如图,P180P18040140,综上所述,APB的度数为40或140故答案为40或14013(3分)如图,在RtABC中,ABAC6,将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC,则阴影面积等于63【解答】解:在RtABC中,ABAC6,ACB45,A90,将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC,ACM15,MA90,CMAC6,MCB30,DM=33CM23,阴影面积=12623=63,故答案为:6314(3分)已知yx2+mx+n与x轴交于点(1,0)、(3,0),则分解因式x2+mx+n(x1)(x+3)【解答】解:y
16、x2+mx+n与x轴交于点(1,0)、(3,0),抛物线解析式为y(x1)(x+3),x2+mx+n(x1)(x+3)故答案为(x1)(x+3)15(3分)如图,二次函数yax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x1给出以下结论:abc0;2a+b+cax2+bx+c;若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)为函数图象上的两点,则y1y2;若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp(p0)有整数根,则对于a的每一个值,对应的p值有2个其中正确的有 (写出所有正确结论的序号)【解答】解:抛物线开口向下,a0;抛物线的对称轴为直线x=-b2a=10,b0;抛物线与y轴的交点在x轴上方
17、,c0,abc0,故不正确;抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,2a+b0,2a+b+cc,而c与ax2+bx+c大小不一定,故不正确;M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)在对称轴右侧,n2+1n2+2,y1y2,故正确;抛物线的对称轴是直线x1,与x轴的一个交点是(3,0),抛物线与x轴的另个交点是(1,0),把(3,0)代入yax2+bx+c得,09a+3b+c,抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,b2a,9a6a+c0,解得,c3ayax22ax3aa(x1)24a(a0),顶点坐标为(1,4a),由图象得当0y4a时,1x3,其中x为整数时,x0,1,2,又x0与x2时,关于
18、直线x1轴对称当x1时,直线yp恰好过抛物线顶点所以p值可以有2个故正确;故答案为:16(3分)如图,AOB为等腰直角三角形,且AOB90点M,N均在AOB外,满足:MABNBA90,且MA2,BN6若MON45,则线段MN的长为 210【解答】解:过点O作OPOM,交AB的延长线于点P,AOB是等腰直角三角形,OABOBA45,MAP90,OAMOBP135,AOBMOP90,AOMBOP,在OAM和OBP中,AOM=BOPOA=OBOAM=OBP,OAMOBP(ASA),OMOP,AMBP2,AOMPOB,MON45,MONPON45,在MON和PON中,OM=OPMON=PONON=ON
19、,MONPON(SAS),MNPN=BN2+PB2=62+22=210三、解答题(共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17(8分)解方程x23x+10【解答】解:x23x+10,b24ac(3)24119450,x1=3+52,x2=3-5218(8分)如图A、B是O上的两点,AOB120,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形【解答】证明:连OC,如图,C是AB的中点,AOBl20AOCBOC60,又OAOCOB,OAC和OBC都是等边三角形,ACOAOBBC,四边形OACB是菱形19(8分)如图,在一块长13m,宽7m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂
20、直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,若栽种花草的面积是55m2,则道路的宽应设计为多少m?【解答】解:设道路的宽应为x米,由题意得,(13x)(7x)55解得x2或x18(舍去)答:道路的宽应设计为2m20(8分)请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)(1)如图(1),AB,AC是所在圆的两条等弦,其中点分别为M,N,作出该圆的直径AD;(2)如图(2),AB为所在圆的直径,弦CDAB,作出该圆的圆心O;(3)如图(3),AB为O的直径,C在AB的延长线上,且AB2BC又点M在圆外,CMAC,CM=3CB,作出点M关
21、于直线AC的对称点M1【解答】解:(1)如图(1),直径AD即为所求;(2)如图(2),圆心O即为所求;(3)如图(3),点M1即为所求证明:CMAC,CM=3CB,BMC30,BM2BC,AB2BC,ABBM,BAMBMA30,AB为O的直径,ADB90,DBBC,DMMC,MM12DM2MC点M关于直线AC的对称点是点M121(8分)如图,O的直径AB与弦CD垂直相交于点E取AD上一点H,连CH与AB相交于点F(1)作AGCH于G,求证:HAGBCE;(2)若H为AD的中点,且HD3,求HF的长【解答】(1)证明:如图1中,ABCD,CEB90,AGCH,AGH90,GAH+AHG90,B
22、CE+CBE90,ABEAHG,HAGBCE(2)解:如图2中,连接AC,AD,DFABCD,CEDE,ACAD,FCFD,FCDFDC,ACDADC,ACFADF,AH=DH,ADFDCHADH,ACFDCFFDCADF,HFDFCD+FDC2FCD,HDF2FCD,HDFHFD,FHDH322(10分)某医疗器械商店经营销售A,B两种型号的医疗器械,该店5月从厂家购进A,B型号器械各10台,共用去1100万元;6月购进5台A型、8台B型器械,共用去700万元根据器械的特点和使用要求,A,B两种型号器械需搭配销售,且每月A的销售数量与B的销售数量须满足1:2的关系据统计,该商店每月A型器械的
23、销量nA(台)与售价x(万元)有如下关系:nAx+100;B型器械的销量nB(台)与售价y(万元)有如下关系:nB2y+150(1)试求A,B两种器械每台的进货价格;(2)若该店今年7月销售A,B两种型号器械的利润恰好相同(利润不为0),试求本月A型器械的销售数量;(3)在A,B两种器械货源充足的情况下,试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润【解答】解:(1)设A,B两种型号器械每台进价分别为a、b万元,由题意,得10a+10b=11005a+8b=700,解得;a=60b=50,A种型号器械每台进价60万元,B种型号器械每台进价50万元;(2)由题知,nA:nB1:2,即-x+100-
24、2y+150=12,整理得:xy25,7月份A型号器械利润为:wAnA(x60),7月份B型号器械利润为:wBnB(y50),wAwB,2(y50)x60,联立得:x-y=252(y-50)=x-60,解得:x=90y=65,nAx+10090+10010,7月份A型器械的销售数量为10台;(3)总利润wwA+wB(x60)nA+(y50)nB(x+100)x60+2(y50)(x+100)(3x210)3x2+510x210003(x85)2+675,30,当x85时,w有最大值,最大值为675,该店每月销售这两种器械能获得的最大利润为675万元23(10分)如图1,四边形ABCD为正方形,
25、将ACD绕点C顺时针旋转至A1CD1的位置,旋转角为连接AA1,E为AA1的中点(1)当45时,如图2,此时AA1C67.5;(2)在(1)的条件下,再将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置请你在图2中完成作图,并证明:ECEM;(3)将ACD绕点C顺时针旋转至如图3所示的位置,试判断EBD1的形状并证明【解答】解:(1)ACA1C,ACA145,AA1C(18045)267.5,故答案为:67.5;(2)如图,将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置,BAA1AA1M,ABA1M,A1ACBAC45,A1CAB,A1、M、C在同一直线上,BEEM,BCA190,CEBEEM;(3)BED1
26、为等腰直角三角形,理由如下:延长BE至F,使EFBE,连接A1F,D1F,AEA1E,AEBA1EF,BEEF,AEBA1EF(SAS),ABA1FBC,BAEEA1F,BAE+EA1D1+A1D1C+BCD1+ABC540,ABCA1D1C90,BAE+EA1D1+BCD1360,EA1F+EA1D1+FA1D1360,FA1D1BCD1,BCA1F,CD1A1D1,BCD1FA1D1(SAS),D1FBD1,BD1CFD1A1,BD1FA1D1C90,BD1F为等腰直角三角形,BEEF,BED1E,BED1E,BED1为等腰直角三角形24(12分)如图1,已知抛物线的解析式为y=-16x2
27、-32,直线ykx4k与x轴交于M,与抛物线相交于点A,B(A在B的左侧)(1)当k1时,直接写出A,B,M三点的横坐标:xA326,xB3+26,xM4;(2)作APx轴于P,BQx轴于Q,当k变化时,MPMQ的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出其值;(3)如图2,点E在抛物线上,作EFx轴于F,E以EF为半径,且与y轴相交于定点G求定点G的坐标;点G关于原点的对称点G1到直线ykx4k距离的最大值是 5(直接写出结果)【解答】解:(1)当k1时,yx4,令y0,得x40,解得:x4,M(4,0),由题意得:-16x2-32=x4,解得:x1326,x23+26,A(326
28、,726),B(3+26,7+26),故答案为:326,3+26,4;(2)MPMQ的值不变由y=-16x2-32y=kx-4k,得:-16x2-32=kx4k,整理得:x2+6kx+924k0,xA+xB6k,xAxB924k,APx轴,BQx轴,xPxA,xQxB,在ykx4k中,令y0,得x4,M(4,0),MPMQ(4xP)(4xQ)164(xA+xB)+xAxB16+24k+924k25;(3)如图2,设E(t,-16t2-32),G(0,y),过点E作EHy轴于点H,G与G关于原点对称,连接EG、GH,则EHOF|t|,EGEF|-16t2-32|=16t2+32,EGEF,(t0)2+(-16t2-32-y)2(16t2+32)2,整理得:(y+3)(y+13t2)0,解得:y13,y2=-13t2,点G是一个定点,G(0,3);G与G关于原点对称,G(0,3),OG3,在RtMOG中,MG=OM2+OG2=32+42=5,当MG直线l时,点G1到直线ykx4k距离的最大值是5,故答案为:5第22页(共22页)
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