平行线的有关证明复习课课件.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级七年级 下下 册册0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5写在前面的话：写在前面的话：本章是证明的初步本章是证明的初步,主要涉及命题、公理、主要涉及命题、公理、定理、证明的有关概念定理、证明的有关概念,以及与平行线、三以及与平行线、三角形的内角和等有关的简单的证明角形的内角和等有关的简单的证明.通过本通过本章的复习章的复习,要掌握证明的格式要掌握证明的格式,能利用学过的能利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算。公理、定理等进行简单问题的证明或计算。忆一忆忆一忆:同学们用同学们用3分钟左右的时

2、间，以下面的提纲为导向，回顾、识记本节分钟左右的时间，以下面的提纲为导向，回顾、识记本节课相关的重点知识，有遗忘的查看课本。课相关的重点知识，有遗忘的查看课本。1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.证明题的基本步骤。3.平行线的性质定理与判定定理。4.三角形内角和定理。5.与三角形的外角相关的定理有哪些？网络构建网络构建证证明明的的必必要要性性定义定义命题命题结构结构分类分类条件（如果引导）条件（如果引导）结论（那么引导）结论（那么引导）真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理证明证明举反例举反例应用应用平行线平行线三角形三角形性质定理性质定理判定定理判定定理内角和定理

3、内角和定理外角外角 同学们看完本单元知识后，我们来构建本单元知识网络图，理清各知识间的联系，并灵活、熟练掌握各种知识。考点一考点一 定义定义 命题命题 证明证明思考下列问题：思考下列问题：1 1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？成？一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义的语句叫做定义.说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命题真命题，不正确的命题称，不正确的命题称为为假命题假命题.2 2.什么是真、假命题？什么是

4、真、假命题？思考并完成下列问题：思考并完成下列问题：3 3.什么是公理？什么是公理？4 4.什么是定理？什么是定理？5 5.如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是真命题？通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做叫做公理公理.经过证明的真命题叫经过证明的真命题叫定理定理.不能仅依靠经验、观察、实验和猜想，不能仅依靠经验、观察、实验和猜想，必须一步一步、有根有据地进行推理必须一步一步、有根有据地进行推理推理的过程叫推理的过程叫证明证明.P421 1.下列语句属于定义的是（下列语句属于定义的是（）.A.A.明天是晴天明天是晴天 B.B.等角的补角

5、相等等角的补角相等C.C.长方形的四个角是直角长方形的四个角是直角D.D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.2.下列语句是命题的有（下列语句是命题的有（）（1 1）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角.（2 2）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行.（3 3）过点）过点O O作直线作直线ABAB的平行线的平行线.（4 4）若）若x x2 2=y=y2 2，则，则x=y.x=y.（5 5）老师今天表扬你了吗？）老师今天表扬你了吗？练一练：练一练：1 2 4 D D小结：一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命小结：一般地，陈述句是命题，疑问句

6、，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题令性的句子和表示作法的句子都不是命题.3.3.将下列命题改写成将下列命题改写成 如果如果.那么那么.的形式的形式.(1).(1).同角的余角相等同角的余角相等.直角都相等直角都相等.(3 3).).对角线相等的平行四边形是长方形对角线相等的平行四边形是长方形.如果几个角是同一个角的余角如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等那么这几个角相等.如果几个角都是直角，那么这几个角相等如果几个角都是直角，那么这几个角相等.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是长方形平行四边形是长方形.命题

7、命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式，其的形式，其中中“如果如果”引出的是引出的是条件条件，“那么那么”引出的是引出的是结论结论.4.4.（20192019常州）判断命题常州）判断命题“如果如果n n1 1，那么，那么n-1n-10 0”是是假命题，只需举出一个反例，反例中的假命题，只需举出一个反例，反例中的n n可以是（可以是（）A A 2 B 2 B 0.5 C 0 D 0.50.5 C 0 D 0.55.5.下列命题属于公理的是（下列命题属于公理的是（）A.A.同角的补角相等同角的补角相等.B.B.邻补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直.C.C.两点之间两点之间,线段

8、最短线段最短.D.D.三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边.A.C C考点分析考点分析:本部分本部分主要涉及命题的概念和命题的结主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等构形式、判断命题的真假等.考试中考试中多以选择題的多以选择題的形式出现形式出现,以以有关有关命题命题的的题题目目为主要为主要。P42同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.1.1.平行线的判定定理有哪些？平行线的判定定理有哪些？1=2 1=2 a/b a/b几何符号语言：几何符号语言：123abc

9、4几何符号语言：几何符号语言：2=3 2=3 a/b a/b几何符号语言：几何符号语言：3+4=180 3+4=180 a/b a/b考点二考点二 平行线的判定与性质平行线的判定与性质温馨提示温馨提示:平行线的判定是证明两直线平行的重要依据平行线的判定是证明两直线平行的重要依据，在具体的在具体的证明过程中证明过程中,应根据已知条件并结合图形加以选择应根据已知条件并结合图形加以选择,如当图形中涉及如当图形中涉及到内错角时到内错角时,可选择可选择“内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行”来说明来说明。两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两

10、直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.2.2.平行线的性质定理有哪些？平行线的性质定理有哪些？a/b a/b 1=2 1=2几何符号语言：几何符号语言：123abc4几何符号语言：几何符号语言：a/b a/b 2=3 2=3 几何符号语言：几何符号语言：a/b a/b 3+4=1803+4=180温馨提示：温馨提示：利用平行线的性质可判断角相等或互为补角利用平行线的性质可判断角相等或互为补角,还可以求角还可以求角的度数等的度数等。在解答与平行线相关的问题时在解答与平行线相关的问题时,应应认真认真观察图形观察图形,选择选择相相应的应的平行线的性质平行线的性质。我们来总结：判断两条直线平

11、行的依据有哪些？我们来总结：判断两条直线平行的依据有哪些？1.1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做做平行线平行线.2.2.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.3.3.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.4.4.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.5.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.6.平面内平面内垂直于同一直线的两垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行.定义定义公理公理定理定理定理定理真命题真命题定理定理复习策略复习策略:应理解并熟记两直线平行的判定和性质应理解并熟记两

12、直线平行的判定和性质,注意平注意平行线的判定和性质的区别，平行线的判定是由角的数量关行线的判定和性质的区别，平行线的判定是由角的数量关系来确定直线的位置关系系来确定直线的位置关系,平行线的性质是由平行线的位平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系置关系来确定角的数量关系，本单元可，本单元可进行适当的探究性进行适当的探究性问题的训练问题的训练。练一练练一练1.1.（2019滨州）如图，滨州）如图，ABCD，FGB=154，FG平分平分EFD，则，则AEF的度数等于的度数等于_2.A2.A与与BB的两边分别平行，的两边分别平行，且且A=40A=400 0，则，则B=._B=._3 3请把

13、下列证明过程补充完整：请把下列证明过程补充完整：已知：如图，已知：如图，DEBCDEBC，BEBE平分平分ABCABC求证：求证：1=31=3证明：证明：BEBE平分平分ABCABC（已知），（已知），1=_1=_（）DEBCDEBC（已知），（已知），2=_2=_（）1=31=3（）5240或1402 2角平分线的定义3 3两直线平行同位角相等等量代换分类分类讨论讨论1542626524 4.已知：如图，已知：如图，1=401=40，D=50D=50，EFDE.EFDE.求证：求证：ABCD.ABCD.证明：（证法证明：（证法1 1）EFDE DEF=90EFDE DEF=901=401=4

14、0AED=1+DEF=130AED=1+DEF=130D=50D=50AED+D=180AED+D=180 ABCD ABCDA AB BC CD DE EF F1 1证明：（证法证明：（证法2 2）EFDE DEF=90EFDE DEF=901=401=40BED=180BED=180-1-DEF=50-1-DEF=50D=50D=50BED=DBED=D ABCD ABCD5.5.已知：如图，已知：如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，1=2.1=2.求证：求证：BECF.BECF.A A1 1B BE EF F4 4C C3 3D D2 2证明 ABBC ABBC，DCBCDCBC（

15、已知）（已知）AGC=AGC=BCD=90BCD=90（垂直的定义）（垂直的定义）1+3=2+41=2（已知）3=4（等式的基本性质）BECF（内错角相等 两直线平行）404050509 90 050506.6.已知：如图已知：如图,1+2=180,1+2=180,B=3,C=60,B=3,C=60,求求AEDAED的度数的度数.4 4A AG GF FE ED DC CB B2 21 13 3证明：证明：1+2=1801+2=180，2+4=1802+4=180（已知）（已知）1=41=4（同角的补角相等）（同角的补角相等）ABEF ABEF（同旁内角互补两直线平行）（同旁内角互补两直线平行

16、）3=5 3=5（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等）B=3 B=3（已知）（已知）B=5B=5（等量代换）（等量代换）DEBC DEBC（同位角相等两直线平行）（同位角相等两直线平行）AED=C AED=C（两直线平行同为角相等）（两直线平行同为角相等）C=60 C=60（已知）（已知）AED=60 AED=605 5小结小结:该考点主要涉及该考点主要涉及：运用平行线的运用平行线的定理定理进行计算或说进行计算或说理理,解决生活中的一些实际问题等，在解决生活中的一些实际问题等，在考试考试中中单独使用单独使用多多以填空题或选择题形式出现难度不大以填空题或选择题形式出现难度不大,但非常重

17、要但非常重要,在大题在大题中中,经常经常综合运用综合运用。三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论,以后可以在证明、计算中直接运用以后可以在证明、计

18、算中直接运用.w我们主要在以下题型中运用我们主要在以下题型中运用:(1):(1)计算角度计算角度:(2):(2)证证两两角相等角相等ABC考点三考点三 三角形的内角和、外角定理三角形的内角和、外角定理关注三角形的外角关注三角形的外角w三角形外角和定理:w定理1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w定理2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1是是ABC的一个外角的一个外角:1=2+3;1=2+3;12,13.12,13.ABCD1234这个结论以后也可以直接运用这个结论以后也可以直接运用.常见的三种运用：常见的三种运用：（1 1）解决角度的计算（）解决角度的计算（2 2）

19、证明角相等，转移角（）证明角相等，转移角（3 3）证明角的不等关系证明角的不等关系 几何的几何的三种语言三种语言练一练练一练1.1.（2019眉山）眉山）如图，在ABC中AD平分BAC交BC于点D，B=30，ADC=70，则C的度数是_2.2.已知，如图，已知，如图，BOC=98BOC=98,C=38 C=38，B=23B=23，则则AA的度数为的度数为_._.7070A AB BO OC C3737ADC=70B=30BAD=ADC-B=70-30=40AD平分BACBAD=CAD=40C=180-CAD-ADC=180-70-40=70E连接BC BOC=98OBC+OCB=180-BOC

20、=180-98=82ABC+ACB=AB0+OBC+ACO+OCB=38+23+82=143A=180-（ABC+ACB）=180-143=37E30703823 98983.3.将一副直角三角板如左图所示放置，使含将一副直角三角板如左图所示放置，使含3030角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边和含4545角的三角板的角的三角板的一条直角边重合，则一条直角边重合，则11的度数为的度数为_._.7575变式：变式：将一副直角三角板如右图放置，使点将一副直角三角板如右图放置，使点A A在在DEDE上，上，BCDEBCDE，则，则AFC=_.AFC=_.7575提示：可以利用三角形的内角

21、和定理直接求也可以利用内错角相等两直线平行，及三角形的外角求1三角形的内角和：BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC=180-FAC-ACF=180-90-15=75三角形的外角：BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC=B+ACF=60+15=75小结小结:该考点主要是利用三角形的内角和定理求角的度数该考点主要是利用三角形的内角和定理求角的度数或判断三角形的形状，单独命题时以填空、选择题为主或判断三角形的形状，单独命题时以填空、选择题为主,但大多出现在综合题中但大多出现在综合题中，本知识点主要完成两类题目，本知识点主要

22、完成两类题目（1）解决角度的计算）解决角度的计算问题问题（2）证明角相等）证明角相等4、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC，AE平分平分BAC，C=30B=70（1）求）求BAE的度数的度数（2）求）求DAE的度数的度数如图，ABC=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE度数解;（1）C=30B=70BAC=180-B-C =180-30-70 =80AE平分BACBAE=BAC2=802=40（2）ADBCABD是直角三角形BAD=90-B =90-70 =20 DAE=BAE-BAD =40-20=20解：ABC=38，ACB=100 BAC=180-AB

23、C-ACB =180-38-100 =42 AD平分BAC CAD=BAC=42=212121 AE是BC边上的高E=90CAE=ACB-E =100-90 =10DAE=DAC+CAE =21+10=31307038100师生互动师生互动 课堂小结课堂小结本节课你能完整地回顾本章本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以了哪些证明角相等或不等以及两直线平行的方法？你遇及两直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地到了哪些困难？觉得哪些地方不足方不足课堂检测作业作业1、整理这节课不明白的知识点或题目同学间（跟老师）交流解决2、课本复习题6

24、1页62页题目1.如图，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于 【】（A）63 (B)62 (C)55 （D）1182命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 【】（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线3如图，BD平分ABC，若12，则【】（A）ABCD (B)ADBC (C)AD=BC （D）AB=CD第1小题第3小题当堂检测当堂检测BDB4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【】（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定5锐角三角形中，最大角的取值范围是 【】（A）090 (B)6090 (

25、C)60180 （D）6090 BD6.如图，A=65，ABD=BCE=30，且CE平分ACB,求BEC的度数.解：CE平分ACB,DCE=BCE=30.又ABD=30，A=65，CDE=A+ABD=95。BEC=CDE+DCE=125 7、如图，ADBC，EFBC，3=C.求证：1=2.证明：ADBC，EFBC（已知）ADBEFC=90（垂直的定义）1+3=90 2+C=90（直角三角形两锐角互余）又 3=C（已知）1=2.（等角的余角相等）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)(1)如图如图a,ABCDa,ABCD，点，点P P在在ABAB

26、、CDCD外部，则有外部，则有B=BODB=BOD，又因为，又因为BODBOD是是PODPOD的外角，故的外角，故BOD=BPD+DBOD=BPD+D，得，得BPD=B-D.BPD=B-D.将点将点P P移到移到ABAB、CDCD内部，如图内部，如图b b，以上结论是否成立？若成立，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则说明理由；若不成立，则BPDBPD、BB、DD之间有之间有和数量关系？请证明你的结论和数量关系？请证明你的结论.拓展延伸（机动题目）(2)(2)在图在图b b中，将直线中，将直线ABAB绕点绕点B B逆时针方向旋转一定逆时针方向旋转一定角度交直线角度交直线CDCD于点于点Q Q，如图，如图c c，则，则BPDBPD、BB、DD、BQDBQD之间有何数量关系？（不需证明）之间有何数量关系？（不需证明）(3)(3)根据根据(2)(2)的结论求图的结论求图d d中中A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数的度数.G G