人教版高中数学必修五模块复习课件：第三课不等式模块复习课3.ppt

1、第三课不等式【网络体系网络体系】【核心速填核心速填】1.1.比较两实数比较两实数a a，b b大小的依据大小的依据a-b0a-b0_.a-b=0_.a-b=0_.a-b0_.a-bbaba=ba=bababab，那么，那么b_ab_a；如果；如果babbabba.bbab，bcbc，那么，那么a_ca_c，即，即abab，bcbca_c.a_c.性质性质3 3如果如果abab，那么，那么a+c_b+c.a+c_b+c.性质性质4 4如果如果abab，c0c0，那么，那么ac_bcac_bc，如果如果abab，c0c0，那么，那么ac_bc.ac_bc.bab，cdcd，那么，那么a+c_b+d

2、.a+c_b+d.性质性质6 6如果如果ab0ab0，cd0cd0，那么，那么ac_bd.ac_bd.性质性质7 7如果如果ab0ab0，那么，那么a an n_b_bn n，(nN(nN*，n1).n1).性质性质8 8如果如果ab0ab0，那么，那么 (nN(nN*，n2).n2).nnab，3.3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系关系设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c，方程，方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac 判别式判别式00=0=

3、000)+bx+c=0(a0)的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac方程方程f(x)f(x)=0=0的的根根(2)(2)画函数画函数y=f(x)y=f(x)的示的示意图意图(3)(3)得得不等不等式的式的解集解集f(x)f(x)00_ _ _f(x)f(x)00_x|xxx|xxxx2 2 bx x2aR Rx|xx|x1 1xxx0)Ax+By+C(B0)表示对应直线表示对应直线 区域区域.5.5.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的每个二元一次不等式所表示的平面区域的_，就是不等式组所表示的区域就是不等式组所表示的区域._

4、0_0_0 _0 0 _(a0，b0)b0)“a=b”“a=b”时取等号时取等号aba b2【易错提醒易错提醒】（1 1）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零，容易在解题中忽略为零，容易在解题中忽略.（2 2）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法大小的方法.（3 3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个

5、等号同换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同时取到时取到.类型一类型一 不等式性质的应用不等式性质的应用【典例典例1 1】(1)(1)如果如果aRaR，且，且a a2 2+a0+aa-a-aa-a-a2 2 B.-aa B.-aa2 2-a-a2 2aaC.-aaC.-aa2 2a-aa-a2 2 D.a D.a2 2-a-a-a-a2 2aa(2)(2015(2)(2015玉林高二检测玉林高二检测)若若A=(x+3)(x+7)A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)B=(x+4)(x+6)，则，则A A，B B的大小关系为的大小关系为_._.【解析解析】(1)(1)选选B.

6、B.因为因为a a2 2+a0+a0，所以，所以a(a+1)0a(a+1)0，所以，所以-1a0.-1aa-aa2 2-a-a2 2a.a.(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x=x2 2+10 x+21-(x+10 x+21-(x2 2+10 x+24)=-30+10 x+24)=-30，所以，所以AB.AB.答案：答案：ABAbab，给出下列不等式：，给出下列不等式：a a3 3bb3 3；2ac2ac2 22bc2bc2 2；11；a a2 2+b+b2 2+1ab+a+b.1ab+a+b.其中一定成立的不等式

7、的序号是其中一定成立的不等式的序号是_._.【解题指南解题指南】解此类问题主要是依据不等式的性质进行解此类问题主要是依据不等式的性质进行判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件.11ab；22ab；ab【解析解析】若若a0a0，b0bbab，故，故a a3 3bb3 3，故成立；，故成立；取取a=0a=0，b=-1b=-1，知不成立；当，知不成立；当c=0c=0时，时，2ac2ac2 2=2bc=2bc2 2，故不成立；取故不成立；取a=1a=1，b=-1b=-1，知不成立；因为，知不成立；因为a a2 2+b+b2 2+1-(ab+a+b)

8、=(a-b)+1-(ab+a+b)=(a-b)2 2+(a-1)+(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 200，所，所以以a a2 2+b+b2 2+1ab+a+b+1ab+a+b，故成立，故成立.答案：答案：11ab12类型二类型二 不等式的解法不等式的解法【典例典例2 2】(2015(2015遵义高二检测遵义高二检测)若不等式若不等式(1-a)x(1-a)x2 2-4x+604x+60的解集是的解集是 x-3x1x-3x0.+(2-a)x-a0.(2)b(2)b为何值时，为何值时，axax2 2+bx+30+bx+30的解集为的解集为R.R.【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知1

9、-a01-a0+(2-a)x-a0即为即为2x2x2 2-x-30-x-30，1 a 0421 a631 a ，解得解得x-1x .x .所以所求不等式的解集为所以所求不等式的解集为 x|x-1x|x x .(2)ax(2)ax2 2+bx+30+bx+30，即为，即为3x3x2 2+bx+30.+bx+30.若此不等式解集为若此不等式解集为R R，则，则b b2 2-4-43 33030，所以，所以-6-6b6.b6.3232【延伸探究延伸探究】若本例若本例(2)(2)中不等式改为中不等式改为bxbx2 2+3x+30+3x+30，如何求解？如何求解？【解析解析】当当b=0b=0时，原不等式

10、化为时，原不等式化为3x+303x+30，不满足解，不满足解集为集为R R；当当b0b0时，则时，则解得解得b b ，综上知，综上知，b .b .b 09 4 3b 0，3434【方法技巧方法技巧】不等式的解法不等式的解法(1)(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法将不等式化为将不等式化为axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)或或axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的形式；的形式；求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.(2)(2)含参数的

11、一元二次不等式含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的.【变式训练变式训练】(2015(2015武汉高二检测武汉高二检测)已知已知a0a0，解关于，解关于x x的不等式的不等式axax2 2-(a-2)x-20.-(a-2)x-20.【解析解析】因为因为a0a0，所以不等式所以不等式axax2 2-(a-2)x-20-(a-2)x-20可化为：可化为：(ax+2)(x-1)0(ax+2)(x-1)0(x+)(x-1)0，2a所以方程所

12、以方程(ax+2)(x-1)=0(ax+2)(x-1)=0的两根为：的两根为：x x1 1=，x x2 2=1=1，所以当所以当a-2a 1 ，不等式的解集为不等式的解集为x|x x|x1.x1.当当a=-2a=-2时，时，=1=1，原不等式可化为，原不等式可化为(x-1)(x-1)2 200，其解集，其解集为为x1x1，当当-2a0-2a11，不等式的解集为不等式的解集为x|x1x|x .x .2a2a2a2a2a2a综上：当综上：当a-2a-2时，解集为时，解集为 x|x x|x1x1，当当a=-2a=-2时，解集为时，解集为x|x1x|x1，当当-2a0-2a0时，解集为时，解集为 x|

13、x1x|x x .2a2a【补偿训练补偿训练】解关于解关于x x的不等式的不等式56x56x2 2+ax-a+ax-a2 20.0.【解析解析】原不等式可化为原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0(7x+a)(8x-a)0，即即 0.0a0时，时，当当 ，即，即a=0a=0时，原不等式解集为时，原不等式解集为 ；aa(x)(x)78aa78 aax78 ；aa78 当当 ，即，即a0a0a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为当当a=0a=0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 ；当；当a0a0y0，得，得n n2 2-20n+490-20n+490，解得解得10-n10+10-n0

14、a+b2 (a0，b0)b0)解解“定积求和，和最小定积求和，和最小”问题，用问题，用abab解解“定和求积，积最大定和求积，积最大”问题问题.ab2a b()2(2)(2)在实际运用中，经常涉及函数在实际运用中，经常涉及函数f(x)=x+(k0).f(x)=x+(k0).一一定要注意适用的范围和条件：定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证证.kx【变式训练变式训练】(2015(2015渭

15、南高二检测渭南高二检测)已知正数已知正数x x，y y满满足足x+2y=1x+2y=1，求，求 的最小值的最小值.11xy【解析解析】因为因为x+2y=1x+2y=1且且x0 x0，y0.y0.所以所以当且仅当当且仅当 ，即，即x=yx=y，又，又x+2y=1x+2y=1，即即x=-1x=-1，y=y=时等号成立时等号成立.所以所以11112yx()(x 2y)3xyxyxy 2y x3 23 2 2x y，2yxxy22222min11()3 2 2xy【补偿训练补偿训练】在下列各函数中，最小值等于在下列各函数中，最小值等于2 2的函数的函数是是()2xx211A y xB y cos x(

16、0 x)xcos x2x44C yD y e2ex2 【解析解析】选选D.D.选项选项A A中，中，x0 x0 x0，a a恒成立，则恒成立，则a a的取值范围是的取值范围是_._.2xx3x 1【解析解析】(1)(1)选选B.y=g(a)=(x-2)a+xB.y=g(a)=(x-2)a+x2 2-4x+4-4x+4，当当x=2x=2时，时，y=0y=0，所以，所以x2x2，只需，只需即即解得解得x(-x(-，1)(31)(3，+).+).g(1)0g(1)0，22(x 2)(1)x4x 4 0(x 2)1 x4x 4 0 ，(2)(2)因为因为当且仅当当且仅当x=1x=1时取等号，所以时取等

17、号，所以a .a .答案：答案：aa2x1111x3x 151x 33 2 xxx，1515【方法技巧方法技巧】(1)(1)含参变量的不等式中，求参数取值范含参变量的不等式中，求参数取值范围是高考的一大热点，当变量易于分解时，转化为围是高考的一大热点，当变量易于分解时，转化为af(x)(af(x)(或或af(x)a0a0，b0b0，且不等式，且不等式 0 0恒恒成立，则成立，则k k的最小值等于的最小值等于()A.0A.0B.4B.4C.-4C.-4D.-2D.-2【解题指南解题指南】可采用分离参数的方法，将可采用分离参数的方法，将k k移到不等式移到不等式的一边，转化为求另一边的最大值问题的

18、一边，转化为求另一边的最大值问题.11kaba b【解析解析】选选C.C.由由 0 0得得k k ，而，而 4(a=b4(a=b时取等号时取等号)，所以，所以 -4-4，要使，要使k k 恒成立，只要恒成立，只要k-4k-4，即，即k k的最小的最小值等于值等于-4.-4.11kaba b 2(a b)ab2(a b)ba2abab 2(a b)ab2(a b)ab Suffering is the most powerful teacher of life.苦难是人生最伟大的老师。For man is man and master of his fate.人就是人，是自己命运的主人。A man cant ride your back unless it is bent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。1Our destiny offers not the cup of despair,but the chalice of opportunity.So let us seize it,not in fear,but in gladness.命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运