工程形体表面和交线课件.ppt

1、第三章第三章 工程形体表面的交线工程形体表面的交线第一节第一节 概概 述述 体育馆的球壳屋面，其四周的轮廓曲线由平体育馆的球壳屋面，其四周的轮廓曲线由平面截割半球壳而形成面截割半球壳而形成截交线截交线体育馆体育馆截交线截交线截平面截平面截交线截交线截断面截断面截平面：假想用来截割形体的平面截平面：假想用来截割形体的平面截交线：截平面与形体相交形成的表面交线截交线：截平面与形体相交形成的表面交线断断 面：由截交线围成的平面图形面：由截交线围成的平面图形截交线性质：截交线性质：1.截交线是截平面与形体表面的截交线是截平面与形体表面的共有线共有线2.截交线是截交线是封闭封闭的平面折线或平面曲线的平面

2、折线或平面曲线 两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的相贯线相贯线 武汉东湖水族馆武汉东湖水族馆相贯线相贯线相贯体：两个相交的形体相贯体：两个相交的形体相贯线：两相交形体表面的交线相贯线：两相交形体表面的交线相贯线的形成：相贯线的形成：1.平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯线性质：相贯线性质：1.相贯线是两形体表面共有线相贯线是两形体表面共有线2.相贯线是（一个或几个）空间曲线或平面曲线相贯线是（一个或几个）空间曲线或平面曲线 第二节第二节 平面与立体相交平面与立体相交一、平

3、面与平面立体相交一、平面与平面立体相交 平面立体截交线的形状：平面多边形。平面立体截交线的形状：平面多边形。平面截割三棱锥平面截割三棱锥SABC，截交线的形状为三角形截交线的形状为三角形、是截平面与棱线的交点，三条边是截平面与棱面的交线是截平面与棱线的交点，三条边是截平面与棱面的交线求作平面立体截交线的方法：求作平面立体截交线的方法：1)求平面立体的各棱线与截平面的交点，然后连接位求平面立体的各棱线与截平面的交点，然后连接位于于同一棱面上同一棱面上的两交点；的两交点；2)求出各棱面及底面与截平面的交线。求出各棱面及底面与截平面的交线。ACDMNB1.棱柱上的截交线棱柱上的截交线【例1】求作四棱

4、柱被正垂面求作四棱柱被正垂面PV 截割后的投影截割后的投影 解：解：1)形体分析形体分析：截切前的形体：截切前的形体：四棱柱四棱柱截交线的形状分析：截交线的形状分析：五边形五边形 2)截交线的投影分析：截交线的投影分析：V V 投影投影：积聚成直线：积聚成直线H H 投影投影：五边形的类似形：五边形的类似形 四条边与四个棱面积聚投影重合四条边与四个棱面积聚投影重合,一条边是正垂线一条边是正垂线W W 投影投影：五边形的类似形：五边形的类似形3)3)作图作图步骤：步骤：（1）求交点）求交点A、M、N、C、D 的三面投影的三面投影（2）判别截交线的可见性，连接截交线的三面投影判别截交线的可见性，连

5、接截交线的三面投影（3)3)用用虚线虚线画出不可见的投影（右侧棱线在画出不可见的投影（右侧棱线在W面上的面上的投影）投影）【例例2】如图所示，屋顶天窗可看作一四棱柱被几个平面如图所示，屋顶天窗可看作一四棱柱被几个平面截割而成，图截割而成，图b为简化后的立体图。为简化后的立体图。已知已知 H 投影和投影和V 投影，求投影，求作其作其W 投影。投影。（a)a)（b)b)（c)c)1)形体分析形体分析：从从V、H投影可知，天窗前后左右对称。投影可知，天窗前后左右对称。CD是正垂线，是正垂线，包含正垂线的两个相交、且左右对称的平面包含正垂线的两个相交、且左右对称的平面应应是正垂面。是正垂面。CSE、D

6、SG、CSF、DSH 都是正垂面。都是正垂面。同理，同理，AB是侧垂线，包含侧垂线的平面是侧垂线，包含侧垂线的平面ASE、ASG、BSF、BSH都是侧垂面。都是侧垂面。2)截交线的投影分析：截交线的投影分析：V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影3)3)作图作图步骤：步骤：（1）画出四棱柱画出四棱柱的的W投影投影（2）分别作出）分别作出cd、a(b)和和s。正垂线正垂线CD的的W投影反映实长投影反映实长 侧垂线侧垂线AB的的W投影积聚成一点，投影积聚成一点，a(b)与与s重合。重合。（4）连

7、接连接ae和和ag，两条斜线表示侧垂面两条斜线表示侧垂面（3）作出作出e、（、（f）、（）、（h）、）、g。积聚性投影。积聚性投影。4)检查：检查：SEde【例例3】已知一个歇山屋顶的已知一个歇山屋顶的V、W投影，补画投影，补画H投影。投影。1 1）分析）分析：歇山屋顶为三棱柱被：歇山屋顶为三棱柱被正垂面正垂面和和侧平面侧平面截割而成截割而成 侧平面侧平面正垂面正垂面2）作图）作图：（1 1）根据投影关系画出屋脊线。根据投影关系画出屋脊线。（2 2）画侧平面的）画侧平面的H H面投影面投影积聚成直线（积聚成直线（123123）（3 3）画正垂面与三棱柱的截交线（四边形）的）画正垂面与三棱柱的截

8、交线（四边形）的H H面投影面投影 （2424、3535、4545）。）。（4 4）歇山屋顶）歇山屋顶H投影的交线均可见，画实线。投影的交线均可见，画实线。注意：注意：屋顶下部的四棱柱体，在屋顶下部的四棱柱体，在H投影中投影中不可见不可见，画，画虚线虚线。检查检查II IVII IV线的三面投影是否满足线的三面投影是否满足一般位置线的投影特性一般位置线的投影特性。2.棱锥上的截交线【例例5】已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。解：解：1)形体分析形体分析 缺口是由一个水平面和缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥

9、形成一个正垂面切割三棱锥形成 2)截交线的投影分析截交线的投影分析3)3)作图作图步骤步骤 作水平面截交线的投影作水平面截交线的投影 作正垂面截作正垂面截 交线的投影交线的投影 补全其它投影补全其它投影 擦擦去去作图线作图线 加粗全图图线加粗全图图线二、二、曲面体的截交线曲面体的截交线曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：1)一般情况下，一般情况下，截交线截交线是是平面曲线平面曲线（封闭或不封闭），或由封闭或不封闭），或由曲线曲线和和直线直线组成的组成的平面图形平面图形。但但也可能是一条也可能是一条空间曲线空间曲线。2)截交线是截平面和曲面立体表面的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线共有线

10、，截交线上的点是两，截交线上的点是两相交面的相交面的共有点共有点。1.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面截平面位位 置置垂直于圆柱轴线垂直于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线平行于圆柱轴线平行于圆柱轴线截交线截交线形形 状状圆圆椭椭 圆圆矩矩 形形立立 体体 图图投投 影影 图图截交线的形状截交线的形状取决于：取决于：1)1)曲面曲面立体的几何性质立体的几何性质2)2)截平面的相对位置截平面的相对位置 求作曲面体截交线的步骤：求作曲面体截交线的步骤：1)首先应求出控制截交线形状、范围的一些首先应求出控制截交线形状、范围的一些特殊点特殊点（如最（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点，以

11、及可见与不高、最低、最左、最右、最前、最后点，以及可见与不可见的分界点等）；可见的分界点等）；2)根据需要再作一些根据需要再作一些一般点；一般点；3)判别判别截交线的截交线的可见性可见性，将这一系列点依次光滑连成截交将这一系列点依次光滑连成截交线。线。求共有点的基本方法求共有点的基本方法：素线法素线法 纬圆法纬圆法 辅助平面法辅助平面法。【例例6】圆柱左上方被一水平面和一侧平面切去一块，圆柱左上方被一水平面和一侧平面切去一块，已知它的已知它的V面、面、H面投影，求作面投影，求作W面投影。面投影。此处无线此处无线【例例7】1.根据中间开槽的圆柱体两面投影，画出其侧根据中间开槽的圆柱体两面投影，画

12、出其侧面投影。面投影。此处有线此处有线【例例7】2.根据中间开槽的圆筒两面投影，画出其侧面投根据中间开槽的圆筒两面投影，画出其侧面投影。影。此处无线此处无线【例例8】补全接头（槽口）的补全接头（槽口）的H、V投影。投影。形体分析形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。所得交线为所得交线为直线直线和平行于侧面的和平行于侧面的圆弧段圆弧段。投影作图：投影作图：作切肩交线作切肩交线 作槽口交线作槽口交线 【例例9】补全木屋架补全木屋架下弦杆下弦杆的投影的投影。ABCD分析：分析：截交线形状：截交线形状：正垂面正垂面Pv、Qv截割的交线分别为椭圆弧；截割的交线分别为椭

13、圆弧；Pv、Qv相交，交线为正垂线相交，交线为正垂线截交线的投影特征：截交线的投影特征：截交线的截交线的H投影椭圆弧；正垂线的投影椭圆弧；正垂线的V投影积聚为一点。投影积聚为一点。作图作图：（1）求求特殊点特殊点：作交线：作交线AB端点端点A和和B，最高点最高点C和和D投影投影（2）作）作一般点一般点：利用圆柱表面上取点的利用圆柱表面上取点的 方法作点方法作点、。（3）连点）连点 注意注意：ab画虚线画虚线2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交 截平截平面面位位 置置垂直于圆垂直于圆锥轴线锥轴线倾斜于圆倾斜于圆锥轴线锥轴线平行于圆平行于圆锥轴线锥轴线平行于圆平行于圆锥的锥的一条素线一条素线通过圆

14、锥通过圆锥顶点顶点截交截交线线形形 状状圆圆椭椭 圆圆双曲线加双曲线加直线段直线段抛物线加抛物线加直线段直线段等腰三角等腰三角形形立立 体体 图图投投 影影 图图1）圆锥表面截交线的形状特征）圆锥表面截交线的形状特征有五种有五种 2）圆锥表面截交线的）圆锥表面截交线的投影特征投影特征 当截平面平行于投影面时，在所平行的投影面上圆锥表面当截平面平行于投影面时，在所平行的投影面上圆锥表面的截交线的投影反映实形；的截交线的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚成直线；当截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚成直线；当截平面倾斜于投影面时，圆锥表面截交线（椭圆、抛物当截平面倾斜于投影面

15、时，圆锥表面截交线（椭圆、抛物线、双曲线）的投影是原曲线的类似形，一般仍为椭圆、线、双曲线）的投影是原曲线的类似形，一般仍为椭圆、抛物线和双曲线。抛物线和双曲线。3）圆锥表面截交线的）圆锥表面截交线的几何作图几何作图 作圆锥表面上截交线的投影，实际上也是锥面上取点作圆锥表面上截交线的投影，实际上也是锥面上取点的问题。可运用素线法或纬圆法，求出截交线上特殊点的问题。可运用素线法或纬圆法，求出截交线上特殊点（形状控制点）及若干一般点，依次光滑连接起来即得所（形状控制点）及若干一般点，依次光滑连接起来即得所求。求。【例3-6】求作圆锥被正垂面P截断后的投影和截断面的实形 b)求正垂面与圆锥的截交线求

16、正垂面与圆锥的截交线ACDB 截交线形状分析：截交线形状分析：圆锥被一正垂面斜切，其截交线为圆锥被一正垂面斜切，其截交线为一椭圆。一椭圆。截交线投影分析：截交线投影分析：截交线截交线椭圆的椭圆的V投影积聚为一直线，投影积聚为一直线，H和和W投影均为椭圆，都不反映实形。投影均为椭圆，都不反映实形。投影作图：投影作图：（1）求特殊点求特殊点 最低点最低点A和最高点和最高点B是椭圆长轴的两端点是椭圆长轴的两端点；椭圆短轴的端点椭圆短轴的端点C、D也是截交线上的最前、也是截交线上的最前、最后点，最后点，H投影投影c、d可用辅助纬圆法或辅助素可用辅助纬圆法或辅助素线法求得线法求得 （1）求特殊点求特殊点

17、 圆锥的最前、最后素线与截平面的交点圆锥的最前、最后素线与截平面的交点E、F，其，其V投影投影e、f为截平面与轴线为截平面与轴线V投影的交点，根据投影的交点，根据e、（、（f）作出）作出e、f，再由再由e、（、（f）和）和e、f作出作出 e、f。（2）求一般点求一般点 用纬圆法或素线法作出椭圆上用纬圆法或素线法作出椭圆上若干个中间点。如图中的点若干个中间点。如图中的点、（选点最好对称于长轴（选点最好对称于长轴AB，这样连，这样连线画椭圆时容易做到对称均匀）。线画椭圆时容易做到对称均匀）。（3）连点连点 在在H、V投影中依次光投影中依次光滑连接各点，即得所求椭圆投影。滑连接各点，即得所求椭圆投影

18、。由于圆锥上部截去后，截交线在由于圆锥上部截去后，截交线在H和和W投影中均可见，应画实线。投影中均可见，应画实线。3.3.平面与圆球相交平面与圆球相交1）圆球表面截交线形状）圆球表面截交线形状 圆圆无论截平面处于何位置，它与球的截交线总是无论截平面处于何位置，它与球的截交线总是圆圆。截平面愈靠近球心，截得的圆愈大。截平面愈靠近球心，截得的圆愈大。当截平面通过球心时，截得的圆最大，其直径等于球的直径。当截平面通过球心时，截得的圆最大，其直径等于球的直径。2）圆球表面截交线的投影特征）圆球表面截交线的投影特征当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为椭圆；当截平面倾斜于投影面时，截交线在该

19、投影面上的投影为椭圆；当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为实形当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为实形圆。圆。【例例3-7】求球壳屋面的投影图。求球壳屋面的投影图。求球壳屋面的截交线求球壳屋面的截交线 投影分析：投影分析：球壳屋面是由正平面球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。截割半球形成的。P1、P2截得的交线的截得的交线的V投影为该圆弧的实形，投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线；投影积聚成两条铅垂线；Q1、Q2截得的交线的截得的交线的W投影为该圆弧的实形，投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。投影积聚成两条铅垂线。截

20、平面截平面P1、P2与与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。的交线为四条铅垂线。几何作图：几何作图：（1）在）在H投影中延长投影中延长P1与半球底与半球底圆相交，求得交线圆弧的直径圆相交，求得交线圆弧的直径12，由此作出截交线圆弧的由此作出截交线圆弧的V投影（圆投影（圆弧实形）和弧实形）和W投影（两条铅垂投影（两条铅垂线）；线）；（2）延长）延长Q1与半球底圆相交，求与半球底圆相交，求得交线圆弧的直径得交线圆弧的直径34，由此作出，由此作出交线圆弧的交线圆弧的W投影（圆弧实形）投影（圆弧实形）和和V投影（两条铅垂线）。投影（两条铅垂线）。投影作图：投影作图：（3）擦去作图线，描深，）擦去作图线，描深

21、，完成作图。完成作图。第三节第三节 立体与立体相交立体与立体相交相贯：立体与立体相交相贯：立体与立体相交 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯 包括包括 平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯 曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯线相贯线：两相交形体表面的交线：两相交形体表面的交线 相贯线实例相贯线实例相贯线性质：相贯线性质：1.相贯线是两形体表面相贯线是两形体表面共有共有线线2.相贯线是相贯线是空间曲线（空间折线）空间曲线（空间折线）或或平面曲线平面曲线3.（平面折线）（平面折线）一、两平面体相贯一、两平面体相贯（一）空间分析：（一）空间分析：两平面体的相贯线两平面体的相贯线空间折线空间折

22、线或或平面折线平面折线 每段每段折线折线都是一形体都是一形体棱面棱面与与另一形体另一形体棱面棱面的的交线交线 每个每个转折点转折点都是一形体都是一形体棱线棱线与与另一形体另一形体棱面棱面的的交点交点 两平面体相贯两平面体相贯（二）投影分析：（二）投影分析：求两平面立体的相贯线投影求两平面立体的相贯线投影 求棱线与棱面求棱线与棱面交点交点的投影的投影 求棱平面求棱平面交线交线的投影的投影 关键：关键：找出处于特殊投影位置的棱线和棱面找出处于特殊投影位置的棱线和棱面 投影面的垂直线、垂直面投影面的垂直线、垂直面（三）作图方法：（三）作图方法：利用利用“共有性共有性”、“积聚性积聚性”或或辅助线辅助

23、线 【例例1】：求作图所示建筑形体与入口交线的投影。：求作图所示建筑形体与入口交线的投影。1.形体分析形体分析：相贯线是正四棱锥与正三棱柱相贯线是正四棱锥与正三棱柱两个棱面两个棱面的交线的交线 平面折线平面折线2.投影分析投影分析：相贯线的相贯线的V、W投影：投影：分别分别与棱柱与棱柱、棱锥棱锥的的投影重合，投影重合，仅仅需求出需求出H投影。投影。V面方向面方向3.作图作图：（1）作相贯点投影作相贯点投影点点、的、的H投影。投影。（2）连接连接依次连接各点的依次连接各点的H投影成封闭折线。投影成封闭折线。（3）判别可见性判别可见性 折线位于可见面上，画实线。折线位于可见面上，画实线。【例例2】

24、：求作屋面与烟囱的交线投影。：求作屋面与烟囱的交线投影。1.空间分析空间分析：相贯线是相贯线是正四棱柱与五棱柱相贯的正四棱柱与五棱柱相贯的交线交线 闭合闭合的的空间折线空间折线相贯相贯点是棱线与另一形体棱面的交点点是棱线与另一形体棱面的交点 应用应用求面与线交点求面与线交点的方法求解投影的方法求解投影2.2.投影分析投影分析：正四棱柱的棱线：铅垂线正四棱柱的棱线：铅垂线正四棱柱的棱面：铅垂面正四棱柱的棱面：铅垂面五棱柱的棱线：侧垂线五棱柱的棱线：侧垂线五棱柱的棱面：侧垂面五棱柱的棱面：侧垂面V面方向面方向3.作图步骤作图步骤：作相贯点投影作相贯点投影连接连接判别可见性判别可见性虚线虚线虚线虚线

25、注注意！意！虚线虚线二、平面体与曲面体的相贯线二、平面体与曲面体的相贯线【例例】求作圆锥形薄壳基础模型表面交线的投影。求作圆锥形薄壳基础模型表面交线的投影。解：解：形体分析形体分析 投影分析投影分析 作图步骤：作图步骤：三、曲面体与曲面体相贯三、曲面体与曲面体相贯（1）积聚投影法积聚投影法 当相贯的当相贯的某一曲面的一个投影有积聚性某一曲面的一个投影有积聚性时，则相贯线的时，则相贯线的投影与之重合，其他投影可以利用在另一曲面上取点的方法投影与之重合，其他投影可以利用在另一曲面上取点的方法作出。作出。【例例】求作建筑水管异径求作建筑水管异径三通（轴线垂直相交）三通（轴线垂直相交）外表外表面的交线

26、面的交线投影投影。分析分析：相贯线的几何特征：相贯线的几何特征：一条封闭的空间曲线，其投影左右、前后一条封闭的空间曲线，其投影左右、前后对称对称 相贯线的投影特征相贯线的投影特征：小圆柱的小圆柱的H投影和投影和 大圆柱的大圆柱的W投影都投影都 有积聚性有积聚性 相贯线的相贯线的H投影和投影和 W投影均为已知投影均为已知 利用利用积聚性积聚性作出作出 相贯线的相贯线的V投影。投影。作图：作图：（1）求特殊点）求特殊点 （2）求一般点求一般点 （3）连点成相贯线，并判别可见性）连点成相贯线，并判别可见性。求相贯线投影的方法求相贯线投影的方法：1.两平面立体的相贯线：求两平面的交线的投影两平面立体的

27、相贯线：求两平面的交线的投影 或求直线与平面的交点。或求直线与平面的交点。2.2.平面体与曲面体的相贯线：求平面与曲面体的交线平面体与曲面体的相贯线：求平面与曲面体的交线 或求直线与曲面体的交点或求直线与曲面体的交点 3.曲面体与曲面体的相贯线：曲面体与曲面体的相贯线：一般要先作出一系列的一般要先作出一系列的共有点共有点，然后依次光滑地连接成曲线。，然后依次光滑地连接成曲线。【例例】已知某圆锥形建筑的已知某圆锥形建筑的V投影及投影及H和和W投影的外投影的外轮廓，补全其轮廓，补全其H和和W投影中的相贯线投影。投影中的相贯线投影。分析分析：该建筑主体与入口的交线可以看作半圆柱与四棱柱叠加该建筑主体

28、与入口的交线可以看作半圆柱与四棱柱叠加组合后与圆锥相交形成的相贯线。组合后与圆锥相交形成的相贯线。半圆柱与圆锥的相贯线为空间曲线半圆柱与圆锥的相贯线为空间曲线，在，在H、W投影中均为曲投影中均为曲线；线；四棱柱与圆锥的交线为两段双曲线四棱柱与圆锥的交线为两段双曲线，H投影积聚为直线投影积聚为直线，W投影为双曲线投影为双曲线 作图作图：（1）用纬圆法求用纬圆法求特殊点特殊点的投影的投影：最高点最高点：由：由a 和和a可可求得求得a；最左点、最右点最左点、最右点：b 、c 可直接定出，纬圆法求可直接定出，纬圆法求b、c，据此求得据此求得b 、c ；最低点：最低点：D、E，d、e 和和d、e 可直接

29、定出，据此可得可直接定出，据此可得d、e。（2）求一般点求一般点 取点取点、，利用纬圆法作出各点的投影。，利用纬圆法作出各点的投影。（3）将各点的）将各点的H、W投影光滑地连成相贯线。投影光滑地连成相贯线。由于相贯线左右对称，W投影重合为一条曲线，画实线。H投影可见，画实线。（2）辅助平面法辅助平面法 根据三面共点原理，作辅助平面分别与两曲面体（圆柱、根据三面共点原理，作辅助平面分别与两曲面体（圆柱、圆锥）相交，得到两辅助交线，两交线的交点即为相贯线上的圆锥）相交，得到两辅助交线，两交线的交点即为相贯线上的点。点。选择辅助面的原则选择辅助面的原则：应使辅助面与两曲面的交线的投影应使辅助面与两曲

30、面的交线的投影简单易画简单易画。【例例】求圆球与圆台相贯线的投影。求圆球与圆台相贯线的投影。分析：分析：相贯线的几何特征：相贯线的几何特征：圆台与圆球前后对称相交，相贯线为一条圆台与圆球前后对称相交，相贯线为一条封闭封闭的的空间曲线空间曲线，且前后对称。且前后对称。相贯线的投影特征：相贯线的投影特征：相贯线所在的表面无积聚性。相贯线所在的表面无积聚性。利用利用辅助平面法辅助平面法求解：求解：选用水平面作辅助平面时，与圆球和圆台的截交线投影为两选用水平面作辅助平面时，与圆球和圆台的截交线投影为两个圆；个圆；选用过圆台锥顶的平面作辅助平面时，与圆球交线的投影为选用过圆台锥顶的平面作辅助平面时，与圆

31、球交线的投影为不易画出的椭圆，故不宜选其作为辅助平面。不易画出的椭圆，故不宜选其作为辅助平面。作图作图：求特殊点求特殊点 求一般点求一般点 连点连点 判别可见性判别可见性四、四、两曲面立体相贯线的特殊情况两曲面立体相贯线的特殊情况 具有公共顶点具有公共顶点的两圆锥相交时，相贯线为的两圆锥相交时，相贯线为直线直线。轴线互相平行轴线互相平行的两圆柱相交时，相贯线为的两圆柱相交时，相贯线为直线直线。具有具有公共轴线的两回转体公共轴线的两回转体相交时，相贯线为相交时，相贯线为垂直于垂直于公共轴线的公共轴线的圆圆。具有公共内切球的两回转体相交时，相贯线为平面曲具有公共内切球的两回转体相交时，相贯线为平面曲线。线。相贯线为两椭圆的情况相贯线为两椭圆的情况 建筑上常见的十字拱建筑上常见的十字拱两等径圆柱正交形成两等径圆柱正交形成 管道连接管道连接