2020年九年级数学中考复习课件：图形的变换和尺规作图(60张).ppt

1、图形的变换与尺规作图命题点一图形的对称命题点一图形的对称1(2015遵义中考遵义中考)观察下列图形，是轴对称图形的是观察下列图形，是轴对称图形的是()2(2018遵义中考遵义中考)观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是()AC第 2 页3(2017遵义中考遵义中考)把一张长方形纸片按如图把一张长方形纸片按如图、图、图的方式从右向左连续对的方式从右向左连续对折两次后得到图折两次后得到图，再在图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是到的图形是()C第 3 页C第

2、 4 页5(2019遵义中考遵义中考)如图，平行四边形纸片如图，平行四边形纸片ABCD的边的边AB、BC的长分别是的长分别是10 cm和和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点，将其四个角向内对折后，点B与点与点C重合于点重合于点C，点，点A与点与点D重合于点重合于点A，四条折痕围成一个，四条折痕围成一个“信封四边形信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形，其顶点分别在平行四边形ABCD的的四条边上，则四条边上，则EF_cm.10第 5 页命题点二图形的旋转命题拓展命题点二图形的旋转命题拓展6(2019吉林中考吉林中考)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自把图中的交通标志图案

3、绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为身重合，则这个旋转角度至少为()A30B90C120D180C第 6 页7(2019湖南湘潭中考湖南湘潭中考)如图，将如图，将OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转70到到OCD的位的位置，若置，若AOB40，则，则AOD()A45B40C35D30D第 7 页核心素养核心素养8(2019湖南永州中考湖南永州中考)改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中

4、的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是表上述四个企业的标志是轴对称图形的是()B第 8 页9(2019四川广安中考四川广安中考)在数学活动课上，王老师在数学活动课上，王老师要求学生将图要求学生将图1所示的所示的33正方形方格纸，剪掉其中两正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同的四幅图就视为同一种设计方案一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分阴影部分为要剪掉部分)请在图请在图3中画中画出出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方种不同的设

5、计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑格涂黑(每个每个33的正方形方格画一种，例图除外的正方形方格画一种，例图除外)解：如题图所示解：如题图所示.第 9 页考点一图形的对称考点一图形的对称(高频考点高频考点)1轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称对称轴对称轴第 10 页轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称性性质质对应点对应点点点A与点与点A，点，点B与与_点点A与点与点A，点，点B与点与点B，点，点C与点与点C对应线对应线段相等段相等AB_ABAB，BCBC，AC_对应角对应角相等相等B_AA，BB，C_区别区别(1)具有特殊形状的图形，具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；只对一个图形而言；(

6、2)对称轴不一定只有一条对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个相同形状图形的位置轴对称是指两个相同形状图形的位置关系，必须涉及两个图形；关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴只有一条对称轴联系联系(1)若把成轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把成轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形；(2)对称点的连线被对称点的连线被_垂直平分垂直平分点点CACACCC对称轴对称轴第 11 页2中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称第 12 页中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称性性质质对应点对应点点点A与点与点C，点，点B与点与点D点点A与点与点A，点，点B与与_，点点

7、C与点与点C对应线对应线段相等段相等ABCD，AD_AB_，BCBC，ACAC对应角对应角相等相等A_，B_AA，BB，CC区别区别具有某种特性的一个图形具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的位置关系中心对称是指两个图形的位置关系联系联系(1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；(2)连接对称点的线段都经过连接对称点的线段都经过_且被且被_平分平分点点BCBABCD对称中心对称中心对称中心对称中心第 13 页3常见的轴对称、中心对称图形常见的轴对称、中心对称图形轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边

8、形、圆等轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边形、圆等中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等第 14 页4图形的折叠性质图形的折叠性质解决图形折叠的问题，关键要掌握折叠的本质解决图形折叠的问题，关键要掌握折叠的本质(1)折叠后重合的两部分，在折叠前关于折痕成轴对称折叠后重合的两部分，在折叠前关于折痕成轴对称(2)折叠前后，对应边、角、周长、面积均折叠前后，对应边、角、

9、周长、面积均_.(3)折叠前后，对应点的连线被折痕折叠前后，对应点的连线被折痕_.相等相等垂直平分垂直平分方法点拨：方法点拨：注意方程思想的运用，即设出恰当的未知数，利用勾股定理等建立注意方程思想的运用，即设出恰当的未知数，利用勾股定理等建立方程求线段长度方程求线段长度第 15 页5对称作图的步骤对称作图的步骤(1)找出图形中的关键点，即若是多边形找它的顶点，是圆找它的圆心，是不规找出图形中的关键点，即若是多边形找它的顶点，是圆找它的圆心，是不规则的图形找能说明问题的点；则的图形找能说明问题的点；(2)把关键点对称得到对应点；把关键点对称得到对应点；(3)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点

10、，即可得到结果按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，即可得到结果第 16 页考点二图形的平移考点二图形的平移1平移的定义和性质平移的定义和性质(1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移称为平移(2)性质：性质：经过平移，对应线段、对应角分别经过平移，对应线段、对应角分别_；平移前后的对应点所连的线段平移前后的对应点所连的线段_；平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形相等相等平行平行(或共线或共线)且相

11、等且相等第 17 页2平移作图的步骤平移作图的步骤(1)明确平移的明确平移的_和和_；(2)找出原图上的关键点，这些关键点可以确定整个图形的形状；找出原图上的关键点，这些关键点可以确定整个图形的形状；(3)按平移的方向和距离平移这些关键点；按平移的方向和距离平移这些关键点；(4)将这些平移后的关键点连成一个和原图全等的新图形将这些平移后的关键点连成一个和原图全等的新图形方向方向距离距离第 18 页旋转中心旋转中心旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等第 19 页旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度第 20 页3旋转对称图形旋转对称图形一般地，如果一个图形绕着某一个点旋转一定的角度

12、一般地，如果一个图形绕着某一个点旋转一定的角度(小于小于360)后，能够与原后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心，旋转的角来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角度叫做旋转角易错提示：易错提示：中心对称图形是旋转对称图形的特例中心对称图形是旋转对称图形的特例(其旋转角是其旋转角是180)第 21 页无刻度的直尺无刻度的直尺圆规圆规a第 22 页OPM第 23 页大于大于第 24 页第 25 页3尺规作图的基本要求尺规作图的基本要求(1)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角会利用基本作

13、图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形(2)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形内切圆；作圆的内接正方形和正六边形第 26 页考点五平面图形与立体图形中的最短距离考点五平面图形与立体图形中的最短距离1平面图形中的最短距离平面图形中的最短距离如图，如图，A、B是直线是直线l同旁的两个定点，在直线同旁的两个定点，在直

14、线l上确定一点上确定一点P，使，使PAPB的值最的值最小小方法：作点方法：作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接，连接AB交交l于点于点P，则，则PAPB的值最小的值最小第 27 页2立体图形中的最短距离立体图形中的最短距离求立体图形中的最短距离，一般是先把立体图形的表面展开，再利用求立体图形中的最短距离，一般是先把立体图形的表面展开，再利用“两点之两点之间线段最短间线段最短”解决问题解决问题(1)圆柱上两点之间的最短距离：圆柱上两点之间的最短距离：如图，圆柱侧面上如图，圆柱侧面上A、B两点之间的最短距离，即为侧面展开图两点之间的最短距离，即为侧面展开图(沿点沿点A所在的所在的圆柱的

15、高展开圆柱的高展开)中线段中线段AB的长度的长度第 28 页(2)圆锥侧面上两点之间的最短距离：圆锥侧面上两点之间的最短距离：如图，圆锥侧面上如图，圆锥侧面上B、D两点之间的最短距离，即为侧面展开图两点之间的最短距离，即为侧面展开图(沿圆锥的母线沿圆锥的母线AB展开展开)中线段中线段BD的长度的长度第 29 页突破点一轴对称图形与中心对称图形的判断突破点一轴对称图形与中心对称图形的判断例例1(2019四川内江中考四川内江中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是()D第 30 页思路分析：思路分析：A是中心对称图形，但不是轴对称图形；是中

16、心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形，但不是是轴对称图形，但不是中心对称图形；中心对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形又是中既是轴对称图形又是中心对称图形故选心对称图形故选D解题技巧：解题技巧：判断图形是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴判断图形是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，中心对称图形旋转折叠后可重合判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，中心对称图形旋转180后与原图重合后与原图重合第 31 页C第 32 页第 33 页解题技巧：解题技巧：本

17、题考查了轴对称本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到点的找到点P的位置是解题的关键的位置是解题的关键第 34 页D第 35 页解题技巧：解题技巧：此题考查了翻折变换此题考查了翻折变换(折叠问题折叠问题)，矩形的性质，解直角三角形以及，矩形的性质，解直角三角形以及菱形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键菱形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键第 36 页突破点四图形的平移与旋转突破点四图形的平移与旋转例例4(2019辽宁葫芦岛中考辽宁葫芦岛中考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，中，ABC的三个顶点

18、坐标分别是的三个顶点坐标分别是A(1,1)、B(4,1)、C(3,3)(1)将将 A B C 向 下 平 移向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到个 单 位 长 度 后 得 到A1B1C1，请画出，请画出A1B1C1，并判断以，并判断以O、A1、B为顶点为顶点的三角形的形状的三角形的形状(直接写出结果直接写出结果)；(2)将将ABC绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90后得到后得到A2B2C2，请画出，请画出A2B2C2，并求出点，并求出点C旋转到旋转到C2所经所经过的路径长过的路径长第 37 页思路分析：思路分析：(1)利用点平移的坐标变换规律写出利用点平移的坐标变换规律写出A1

19、、B1、C1的坐标，则描点即可的坐标，则描点即可得到得到A1B1C1，然后利用勾股定理的逆定理判断以，然后利用勾股定理的逆定理判断以O、A1、B为顶点的三角形的形为顶点的三角形的形状；状；(2)利用网格特点和旋转的性质画出利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点的对应点A2、B2、C2，从而连线得，从而连线得到到A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点，然后利用弧长公式计算出点C旋转到旋转到C2所经过的路径长所经过的路径长第 38 页解题技巧：解题技巧：本题考查了平移、旋转作图，掌握平移、旋转作图的方法是解题的本题考查了平移、旋转作图，掌握平移、旋转作图的方法是解题的关键关键第 39 页突

20、破点五尺规作图突破点五尺规作图例例5(2019山东济宁中考山东济宁中考)如图，点如图，点M和点和点N在在AOB内部内部(1)请你作出点请你作出点P，使点，使点P到点到点M和点和点N的距离相等，且到的距离相等，且到AOB两边的距离也相等两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)；(2)请说明作图理由请说明作图理由思路分析：思路分析：(1)因为点因为点P到点到点M和点和点N的距离相等，所以点的距离相等，所以点P在线段在线段MN的垂直平的垂直平分线上又因为点分线上又因为点P到到AOB两边的距离也相等，所以点两边的距离也相等，所以点P在在AOB的平分线上即的平分线上即线段线段MN

21、的垂直平分线与的垂直平分线与AOB的平分线的交点即为所求；的平分线的交点即为所求；(2)角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等第 40 页自主解答：自主解答：(1)如图，点如图，点P到点到点M和点和点N的距离相等，且到的距离相等，且到AOB两边的距离也两边的距离也相等相等(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等解题技巧：解题技巧：本题考查

22、基本作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解本题考查基本作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图题的关键是熟练掌握五种基本作图第 41 页1(2019贵州毕节中考贵州毕节中考)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有共有()A4个个B3个个C2个个D1个个A 双基过关双基过关B第 42 页2(2018贵州三州联考贵州三州联考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()D第 43 页3(2018贵州安顺中考贵州安顺中考)已知已知ABC(ACBC)

23、，用尺规作图的方法在，用尺规作图的方法在BC上确上确定一点定一点P，使，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是，则符合要求的作图痕迹是()D第 44 页4(2019江苏南京中考江苏南京中考)如图，如图，ABC是由是由ABC经过平移得到的，经过平移得到的，ABC还可以看作是还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；次旋转；1次旋转次旋转和和1次轴对称；次轴对称；2次旋转；次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是次轴对称其中所有正确结论的序号是()ABCDD第 45 页5(2019贵州毕节中考贵州毕节中考)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是

24、前一个按顺下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转时针方向旋转90得到，第得到，第2019个图案中箭头的指向是个图案中箭头的指向是()A上方上方B右方右方C下方下方D左方左方C第 46 页6(2019甘肃兰州中考甘肃兰州中考)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形中，将四边形ABCD先向先向下平移，再向右平移得到四边形下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知，已知A(3,5)、B(4,3)、A1(3,3)，则，则B1的坐标为的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,4)D(4,1)B第 47 页D第 48 页8(2019湖南邵阳中考湖南邵阳

25、中考)如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，B36，AD是斜边是斜边BC上的中线，将上的中线，将ACD沿沿AD对折，使点对折，使点C落在点落在点F处，线段处，线段DF与与AB相交相交于点于点E，则，则BED等于等于()A120B108C72D36B第 49 页D第 50 页C第 51 页第 52 页12(2019广西河池中考广西河池中考)如图，如图，AB为为 O的直径，点的直径，点C在在 O上上(1)尺规作图：作尺规作图：作BAC的平分线，与的平分线，与 O交于点交于点D；连接；连接OD，交，交BC于点于点E；(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑不写作法，只保留作图

26、痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究探究OE与与AC的位置及数量关系，并证明你的结论的位置及数量关系，并证明你的结论第 53 页第 54 页B 满分过关满分过关C第 55 页14(2019四川成都中考四川成都中考)如图，在边长为如图，在边长为1的菱形的菱形ABCD中，中，ABC60，将将ABD沿射线沿射线BD的方向平移得到的方向平移得到ABD，分别连接，分别连接AC、AD、BC，则，则ACBC的最小值为的最小值为_.第 56 页15(2019浙江绍兴中考浙江绍兴中考)如图如图1是实验室中的一种摆动装置，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支在地面上，支架架ABC是底边为是底边为B

27、C的等腰直角三角形，摆动臂的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点可绕点A旋转，摆动臂旋转，摆动臂DM可绕点可绕点D旋转，旋转，AD30，DM10.第 57 页(1)在旋转过程中在旋转过程中当当A、D、M三点在同一直线上时，求三点在同一直线上时，求AM的长；的长；当当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；的长；(2)若摆动臂若摆动臂AD顺时针旋转顺时针旋转90，点，点D的位置由的位置由ABC外的点外的点D1转到其内的点转到其内的点D2处，连接处，连接D1D2，如图，如图2，此时，此时AD2C135，CD260，求，求BD2的长的长第 58 页第 59 页