1、利用对称轴解决最值利用对称轴解决最值 问题问题复习课题复习课题用对称轴解决最值问题线段和的最小值两点一线两点一线一点两线一点两线两点两线两点两线线段差的最大值两点同侧两点异侧“小河问题小河问题”如图，你家和我家在小河如图，你家和我家在小河l 的同侧两点的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即所用的水管最短，即PA+PB最小最小1.两点一线两点一线已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 求抛物线的函数关系式；设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，
2、求点P的坐标；例题例题1P以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。如图，点如图，点P是是MON内内的一点，分别在的一点，分别在OM，ON上作点上作点A，B，使，使ABP的周长最小的周长最小解题思路：分别作解题思路：分别作P点关于点关于OM和和ON的对的对称点称点P1和和P2，连接，连接P1P2分别交分别交OM，ON于于A，B两点，此时两点，此时ABP的周长最小的周长最小2.一点两线一点两线例题例题2如图，点如图，点P是是AOB内一点，内一点，AOB45o，OP10，M是
3、是OA上的一个动点，上的一个动点，N是是OB上的一个上的一个动点，动点，PMN的周长最小时，求此时的周长的周长最小时，求此时的周长AOBPMNAOBPP1P2MN解题思路：本题解题的关键是找出解题思路：本题解题的关键是找出M和和N，利用模型，利用模型二可以轻松找出，而后因为二可以轻松找出，而后因为AOB45o所以所以P1OP290o，P1O=P2O=OP=10，所以，所以P1P210 P1P2即为即为PMN的的最小最小周长周长2例题例题2 如图，点如图，点P，Q为为MON内的两点，分别在内的两点，分别在OM，ON上作点上作点A，B，使四边形，使四边形PAQB的周长最小的周长最小2.两点两线两点
4、两线18(玉林中考）玉林中考）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 AEQP例题例题3如图，点如图，点A、B在直线在直线l的同侧，在直线的同侧，在直线l上找上找一点一点P,使使 的值最大。的值最大。PBPA PBPAABBAlP3.两点同侧两点同侧如图，点如图，点A、B在直线在直线l的的异异侧，在直线侧，在直线l上找上找一点一点P,使使 的值最大。的值最大。PBPAABBAlBP4.两点异侧两点异侧PBPA yxOABCDEM线段和的最小值线段和的最小值两点一线两
5、点一线一点两线一点两线两点两线两点两线线段差的最大值线段差的最大值BAlP两点同侧两点同侧BABP两点异侧两点异侧小结：解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。就以上题型总结解题步骤（就以上题型总结解题步骤（1 1）定模型；（定模型；（2 2）找定点；找定点；（3 3）找直线；（找直线；（4 4）作定点的对称点；（作定点的对称点；（5 5）连线连线学以致用学以致用1.如图如图,等腰等腰ABCABC底边底边BCBC的长为的长为4 4cmcm,面积是面积是1212cmcm2 2，腰，腰ABAB的垂直平分线的垂直平分线EFEF交交ACAC于点于点F F，若，若
6、D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，M M为线段为线段EFEF上一动点，则上一动点，则BDMBDM的周的周长最小值为长最小值为_cmcm.2.2.如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，MPN=110，则AOB=（）3 3.如图,已知AOB等于30，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，PMN周长的最小值是_.4.4.如图,AOB=30，点P为AOB内一点，OP=8.点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为_.5.5.如图,RtABC中,C=90,B=30,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.C重合),且AE=ED,线段AE的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.4
