《合并同类项与移项》课时1教学课件.pptx

1、难点名称：难点名称：会用“化归思想”解方程，用“数学建模思想”解决实际问题。希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了儿子死后，他在极悲痛中度过了

2、四年，也与世长辞了.”假设丟番图的年龄是X岁，则x71x21x61x121 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了儿子死后，他在极悲痛中度过了

3、四年，也与世长辞了.”假设丟番图的年龄是X岁，则x71x21x61x121他的生命的六分之一和十二分之一共是多少岁？他的生命的六分之一和十二分之一共是多少岁？x61x121+=x41他的生命的七分之一和他的儿子的年龄共是多少岁？他的生命的七分之一和他的儿子的年龄共是多少岁？合并同类项合并同类项x21x71+=x149 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）第第1课时课时86252)3(xx例例1 解下列方程解下列方程925)1(xx105.03)2(xx 解:（1）合并同类项合并同类项，得3x93 x系数化为系数化为1，得9)25(x221x（2）合并同类项合并同类项，得系数化为系数化为1，

4、得4x2)252(x（3）合并同类项合并同类项，得10)5.03(x105.2x系数化为系数化为1，得4x 想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类合并同类项项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项的作用：合并同类项的作用：合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a，b是常数)。535.25.472xx练习练习 解下列方程解下列方程7232)1(xx(2)合并同类项合并同类项，得1x55.7)5.47(x系数化为系数化为1，得 364155.135.273xxxx解:(1)合并同类项合并同类项，得 7)232

5、1(x系数化为系数化为1,得系数化为系数化为1，得5.25.2x72x5.3x(3)合并同类项合并同类项，得 1860)5.135.27(x786x13x 约公元约公元820820年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔花拉子米写了一本花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消与对消与还原还原。“对消对消”是什么意是什么意思呢？思呢？“对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续学习。将在下一节继续学习。问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年

6、的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？台计算机？解：解：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，根据题意得台，根据题意得根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列方程得列方程得x+2x+4x=140 x4x合并同类项，得（合并同类项，得（1+2+4)x=1407x=140系数化为系数化为1，得，得 x=20 答：答：前年这个学校购买了前年这个学校购买了20台计

7、算机。台计算机。问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？台计算机？解：解：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，台，则去年购买计算机则去年购买计算机2x台，台，今年购买计算机今年购买计算机4x台，台，根据题意得根据题意得14042xxx解：解：设去年这个学校购买了计算机设去年这个学校购买了计算机x台，台，则前年购买计算机则前年购买计算机 台，台，今年购买计算机今年购买计算机2x台，台，根据题意得根据题意得方法

8、一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：140221xxx解：解：设今年这个学校购买了计算机设今年这个学校购买了计算机x台，台，则去年购买计算机则去年购买计算机 台，台，前年购买计算机前年购买计算机 台，台，根据题意得根据题意得1402141xxxx21x21x41 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载世纪）的墓碑上记载着：着：“他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，

9、他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了了”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？解：丢番图活了解：丢番图活了x岁岁,根据题意得根据题意得x21xx61x121x71x21+=54+x61x121x715x214请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我

10、，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx解：设共有鸭子解：设共有鸭子x只只,根据题意得根据题意得合并同类项合并同类项，得例例2 有一列数有一列数,按一定规律排列成按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1701,这三个数这三个数各是多少各是多少?系数化为系数化为1，得解:设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 x ,3x,9x由题意得 x 3x+9x=17017x=1701x=243所以所以3 x=729,9x=2187答:所求的三个数分别是所求的三个数分别是 243,729,2187。1.1.今天我们学习的解方程有哪些步骤今天我们学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2.2.如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？二二.设未知数；设未知数；一一.分析题意找出等量关系；分析题意找出等量关系；三三.根据根据等量关系等量关系列方程。列方程。