数学中考《数与式》专题复习课件.ppt

1、第一章数与式第一章数与式目录目录考点帮考点帮 考点1 实数的分类 考点2 实数的相关概念 考点3 科学记数法 考点4 近似数 考点5 平方根、算术平方根与立方根 考点6 实数的大小比较 考点7 实数的运算方法帮方法帮 命题角度1 实数的分类 命题角度2 实数的相关概念 命题角度3 科学记数法 命题角度4 平方根、算术平方根及立方根 命题角度5 实数的大小比较 命题角度6 实数的运算考点帮考点帮实数的分类考点考点11.按定义分按定义分2.按大小分按大小分负整数负整数无理数无理数无限不循环小数无限不循环小数零零实数的相关概念考点考点21.数轴数轴(1)数轴的三要素:原点、和单位长度.例:(2)和数

2、轴上的点一一对应.正方向正方向实数实数实数的相关概念考点考点22.相反数相反数(1)定义:只有不同的两个数互为相反数.(2)a的相反数是，特殊地，0的相反数是0.(3)实数a，b互为相反数a+b=.(4)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且到原点的距离.符号符号-a-a0 0两侧两侧相等相等实数的相关概念考点考点23.绝对值绝对值(1)定义:在数轴上，表示数a的点到的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)原点原点a0 0-a实数的相关概念考点考点23.倒数倒数(1)定义:如果两个实数的乘积为，那么这两个实数互为倒数.(2)实数a，b互为倒数ab=1.(3)非零实数a的倒数为，

3、0没有倒数，倒数等于它本身的数是.1 11 1或或-1-1a1科学记数法考点考点33.绝对值绝对值科学记数法的表示形式为 ，其中1|a|0ab；a-b=0a=b；a-b0ab0 (用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较).作商比较法 1，若b0，则ab；若b0，则ab.abba实数的运算考点考点71.四则运算法则四则运算法则运算名称运算法则加法(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值.(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.注意:一个数与0相加,仍得这个数.减法减去一个数,等于加上这个数的.乘法1.两数相乘

4、,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2.任何数与0相乘仍得0.除法除以一个不为0的数,等于乘以这个数的.相加相加减去减去相反数相反数倒数倒数实数的运算考点考点72.几种常见的运算几种常见的运算运算法则/方法乘方an=aaa(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a0).-1的奇、偶次幂-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.负整数指数幂任何不为零的数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数p次幂的倒数;特别地,一个不为零的数的-1次幂是其倒数.即a-p=(a0,p为正整数),a-1=(a0).pa1a1实数的运算考点考点73.加法、乘法运算律加法、乘法运算律(1)加法运算律 加法交换

5、律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(2)乘法运算律 乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);分配律:a(b+c)=ab+ac.实数的运算考点考点74.实数的混合运算顺序实数的混合运算顺序(1)计算每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对 值、乘方等);(2)根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除,后加 减,有括号的先算括号内的,同级运算按照从左到右的顺序 进行);(3)写出算式的结果.方法帮方法帮实数的分类命题角度命题角度11.2020湖南怀化下列数中,是无理数的是()A.-3 B.0 C.D.2.2019四川乐山-a一定是()

6、A.正数 B.负数 C.0 D.以上选项都不正确3.2020甘肃天水下列四个实数中,是负数的是()A.-(-3)B.(-2)2 C.|-4|D.3175DDD实数的分类命题角度命题角度1提分技法提分技法无理数的几种常见形式(1)开方开不尽的数的方根,如 ,等;(2)及化简后含的数;(3)构造型的数,如0.101 001 000 1(相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)某些三角函数值,如sin 60,cos 45等.7323实数的相关概念命题角度命题角度24.2020湖南邵阳2 020的倒数是()A.-2 020 B.2 020C.D.5.2020四川成都-2的绝对值是()A.-2 B.1 C

7、.2 D.6.2020湖南郴州如图表示互为相反数的两个点是()A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点BD.点C与点D202012020121CCB科学记数法命题角度命题角度37.2020江苏南通2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.截至该日,我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68 000 km2,将68 000用科学记数法表示为()A.6.8104 B.6.8105 C.0.68105 D.0.681068.2020江西教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50 175亿元,比上年增长8.74%.将50 1

8、75亿用科学记数法表示为()A.5.017 51011 B.5.017 51012 C.0.501 751013 D.0.501 7510149.2020江苏苏州某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2,0.000 001 64用科学记数法可表示为()A.1.6410-5 B.1.6410-6 C.16.410-7 D.0.16410-5ABB科学记数法命题角度命题角度3提分技法提分技法用科学记数法表示数用科学记数法表示数 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|n)同底数幂相除,底数不变,指数.相减相减整式的运算考点考点23.乘法运算单项式与单项式的乘法法则单项式相乘

9、,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=.多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 ,如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.因式因式ma+mb+mc相加相加整式的运算考点考点2归纳总结归纳总结完全平方公式与公式变形公式:(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.公式变形:1.a2+b2=(a+b)2-2ab;2.a2+b2=(

10、a-b)2+2ab;3.(a+b)2=(a-b)2+4ab;4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.代数式及其求值考点考点3代数式用加、减、乘、除及乘方等运算符号把 连接而成的式子,叫做代数式.列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来.代数式求值直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.整体代入法:先观察已知条件和所求代数式的关系,再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式),最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值.数或表示数的字母数或表示数的字母因式分解考点考点41.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,叫做因式分解.2.方法(

11、1)提公因式法 用字母表示:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法积积因式分解考点考点43.因式分解的步骤(1)多项式为两项或三项时,步骤如下:(2)多项式为四项及以上时,通常需先分组,分组后再利用提公因式法或公 式法进行分解.整式的化简求值规范性答题规范性答题第一章数与式第一章数与式安徽中考考点过关安徽中考考点过关安徽安徽中考帮中考帮数学数学第三节 分 式目录目录（安徽（安徽中考帮）中考帮）考点帮考点帮 考点1 分式的概念 考点2 分式的基本性质 考点3 分式的运算考点帮考点帮分式的概念考点考点1一般地,如果A,B表示两个整式,并且中含有字母,那么式子 叫做分式,其中 A 叫做分式

12、的分子,B 叫做分式的分母.BA注意:1.分式有意义的条件:分母不能为.2.分式的值为0的条件:分子等于0,且分母不等于0.B0 0分式的概念考点考点1知识归纳知识归纳1.分式可以表示两个整式相除,其中分子为被除式,分母为除 式,分数线起除号和括号的作用.2.分式的分子中可以含有字母,也可以不含字母,但分母中必 须含有字母,这是区别分式和整式的重要依据.3.在任何情况下,分式的分母的值都不为0,否则分式无意义.分式的基本性质考点考点2分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值,即 (m是整式,且m0).应用约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的 约去

13、,叫做分式的约分,约分通常是把分式化成最简分式或整式.通分利用分式的基本性质,把异分母分式化成 分式,叫做分式的通分.符号法则改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号,分式的值不变,即 .mbmambmabaBABABABA不变不变公因式公因式同分母同分母分式的运算考点考点31.分式运算的法则分式的加减1.同分母的分式相加减,分母不变,分子 ,即 .2.异分母的分式相加减,先 ,变为同分母的分式后再相加减,即 .分式的乘除1.两个分式相乘,用分子的积作积的,用分母的积作积的分母,即 .2.两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式,即 .分式的乘方分式的乘方要把分子、分母分别,即

14、 (n是正整数).分式的混合运算 先乘方,再乘除,后加减,如果有括号,先算括号里面的.cbacbcabdbcadbdbcbdaddcbaacbdcdabadbcdcabcdabnnnabab相加减相加减通分通分分子分子相乘相乘乘方乘方分式的运算考点考点32.分式化简求值的一般步骤(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将 异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式

15、中的分式及化简过程中出现的 分式均有意义.分式的化简与求值规范性答题规范性答题第一章数与式第一章数与式安徽中考考点过关安徽中考考点过关安徽安徽中考帮中考帮数学数学第四节 二次根式目录目录（安徽（安徽中考帮）中考帮）考点帮考点帮 考点1 二次根式的相关概念 考点2 二次根式的性质 考点3 二次根式的运算 考点4 二次根式的估值考点帮考点帮二次根式的相关概念考点考点1二次根式 形式如()的式子叫做二次根式.最简二次根式1.被开方数的因数是整数,因式是 ;2.被开方数中不含能开得尽方的 .同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这样的二次根式称为 .a0整式整式因数或因式因

16、数或因式同类二次根式同类二次根式二次根式的性质考点考点2性质1 (a0)性质2性质3 =(a0,b0)性质4 =(a0,b0)aa2ba ba-a二次根式的运算考点考点3加减法先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式进行.乘法如果a0,b0,那么 .除法如果a0,b0,那么 .开方二次根式的混合运算二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).abbababa合并合并二次根式的运算考点考点3注意:1.有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律以及多项式的乘法公式仍适用于二次根式的运算.2.二次根式运算的结果一定要化为最简.【拓展】nnaaaaaaaa3213210000321naaaa，二次根式的估值考点考点4用有理数估算二次根式的大致范围时,一般采用“相邻平方比较”法,即用两个相邻数的平方与被开方数比较,若被开方数介于这两个相邻数的平方之间,则这个二次根式的值就在这两个相邻数之间,估算的精确度可由相邻数的精确度来确定.学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯