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1、新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 八年级下册数学考试知识点复习八年级下册数学考试知识点复习 第一章第一章 证明（二）证明（二） 一、全等三角形的判定及性质一、全等三角形的判定及性质 1 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等 2 判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS); 分别相等的两个三角形全等(SAS) 分别相等的两个三角形全等(ASA) 新 课 标 第 一 相等的两个三角形全等(AAS) 相等的两个直角三角形全等（HL） 二二. . 等腰三角形等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 3

2、. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”） 4. 等边三角形的性质及判定定理等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对 称 图形，有 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三三. .直角三角形直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理http:/w ww.xk b1. com 定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2. 含含3030的直角三角形的边的性质的直角三角形的边

3、的性质 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么 等于 的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 的一半。的一半。 要点诠释：要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边 的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” 直角三角形的全等判定方法，HL 还有 SSS,SAS,ASA,AAS,一共有 5 种判定方法 四四. . 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.

4、 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 . 2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五五. . 角平分线角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到 的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理三角形三条角平分线的性质定理 xK b1 . C om 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫 内心 第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等

5、式组一元一次不等式和一元一次不等式组 一一. . 不等关系不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0 二二. . 不等式的基本性质不等式的基本性质 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 1. 1. 掌握不等式的基本性质掌握不等式的基本性质, ,并会灵活运用并会灵活运用: : (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,

6、不等号的方向 ,即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, c b c a . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即: 如果 ab,并且 cb; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a0 a=b a-b=0 aa b a bx ax axb b a bx ax 无解 b a 第三章第三章 平移和旋转平移和旋转 一.图形的平移 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 1. 概念：在

7、平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平 移。 2. 性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。 二.图形的旋转 1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫做旋转。 2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等 三.中心对称新- 课- 标- 第 -一- 1.概念：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的 对

8、应点叫做对称点。 2. 基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3. 中心对称图形 （2）中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图 形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心 的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 第四章第四章 分解因式分解因式 一. 分解因式 第四章第四章 因式分解因式分解 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 一因式分解的定义 1

9、. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相 乘. 二. 提公共因式法 1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成 两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. X k B 1 . c o m 如: )(cbaacab 三. 运用公式法 1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运 用公式法. 2. 主要公式:

10、(1)平方差公式: )( 22 bababa (2)完全平方公式: 222 )(2bababa 222 )(2bababa 第五章第五章 分式分式 一一. . 分式分式 1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成 B A 的形式.如果除式 B 中含有字母,那么称 B A 为分式, 对于任意一个分式,分母都不能为零. 2. 整式和分式统称为有理式,即有: 分式 整式 有理式 3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

11、 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 )0(, M MB MA B A MB MA B A w W w .X k b 1. c O m 4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、 分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二二. . 分式的乘除法分式的乘除法 1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除 式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: BD AC D C B A , CB DA C D B A D C B A 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )

12、( 为正整数n B A B A n n n 逆向运用 n n n B A B A ,当 n 为整数时,仍然有 n n n B A B A 成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三三. . 分式的加减法分式的加减法 1. 1. 分式与分数类似分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 2. 分式的加减法分式的加减法: : 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: C BA C B

13、 C A (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: BD BCAD BD BC BD AD D C B A 四四. . 分式方程分式方程 1. 1. 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: : 新|课 |标| 第 |一| 去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根, 必须舍去. 2. 2. 列分式方程解应用题的一般步列分式方程解应用题的一般步骤骤: : 审清题意; 设未知数;

14、根据题意找相等关系,列出(分式)方程; 解方程,并验根; 写出答案. 第第 6 6 章章 四边形四边形 【几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质】 边 角 对角线 平行 四边形 矩形 菱形 等腰梯 形 【几种特殊四边形的常用判定方法】【几种特殊四边形的常用判定方法】 平行 四边形 （1）两组对边分别 ；（2）两组对边分别 ；（3）一组对 边 ；（4）两条对角线 ；（5）两组对角分别 。 矩形 （1）有三个是 的四边形；（2）有一个角是 的平行四边形 （3）两条对角线 的平行四边形。新 课 标 第 一 菱形 （1）四条边都相等的 ；（2 有一组 相等的平行四边形； （3）两条对角线 的平行四边形。 正方形 （1）有一组邻边相等的 ；（2）有一个角是直角 。 （3）对角线 的矩形 （4）对角线 的菱形 【几个重要结论】【几个重要结论】 1菱形的面积等于两对角线乘积的一半正方形同样如此。 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么30所对的直角边等于斜边的一半 新课 标第 一 新版北师大版八年级下册数学期末知识点重点难点复习