中考数学全程复习方略第九讲不等式与不等式组课件(同名323).ppt

1、第九讲不等式与不等式组不等式与不等式组考点一不等式的概念及基本性质考点一不等式的概念及基本性质【主干必备主干必备】不等式的不等式的有关概念有关概念 用不等符号连接起来的式子叫做不等用不等符号连接起来的式子叫做不等式式,使不等式成立的使不等式成立的_的取的取值范围叫做不等式的解集值范围叫做不等式的解集.未知数未知数不等式的不等式的基本性质基本性质 性质性质1若若ab,则则ac_bc 性质性质2若若a0,则则ac_bc 性质性质3若若ab且且c0,则则ac_bc ab()cc或_ 【微点警示微点警示】在不等式的两边同乘在不等式的两边同乘(或除以或除以)同一个负数时同一个负数时,不等号的不等号的方向

2、一定要改变方向一定要改变.【核心突破核心突破】【例例1 1】(2019(2019广安中考广安中考)若若mn,mn,下列不等式不一定成下列不等式不一定成立的是立的是()A.m+3n+3A.m+3n+3B.-3m-3nB.-3mnn2 2D Dmn33 【明明技法技法】不等式基本性质的不等式基本性质的“两点解读两点解读”(1)(1)当左右两边都加上或减去同一个数当左右两边都加上或减去同一个数(或式子或式子)时时,不不用考虑不等号方向的变化用考虑不等号方向的变化;当左右两边都乘以或除以同当左右两边都乘以或除以同一个不为零的数一个不为零的数(或式子或式子)时时,要根据这个数要根据这个数(或式子或式子)

3、的的符号符号,考虑不等号是否变化考虑不等号是否变化.(2)(2)不等式的三条性质中的不等号不等式的三条性质中的不等号(c(c的条件除外的条件除外)也可也可以添加以添加“=”,=”,如如“如果如果ab,c0,ab,cb,ab,则下列各式中一定则下列各式中一定成立的是成立的是()A.mambA.mambB.cB.c2 2acac2 2b bC.1-a1-bC.1-a1-bD.(1+cD.(1+c2 2)a(1+c)a(1+c2 2)b)bD D2.(20192.(2019杭州下城区期末杭州下城区期末)已知已知3a-6b,3a-6b,则下列不等式则下列不等式一定成立的是一定成立的是()A.a+1-2

4、b-1A.a+1-2b-1B.-abB.-abC.3a+6b0C.3a+6b-2D.-2A Aab3.(20193.(2019沙坪坝区月考沙坪坝区月考)如果如果a0,a0,那么下列各式一定那么下列各式一定成立的是成立的是()A.3a4aA.3a3.14aa3.14aD.-2a-3aD.-2ax-2,:2-xx-2,解得解得:x2.:xx-2,:2m-mxx-2,移项合并得移项合并得:(m+1)x2(m+1),:(m+1)x-1m-1时时,不等式解集为不等式解集为x2;x2;当当m-1m2.x2.考点二不等式考点二不等式(组组)的解集的数轴表示的解集的数轴表示【核心突破核心突破】【例例2 2】(

5、1)(2018(1)(2018南充中考南充中考)不等式不等式x+12x-1x+12x-1的解的解集在数轴上表示为集在数轴上表示为()B B(2)(2019(2)(2019威海中考威海中考)解不等式组解不等式组 时时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是()3x422x1x33 D D 【明明技法技法】在数轴上表示不等式解集的在数轴上表示不等式解集的“三步骤三步骤”(1)(1)画数轴画数轴.(2)(2)定界点定界点:有等号的画实心圆点有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈无等号的画空心圆圈.(3)(3)定方向定方向:,:,向右画向右画,06-3x0的解集在

6、数的解集在数轴上表示为轴上表示为()A A3.(20193.(2019广饶模拟广饶模拟)已知不等式组已知不等式组 其解集其解集在数轴上表示正确的是在数轴上表示正确的是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号()x30,x10,B B考点三解不等式考点三解不等式(组组)【主干必备主干必备】1.1.解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤(1)(1)去分母去分母.(2)_.(2)_.(3)(3)移项移项.(4)_.(4)_.(5)(5)系数化为系数化为1.1.去括号去括号合并同类项合并同类项2.2.解不等式组的方法解不等式组的方法分别解不等式组中各个不等式分别解不等式组中各个不等式,再利用数轴求

7、出这些不再利用数轴求出这些不等式的公共部分等式的公共部分.【微点警示微点警示】解不等式组与解方程组截然不同解不等式组与解方程组截然不同,不能将两个不等式相不能将两个不等式相加或相减加或相减,否则会出现错误否则会出现错误.【核心突破核心突破】【例例3 3】(1)(2019(1)(2019攀枝花中考攀枝花中考)解不等式解不等式,并把它的解并把它的解集在数轴上表示出来集在数轴上表示出来.x2x43.52(2)(2019(2)(2019江西中考江西中考)解不等式组解不等式组:并在并在数轴上表示它的解集数轴上表示它的解集.2(x1)x,x71 2x,2【自主解答自主解答】(1)(1)去分母去分母,得得:

8、2(x-2)-5(x+4)-30,:2(x-2)-5(x+4)-30,去括号去括号,得得:2x-4-5x-20-30,:2x-4-5x-20-30,移项移项,得得:2x-5x-30+4+20,:2x-5x-30+4+20,合并同类项合并同类项,得得:-3x-6,:-3x-6,系数化为系数化为1,1,得得:x2,:x-2,:x-2,解得解得:x-1,:x-1,故不故不等式组的解集为等式组的解集为:-2x-1,:-2x-1,在数轴上表示出不等式组在数轴上表示出不等式组的解集为的解集为:2(x1)x,x71 2x2，【明明技法技法】一元一次不等式组解集的四种情况一元一次不等式组解集的四种情况(ab)

9、(abxb同大取大同大取大xa(1)xb，不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集解集一般规律一般规律(口诀口诀)xaxa同小取小同小取小 axbaxb小大大小中间找小大大小中间找 xa(2)xb，xa(3)xb，不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集解集一般规律一般规律(口诀口诀)无解无解大大小小无解了大大小小无解了 xa(4)xb，【题组过关题组过关】1.(20191.(2019广州二模广州二模)解不等式解不等式(组组):):(1)7x-29x+2;(1)7x-29x+2;(2)(2)x2052(2x5)3(4x2).，【解析解析】(1)(1)移项得移项得:7x-9x2+2,:7x-9x2+2,

10、合并同类项合并同类项,得得:-2x4,:-2x4,解得解得:x-2.:x-2.(2)(2)解不等式解不等式,得得:x2,:x2,解不等式解不等式,得得:x-2,:x-2,不等式组的解集为不等式组的解集为-2x2.-2x-1,x-1,所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为:-1x4.:-1 ,:x ,由得由得:x4,:x4,不等式组的解集为不等式组的解集为:x4.:x4.则该不等式组的整数解为则该不等式组的整数解为1,2,3.1,2,3.1xx,273(x)x1,31313 【明明技法技法】求一元一次不等式组的特殊解的求一元一次不等式组的特殊解的“两个步骤两个步骤”(1)(1)求出一元一次不等

11、式组的解求出一元一次不等式组的解.(2)(2)根据所求特殊解的要求根据所求特殊解的要求(求整数解求整数解,正整数解正整数解,负整负整数解等数解等)在不等式组的解集的范围内确定不等式组的特在不等式组的解集的范围内确定不等式组的特殊解殊解.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019德州中考德州中考)不等式组不等式组 的所有的所有非负整数解的和是非负整数解的和是世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.10A.10B.7B.7C.6C.6D.0D.05x23(x1),13x17x22 A A2.(20192.(2019宿迁中考宿迁中考)不等式不等式x-12x-12的非负整数解有的非负整数解有()A.

12、1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个D D3.(20193.(2019张家界永定区期末张家界永定区期末)已知不等式组已知不等式组 并求此不等式组的整数解并求此不等式组的整数解.3x46x22x1x1132，【解析解析】解不等式得解不等式得,x ,x 解不等式得解不等式得,x1,x1,不等式组的解集为不等式组的解集为 x1,x1,不等式组的整数解是不等式组的整数解是0.0.3x46x22x1x1132 23；23考点五确定不等式考点五确定不等式(组组)中字母的取值范围中字母的取值范围【核心突破核心突破】【例例4 4】(2019(2019重庆中考重庆中考A A卷卷)若关于若

13、关于x x的一元一次不等的一元一次不等式组式组 的解集是的解集是xa,xa,且关于且关于y y的分式方的分式方程程 有非负整数解有非负整数解,则符合条件的所有则符合条件的所有11x(4a2),423x1x222yay41y 11y整数整数a a的和为的和为()A.0A.0B.1B.1C.4C.4D.6D.6B B 【明明技法技法】根据不等式组的解集确定未知系数的值或取值范围根据不等式组的解集确定未知系数的值或取值范围(1)(1)求出一元一次不等式组的解集求出一元一次不等式组的解集.(2)(2)根据所求特殊解的特点根据所求特殊解的特点(整数解、非负整数解、负整数解、非负整数解、负整数解等整数解等

14、),),在不等式组的解集的范围内确定不等式组在不等式组的解集的范围内确定不等式组中未知数的取值情况中未知数的取值情况.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019南充中考改编南充中考改编)关于关于x x的不等式的不等式2x+a12x+a1只有只有2 2个正整数解个正整数解,则则a a的取值范围为的取值范围为_._.-5a-3-5a-32.(20192.(2019聊城中考聊城中考)若不等式组若不等式组 无解无解,则则m m的取值范围为的取值范围为()A.m2A.m2B.m2B.m2D.m2x1x1,32x4mA A3.(20193.(2019沈阳市铁西区模拟沈阳市铁西区模拟)已知关于已知关于

15、x x的不等式组的不等式组 有有5 5个整数解个整数解,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 52x1,xa0 -2a-1-2a-1考点六一元一次不等式的应用考点六一元一次不等式的应用【主干必备主干必备】不等式的应用不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似相似,其步骤包括其步骤包括:(1):(1)审清题意审清题意;(2);(2)设未知数设未知数;(3);(3)列不列不等式等式;(4);(4)解不等式解不等式;(5)_;(5)_作答作答.检验检验【核心突破核心突破】【例例6 6】(2019(20

16、19安徽模拟安徽模拟)某市教育局对某镇实施某市教育局对某镇实施“教教育精准扶贫育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共为某镇建中、小型两种图书室共3030个个.计划养殖类图书不超过计划养殖类图书不超过2 0002 000本本,种植类图书不超过种植类图书不超过1 6001 600本本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书已知组建一个中型图书室需养殖类图书8080本本,种植类图书种植类图书5050本本;组建一个小型图书室需养殖类图书组建一个小型图书室需养殖类图书3030本本,种植类图书种植类图书6060本本.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)符合题意的组建方案有几种符合题意的组建方案有几种?

17、请写出具体的组建方请写出具体的组建方案案.(2)(2)若组建一个中型图书室的费用是若组建一个中型图书室的费用是2 0002 000元元,组建一个组建一个小型图书室的费用是小型图书室的费用是1 5001 500元元,哪种方案费用最低哪种方案费用最低,最低最低费用是多少元费用是多少元?【自主解答自主解答】(1)(1)设组建中型图书室设组建中型图书室x x个个,则小型图书室则小型图书室(30-x)(30-x)个个.由题意由题意,得得 化简得化简得 80 x30(30 x)2 000,50 x60(30 x)1 600,5x110,x20,解这个不等式组解这个不等式组,得得20 x22.20 x22.

18、由于由于x x只能取整数只能取整数,x,x的取值是的取值是20,21,22.20,21,22.当当x=20 x=20时时,30-x=10;,30-x=10;当当x=21x=21时时,30-x=9;,30-x=9;当当x=22x=22时时,30-x=8.,30-x=8.故有三种组建方案故有三种组建方案:方案一方案一,中型图书室中型图书室2020个个,小型图书室小型图书室1010个个;方案二方案二,中型图书室中型图书室2121个个,小型图书室小型图书室9 9个个;方案三方案三,中型图书室中型图书室2222个个,小型图书室小型图书室8 8个个.(2)(2)方案一的费用是方案一的费用是:2 000:2

19、 00020+1 50020+1 50010=10=55 000(55 000(元元););方案二的费用是方案二的费用是:2 000:2 00021+1 50021+1 5009=55 500(9=55 500(元元););方案三的费用是方案三的费用是:2 000:2 00022+1 50022+1 5008=56 000(8=56 000(元元););故方案一费用最低故方案一费用最低,最低费用是最低费用是55 00055 000元元.【明明技法技法】列不等式列不等式(组组)解应用题的解应用题的“三点注意三点注意”(1)(1)在设未知数和写答案时在设未知数和写答案时,一定要写清单位一定要写清单

20、位,列不等式列不等式时两边所表示的量应相同时两边所表示的量应相同,并且单位要统一并且单位要统一.(2)(2)不等关系的给出总是以不等关系的给出总是以“至少至少”“”“小于小于”“”“不超不超过过”“”“最多最多”等关系词语作为标志等关系词语作为标志,列不等式时一定要列不等式时一定要准确使用数学符号表示准确使用数学符号表示.(3)(3)检验一个解是否为应用题的解时检验一个解是否为应用题的解时,必须满足必须满足:是不等式是不等式(组组)的解的解.符合实际问题的意义符合实际问题的意义,如求得如求得的人数必须是正整数等的人数必须是正整数等.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019无锡中考无锡中

21、考)某工厂为了要在规定期限内完成某工厂为了要在规定期限内完成2 1602 160个零件的任务个零件的任务,于是安排于是安排1515名工人每人每天加工名工人每人每天加工a a个零件个零件(a(a为整数为整数),),开工若干天后开工若干天后,其中其中3 3人外出培训人外出培训,若若剩下的工人每人每天多加工剩下的工人每人每天多加工2 2个零件个零件,则不能按期完成则不能按期完成这次任务这次任务,由此可知由此可知a a的值至少为的值至少为()A.10A.10B.9B.9C.8C.8D.7D.7B B2.(20192.(2019重庆中考重庆中考B B卷卷)某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2020题题,答

22、对答对一题得一题得1010分分,答错或不答扣答错或不答扣5 5分分,小华得分要超过小华得分要超过120120分分,他至少要答对的题的个数为世纪金榜导学号他至少要答对的题的个数为世纪金榜导学号()A.13A.13B.14B.14C.15C.15D.16D.16C C3.(20193.(2019荆门二模荆门二模)某市一种出租车起步价是某市一种出租车起步价是5 5元元(路路程在程在3 km3 km以内均付以内均付5 5元元),),达到或超过达到或超过3 km,3 km,每增加每增加0.5 km0.5 km加价加价0.70.7元元(不足不足0.5 km0.5 km按按0.5 km0.5 km计计).).某乘客坐某乘客坐这种出租车从甲地到乙地这种出租车从甲地到乙地,下车时付车费下车时付车费14.814.8元元,那么那么甲地到乙地的路程是多少甲地到乙地的路程是多少?【解析解析】设从甲地到乙地的路程是设从甲地到乙地的路程是x km,x km,根据题意根据题意,得得:14.8-0.75+1.4(x-3)14.8,:14.8-0.75+1.4(x-3)14.8,解解得得:9.5x10,:9.5x10,答答:甲地到乙地的路程大于甲地到乙地的路程大于9.5 km9.5 km且不超过且不超过10 km.10 km.