相交线与平行线复习课件.ppt

1、知识点回顾知识点回顾:1 1 同一平面内同一平面内.两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有_和和_2 2 什么是邻补角什么是邻补角?3 3 什么是对顶角什么是对顶角?它有什么性质它有什么性质?相交相交平行平行有公共顶点和一条公共边有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角另一边互为反相延长线的两个角.有公共顶点有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角两边互为反相延长线的两个角.对顶角的性质对顶角的性质:对顶角相等对顶角相等.对顶角性质对顶角性质:_当两条直线相交当两条直线相交_时时,我们说这两我们说这两 条直线互相垂直条直线互相垂直.同一平面内同一平面内,经过一点经过一点_与已知直线

2、垂直与已知直线垂直.过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_最短最短._叫点到直线的距离叫点到直线的距离.对顶角相等对顶角相等有一个角是直角时有一个角是直角时有一条且只有一条直线有一条且只有一条直线垂线段垂线段直线外一点到直线的直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度3、下列图中，下列图中，11与与22是邻补角吗？是邻补角吗？38380 01421420 0（是）（是）（否）（否）解：（解：（1 1）由邻补角的定义，可得）由邻补角的定义，可得 2 218018011 180 180 40 40 140140 由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得 3

3、 3114040 4 42=1402=140例例1 1：如图：如图9,9,直线直线a a、b b相交。相交。（1 1）1=40 1=400 0，求求22，33，44的度数。的度数。（2 2）1+3=80 1+3=800 0，求各角的度数。，求各角的度数。（3 3）1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。2 2、如图、如图5 5，三条直线、，三条直线、两 两 相 交，、两 两 相 交，在 这 个 图 形 中，有 对 顶 角在 这 个 图 形 中，有 对 顶 角_对，邻补角对，邻补角_对对.6123 3、如图、如图6 6，直线、，直线、相交于，是射线。则相交于，是射线。则33

4、的对顶角是的对顶角是_，11的对顶角是的对顶角是_，11的邻补角是的邻补角是_，22的邻补角是的邻补角是_。AODAODAOCAOCAODAODCOECOE33例例2:如图如图,直线直线AB,CD交于点交于点O,OE平分平分AOD,BOC=BOD30O,求求COE的度数的度数ABCDEO例例4:如图如图,OCOB,垂足为垂足为O,COB与与AOC之差之差为为60O,试求试求AOB的度数的度数?ABCO互补互补4 4、如图、如图7 7，22与与33为邻补角，为邻补角，1=21=2，则则1 1与与33的关系为的关系为_。5 5、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A、有公共顶点的两个角是对

5、顶角。、有公共顶点的两个角是对顶角。B B、相等的两角是对顶角。、相等的两角是对顶角。C C、有公顶点且相等的两角是对顶角、有公顶点且相等的两角是对顶角 。D D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。且没有公共边的两个角是对顶角。D9 9、如图、如图1111，已知直线，已知直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OAOA平分平分 EOCEOC，EOC=70EOC=700 0，求，求BODBOD，BOCBOC的度数。的度数。10.10.如图如图,已知直线已知直线AB,CD,EFAB,CD,EF交于点交于点O,O,则图中的

6、对顶角则图中的对顶角 有有_对对,邻补角有邻补角有_对对.OFEDCBA6 61 12 211.11.繁华都市的十字街头繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网空中的电线密布如网,小明抬小明抬 头仔细观察后头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况分别画出了电线交于一点的不同情况,如图如图,并画好表格请你完成并画好表格请你完成:2 24 46 61 12 21 12 22424n(n-1)n(n-1)2n(n-1)2n(n-1)延伸训练1.以下四个叙述中，正确的有（）相等的角是对顶角；互补的角是邻补角；两条直线相交，可构成2对对顶角；对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A4个

7、B3个C2个D1个延伸训练2.若一个角比它的邻补角小30，求这个角的度数。延伸训练古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案：方案1：作AB的延长线，量出CBD的度数，便知ABC的度数.方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，便知ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？垂线复习1.垂线垂线定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直时，就说这两条直线互相垂直，其中

8、一条直线叫做另一条直线的线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足知识点回顾知识点回顾:3.点到直线的距离点到直线的距离直线外的一点到这条直线的直线外的一点到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度.2.垂线的性质垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。线与已知直线垂直。（2）垂线段最短垂线段最短选择题：选择题：1 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是判定两条直线垂直的是 （A A）有两个角相等有两个角相等 （B B）有两对角相等）有两对角相等

9、 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四对邻补角有四对邻补角（C）2.2.过点过点P P向线段向线段ABAB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC3 3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1 1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2 2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3 3）两条直线相交，所成的四个角相等

10、，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直条直线互相垂直（4 4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 A4 4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A A）线段）线段ABAB叫做点叫做点B B到直线到直线ACAC的距离。的距离。（B B）线段）线段ABAB的长度叫做点的长度叫做点A A到直线到直线ACAC的距离的距离（C C）线段）线段BDBD的长度叫做点的长度叫做点D D到直线到直线BCBC的距离的距离（D D）线段）线段BDBD的

11、长度叫做点的长度叫做点B B到直线到直线ACAC的距离的距离ABCDD6.6.如图如图 ，已知，已知AB.CDAB.CD相交于相交于O,OECDO,OECD于于 O,AOC=36O,AOC=36，则，则BOE=_.BOE=_.（A A）3636 (B)64 (B)64 (C)144 (C)144 (D)54 (D)54 A AB BO OC CD DE ED D解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE AOE1801801 12 2 18018035355555 9090OEAB (OEAB (垂直的定义垂直的定义)7 7、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB、

12、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，为射线，若若1 13535 2 25555，则，则OEOE与与ABAB的位置关系的位置关系是是_._.CDABOE1210.10.如图，直线如图，直线ADAD、BEBE、CFCF相交于相交于O O，OGADOGAD，且且BOC=35BOC=35，FOG=30FOG=30，求，求DOEDOE的度数。的度数。A AB BC CD DE EF FO OG G 35 30OGAD，GOD=90，BOC35，FOE=BOC35,又GOD=GOF+FOE+DOE=90，FOG30，DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.11.11.如图，如

13、图，O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，BOC=3AOCBOC=3AOC，OCOC 平分平分AODAOD；求求AOCAOC的度数；的度数；推测推测ODOD与与ABAB的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。A AB BC CD DO O（1）3AOC=BOC，AOC+BOC=180，AOC+3AOC=180，解得AOC=45，OC平分AOD，COD=AOC=45；（2）ODAB理由如下：由（1）AOD=COD+AOC=45+45=90，ODAB例例6:如图如图,点点A处是一座小屋处是一座小屋,BC是一条公路是一条公路,一个人在一个人在O处处.(1)此人要到小屋去怎么走最近此人要到

14、小屋去怎么走最近?为什么为什么?(2)此人要到公路去怎么走最近此人要到公路去怎么走最近?为什么为什么?CBAO3 3、如图所示，有两条高速公路、如图所示，有两条高速公路l，m m，点点P P为公路为公路l上的一个出口，现要经过上的一个出口，现要经过点点P P建一连接两高速公路的一段通道，建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？欲使路程最短，应怎样施工？lm4 4、如图，、如图，P P为为 ABCABC的平分线上一点的平分线上一点（1 1）、分别画出点）、分别画出点P P到边到边BABA、BCBC的垂线段；的垂线段；（2 2）、分别量出点）、分别量出点P P到边到边BABA、BC

15、BC的距离。的距离。ABCPABCDGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有处有一只蚂蚁想爬到点一只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明它画出爬行的最佳路线。并说明理由。理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线上，你认为它的最佳路线是什么？是什么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。佳路线。N延伸训练1.画一条线段的垂线，垂足在（）A线段上B线段的延长线上C线段的端点D以上都有可能延伸训练2.如图，将一张长方形纸片按如

16、图方式进行折叠，使点D落至点D处，点E落至点E处，并且B、D、E在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由解：如图折叠，D落至点D处，点E落至点E则ABD=ABD，EBC=EBC，EBD=180：AB平分EBD,BC平分EBEABE=EBD，CBE=EBEABC=ABE+CBE=EBD+EBE=(EBD+EBE)=x180=90延伸训练如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线.（1）AOC等于BOD吗？请说明理由；（2）若BOD=32，求AOE的度数.（1）因为OAOB，OCOD，所以AOC+BOC=90BOD+BOC=90，所以AOC等于BOD；（2）据上述，所以A

17、OC=BOD=32，因为OCOD，所以AOE=90AOC=58。延伸训练如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AOOB：OF平分COE，COFBOD51，求AOD的度数设COF=x，OF平分COE，COE=2COF=2x，BOD=COE=2x（对顶角相等），COF+BOD=51，x+2x=51，解得x=17，BOD=217=34，OAOB，AOB=90，AOD=AOB+BOD=90+34=124同位角、内错角、同旁内角复习概念同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁,被截线之内的两角同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角同位角的边构成“F“形,内错角的边构成

18、”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.延伸训练如图，1和哪些角是内错角？1和哪些角是同旁内角？2和哪些角是内错角？2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？1与DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与CAB是同旁内角，它们是直线AC、BC被直线AB所截形成的；1与2是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的；2与EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；2与DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的2与1是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截

19、形成的，2与BAC是同旁内角，它们是直线AB、BC被直线AC所截形成的。延伸训练如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,交AB,CD于点M,N,NH是一条射线.图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?直线AB、CD被直线EF所截，EMB和END是同位角,BMN和DNF是同位角,AME和CNM是同位角,AMN和CNF是同位角,AMN和MND是内错角,BMN和MNC是内错角,BMN和MND是同旁内角,AMN和CNM是同旁内角;直线AB、NH被直线EF所截，EMB和ENH是同位角,BMN和HNF是同位角,AMN和ENH是内错角,BMN和MNH是同旁内角.同位角有6对，内错角3对,同旁内角

20、3对.延伸训练已知：如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,EFCD,射线NG交AB于点H,且1+2=90,求证AB/CD.因为2+1=902=AHN所以1+AHN=90所以HMN=90所以ABCD延伸训练如图,平行直线AB、CD与相交直线 EF、GH相交,图中的同旁内角共有多少对?直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁

21、内角共有16对同旁内角延伸训练如图，1255，直线AB与CD平行吗？理由：2=3，1=2，1=3，ABCD ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形模式形模式Z Z 形模式形模式U U 形模式形模式同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角复习导纲 一、梳理知识结构1、阅读教材P171-178页，填写下列表格 平行线的判定平行线的判定同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234 ab (已知已知)()两直线平行两直线平行 互补互补 ab(已知已知)()两直线平行两直线平行 相等相等 a b(已知已知)()两直线平行两直线平行 相等相等图形图形符号语言符号语言文字

22、叙述文字叙述abc12342、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？么异同？平行线的性质平行线的性质平行线的判定和性质的区别平行线的判定和性质的区别线的关系角的关系角的关系线的关系判定判定性质性质.1.1.平行线的判定平行线的判定;平行线的性质平行线的性质.1 1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？了什么？得到的结果是什么？图形图形已知已知结果结果理由理由同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角2123)42(18042互补与a/ba/ba/b同

23、位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc平行线的判定平行线的判定图形图形已知已知结果结果理由理由同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角)42(18042互补与a/ba/b内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？有什么关系？21a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行21a/b同位角相等同位角相等两直

24、线平行两直线平行21a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b21两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补a/b)42(18042互补与两直线平行两直线平行平行线的性质平行线的性质2=321a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b23两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的

25、道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150方法方法1方法方法2方法方法3ABCDE110150F40140110答答:C=140ADADBF(已知已知),A=110理由：过理由：过B作作BFAD ABF=A=110ADCEABC=150FBC=ABCABF=40CEBF(平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)FBC+C=180C=140(两直线平行两直线平行,同旁内角互同旁内角互补补)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第

26、一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150G1103040140问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是

27、多少度,请说明理由请说明理由.问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150H3014040140添加辅助线的方法添加辅助线的方法:添加平行线添加平行线构造三角形构造三角形连结线段连结线段作延长线作延长线问题：问题：如图如图,已知：已知：ABCD求证：求证：C=A+PADPCBMN问

28、题问题：ABCD，分别探讨下面四个图，分别探讨下面四个图形中形中A、C、P满足的关系式：满足的关系式：APCBDBCPADBCPADPBCAD（）（）（）（）DECAB例例1如图，如图，AB/CD,B=D,那么，那么，BC与与DE平平行吗？为什么？行吗？为什么？解解:BC/DE理由理由：AB/CD（）B=()()B=D()()=D()BC/DE()已知已知C两直线平行两直线平行，内错角相等，内错角相等已知已知C等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行例例2.如图如图ABCD，BE平分平分ABC，CE平分平分BCD，则则1与与2的关系是什么？的关系是什么？说明理由。说明理由。

29、解：解：1与与2互余互余AB CD(AB CD(已知已知)ABC+BCD=180 ABC+BCD=180O O(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)BE BE平分平分 ABC ABC，CECE平分平分 BCD(BCD(已知已知)1=ABC 1=ABC，2=BCD 2=BCD（角平分线定义角平分线定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90 1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90O O(等式的性质等式的性质)1与与2互余互余2121212121变式变式1：条件不变，问题变为求：条件不变，问题变为求E的度数。的度数。变式变式2：条件不变，问题变为：条件不变，问题变

30、为BE和和CE有什么位置有什么位置关系。关系。2EADCB1解：解：ABCD(已知已知)ABC+BCD=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补角互补)BE平分平分ABC，CE平分平分BCD(已知已知)1=ABC，2=BCD（角平分线定义角平分线定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90(等式的性质等式的性质)1+2+E=180(三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180 180）E=90（等式的性质）（等式的性质）1212121212 1.1.图中如果图中如果ACBD ACBD、AE BF AE BF，那么，那么A A与与B B的关系如何？你是怎样思考的？的关系如何？

31、你是怎样思考的？2.2.在上题条件不变的情况下，在上题条件不变的情况下，AA与与BB还还有什么关系？你是怎样思考的？有什么关系？你是怎样思考的？思考：思考：如果一个角的两边分别平如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那这两个角行于另一个角的两边，那这两个角的关系如何？的关系如何？（相等或者互补）（相等或者互补）1234 1、通过复习你有何收获？、通过复习你有何收获？要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？要判定两个角相等或互补，可以运用方法？要判定两个角相等或互补，可以运用方法？2、思想方法：、思想方法：分析分析问题的方法：问题的方法：由由已知已知看看可

32、知可知，扩大，扩大已知面已知面。由由未知未知想想需知需知，明确解题方向，明确解题方向 识图识图的方法：的方法：在在定理定理图形中提炼图形中提炼基本图形基本图形，在在解题解题时把时把复杂复杂图形图形分解分解为为基本基本图形图形 反馈训练反馈训练相信你的选择，看清楚了再填：相信你的选择，看清楚了再填：1如图如图1，ab，a、b被被c所截，得到所截，得到1=2的依据是（的依据是（）A两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2如图如图2，ABCD，那么（，

33、那么（）A1=4 B1=3 C2=3 D2=43如图如图3，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（中，下列各式不一定正确的是（）A1+2=180 B2+3=180 C3+4=180 D2+4=180 图图1 图图2 图图3 ADD4判定两角相等，不正确的是判定两角相等，不正确的是（）（A）对顶角相等）对顶角相等（B）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等（C）1=2，2=3，1=3（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等）两条直线被第三条直线所截，内错角相等5两个角的两边分别平行，其中一个角是两个角的两边分别平行，其中一个角是60，则另一个角是，则另一个角是（

34、）（A）60（B）120（C）60或或120（D）无法确定无法确定6下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（）（A）不相交的两条直线叫做平行线）不相交的两条直线叫做平行线（B）经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（C）两直线平行，同旁内角相等）两直线平行，同旁内角相等（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等）两条直线被第三条直线所截，同位角相等7下列说法正确的是（下列说法正确的是（）（A）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行）平行于同一条直线的两条直线互相平

35、行（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同旁内角互补）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同旁内角互补BBCD小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？100,115DAADBC解解：ADBCAB=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)DC=180(两直线平行，同

36、旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)A=115，D=100（已知已知）B=180A=65(等式的性质等式的性质）C=180D=80(等式的性质等式的性质）拓展运用拓展运用:v有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=301=30，求纸带，求纸带重叠部分中重叠部分中CABCAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=75如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知）_/_/_（）(2)CG/DF(2)CG/DF（已知）（已知）2=2=（）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知）_/_/_（）G543FEDCBA21(4)AG/D

37、F(4)AG/DF（已知）（已知）3=_3=_（）(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知）_/_/_（）(6)CG/DF(6)CG/DF（已知）（已知）F+F+=180=180（）G543FEDCBA21延伸训练如图所示，直线ab，bc，cd，那么ad吗？为什么？解：adab，bc，ac，cd，ad，延伸训练在同一平面内有三条直线，它们之间的位置关系共有几种情形？试画图说明。延伸训练如图，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2都经过点P，且l1l，那么l2与l相交吗？为什么？l2与l相交因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而l1l2，就不能与l平行，所以l2与l相

38、交。延伸训练如图所示，P是线段BC上一点，且APDP，1A，2D，求证：ABCD解：P是线段BC上一点，APDP1+2=901AA+2=90ABP=90（三角形内角和定理）同理DCP=90ABP+DCP=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）延伸训练如图，A、B、C三点在同一条直线上，且12，3D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由解：BDCE，理由如下：1=2，ADBE，D=DBE，3=D，3=DBE，BDCE延伸训练如图所示，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG？ABCD，BMN=MNC，MG、NH分别平分BMN、CNM，MNH=MNC，NMG=BMN，M

39、NH=NMG，NHMG。延伸训练如图所示，已知OEB130，FOD25，OF平分EOD试说明ABCD证明：OF平分EOD，FOD=EOD；FOD=25，EOD=50；OEB=130，OEB+EOD=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）、选择题、选择题(1)两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,则则()A、同位角相等、内错角相等、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、以上都不对、同旁内角互补、以上都不对（）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，（）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）则这两个角（）、相等、互补、相等、互补、相等或互补、这两个角无数量关系、相

40、等或互补、这两个角无数量关系（）如图，下列判断不正确的是（）（）如图，下列判断不正确的是（）、由、由可得可得、由、由可得可得、由、由180可得可得、由、由180可得可得abcd15283674ab内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等5两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补、填空、填空（）如图（）如图11=2_()3=_（）3+_=1800（）abcd12345图1（2）如图）如图2A+D=180（已知）（已知）_()B+C=_（）ABDC图2ABCD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1800两直线平行，同旁内角互补两

41、直线平行，同旁内角互补3.如图已知如图已知ab找出其中相等的角和互补的找出其中相等的角和互补的角。角。125431=3（两直线平行，内（两直线平行，内错角相等）；错角相等）；5=4（两直线平行，同（两直线平行，同位角相等）；位角相等）；2+4=180（两直线（两直线平行，同旁内角互补）。平行，同旁内角互补）。ab4.如图已知如图已知1=2，求证，求证3+4=180ABCD32541ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)3=5()4+5=180()；3+4=180（等量代换）（等量代换）证明：证明：1=2两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等邻补角的定义邻补角的定义5、AP

42、平分 BAC,CP平分 ACD,1+2=90判断直线判断直线AB、CD是否平行，说明理由。是否平行，说明理由。12BAPCD变化题：变化题：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E变式思考一：变式思考一：已知已知ABCD,GM,HM平平分分FGB,EHD,试判断试判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA变式思考：变式思考：若已知若已知GM,HM平分平分FGB,EHD,GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？6、如图，、如图，C C=E E+A A，判断，判断A

43、BAB与与CDCD是否平行，是否平行，并说明理由并说明理由ABCDEFA BC D图图1图2FEDCBA9.9.有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠折叠时，当时，当1=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中CAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=75命题 定理 证明 复习命题定理证明下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出断？哪些没有对事情作出判断判断？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相

44、等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是断，那么它就不是命题命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。（陈述句）。（陈述句）注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角

45、是对顶角。结论：结论：问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！语句都是对某一件事情作出语句都是对某一件事情作出“是是”或或“不是不是”的的判断判断.2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）对顶角相等对顶角相等（）6 6）我计划明天去秋游；（）我计划明天去秋游；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()?()7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不

46、相等的两个角不是对顶角（）5 5）今天天气真好啊！（）今天天气真好啊！（）命题都由命题都由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。2.2.结论结论是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。1.1.题设题设是已知事项（条件），是已知事项（条件），命题都可以写成下列形式：命题都可以写成下列形式：如果如果，那么，那么 .题设题设结论结论1.如果同位角相等，那么两直线平行如果同位角相等，那么两直线平行.2.如果两直线平行，那么内错角相等如果两直线平行，那么内错角相等.3.如果如果ab，bc，那么，那么ac4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角顶角指下

47、面的命题的题设和结论指下面的命题的题设和结论:P21.1（1）（）（2）两条直线平行，同位角相等.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.题设结论如：对顶角相等如：对顶角相等题设题设结论结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设题设结论结论如果两个角是内错角，那么这两个角相等内错角相等题设题设结论结论练习：指出下列命题的题设和结论练习：指出下列命题的题设和结论,并改写并改写 成成“如果如果那么那么”的形式的形式.(1)(1)两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；(2)(2)等角的余角相等等角的余角相等(3)(3)相等的角是对顶角相等的角

48、是对顶角(4)(4)三个内角都等于三个内角都等于6060的三角形是的三角形是 等边三角形等边三角形(5)(5)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行如果如果题设成立题设成立，那么，那么结论一定成立结论一定成立，这样的一些命题叫做这样的一些命题叫做真命题真命题。如果如果题设成立题设成立时，时，不能保证结论一定成立不能保证结论一定成立，它就是它就是错误错误的命题，像这样的命题叫做的命题，像这样的命题叫做假命题假命题正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通

49、过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。等方法。例、哪些是真命题，哪些是假命题？例、哪些是真命题，哪些是假命题？1 1）如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角.2 2）同位角相等同位角相等3 3）两点可以确定一条直线）两点可以确定一条直线4 4）若）若A=BA=B，则，则2A=2B2A=2B5 5）垂线最短）垂线最短6 6）两点之间线段最短）两点之间线段最短7 7）同角的补角相等）同角的补角相等（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）P24.12公理公理公理

50、：公理：人们在长期实践中总结出来的人们在长期实践中总结出来的，并把，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（题。（它们是它们是不需要证明不需要证明的基本事实的基本事实）定理定理定理：定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做据。这样得到的真命题叫做定理定理。（它们是（它们是需要证明需要证明其正确性后才能用）其正确性后才能用）公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。过两点有且只有一