数学中考专题复习《探究动点的轨迹》考点精讲精练课件.ppt

1、数学中考专题考点精讲数学中考专题考点精讲探究动点的轨迹：“点动成线，点动成线，线动成面，面动成体线动成面，面动成体”。而。而“点点动成线动成线”应该是几何学发展的应该是几何学发展的基础。基础。引言：引言：点动成线：直线型或点动成线：直线型或圆弧形圆弧形 在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中如图所示，其中B（4，0）、）、D（0，3），动点），动点E从点从点A出发，沿出发，沿x轴正半轴运轴正半轴运动，以动，以CE为直径画为直径画 M，当，当 M与直线与直线BD相切时，点相切时，点E停停止运动，求点止运动，求点M的运动路径长。的运动路径长。解答：M122如图当如图

2、当DBM2=90时，时，M2与与BD相切相切ABC=90ABD=CBM2又又在在RtCBE中，中，M2是是EC的中点的中点CM2=BM2CBM2=BCE,ABD=BCE,又又BAD=CBEABDBCE =BE=AE=4+=又又M1M2=AE=答：点答：点M运动的路径长为运动的路径长为ABADBCBE433BE494942521825498252149825492149825425492149825825 已知定点已知定点A和动点和动点D，动点动点M在线段在线段AD上，且上，且 始终满足始终满足 =那么点那么点M运动的路径和点运动的路径和点D运动路径形状是相同的。运动路径形状是相同的。（1）如图

3、，如果）如图，如果点点D在线段在线段BC上由点上由点B向点向点C运动，那么点运动，那么点M运动的路径是线段运动的路径是线段EF，且，且EFBC，=。ADAMn1BCEFn1推广：如果动点推广：如果动点D的的轨迹是圆，那么动点轨迹是圆，那么动点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？圆：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，O与坐标轴分别相交于与坐标轴分别相交于点点A、B、C、D，P为为 O上一动点，过点上一动点，过点P分别作分别作PEX轴，轴，PFy轴，垂足分别为轴，垂足分别为E、F，M为为EF的中点，的中点，若点若点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒15的速度按逆时针方向逆的速度按逆时针方向

4、逆转一周，当转一周，当MCA取最大值时，求点取最大值时，求点P的运动时间。的运动时间。四边形四边形OEPF为矩形为矩形 M为为OP的中点的中点 OM为定值为定值 M为为EF的中点的中点 OP是定值是定值 O为定点为定点动点动点M的轨迹是小的轨迹是小 o解答过程解答过程:四边形四边形OEPF为矩形为矩形 M为为OP的中点的中点 OM为定值为定值 动点动点M的轨迹是的轨迹是 oM为为EF的中点的中点 OP是定值是定值 O为定点为定点当当CM与小与小 O相切相切时时MCA取最大值取最大值 POA=120或或240点点P的运动时间分别为的运动时间分别为 8秒秒 或或 16秒秒 ：一个动点一个动点M满足

5、到一个定点满足到一个定点O的距离的距离是定长是定长 动点动点M的轨迹是圆（或的轨迹是圆（或圆弧）圆弧）：已知线段已知线段MN=8,=8,C是线段是线段MNMN上一动点上一动点,在在MN的同侧分别作的同侧分别作等边等边CMD和等和等边边CNE(1)(1)如图如图,连接连接DN与与EM,两条线段相交于点两条线段相交于点H,求证求证:ME=DN,并求并求DHM的度数的度数;(2)(2)当点当点C由点由点M移到点移到点N时时,点点H移动的路径长度为移动的路径长度为_._.（直（直接写出结果接写出结果)（1）解：CMD和CNE是等边三角形 CD=CM，CE=CN，DCM=ECN=60MCE=NCD在MC

6、E和DCN中CM=CDMCE=DCNCE=CNMCE DCN（SAS）ME=DN（2）MCE DCN（已证）CME=CDN 又MFC=DFH MFCDFH DHM=MCD=60 答：DHM=60(2)(2)当点当点C由点由点M移到点移到点N N时时,点点H移动的路径长移动的路径长度为度为_._.根据题意根据题意MN=8,=8,NHM=120=120，则则点点H的轨迹的轨迹是是MHNMHN。连接连接OMOM，过，过O O作作OG MNOG MN931618033812033860,8NHMlMOMOGMN：一个动点一个动点M满足：满足：（1）对边是定线）对边是定线段，（段，（2）以这个动点为顶点

7、的角的）以这个动点为顶点的角的角度是定值角度是定值 动点动点M的轨迹是圆的轨迹是圆弧弧解题思路：在解决动点问题时，首先判断动在解决动点问题时，首先判断动点的运动点的运动轨迹轨迹，其可能是直线（，其可能是直线（线段线段），也），也可能是曲线（可能是曲线（圆或圆弧圆或圆弧）；再解决与轨迹有）；再解决与轨迹有关的问题。关的问题。课堂小结思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探究隐藏在变化过程中的形的性质，探究隐藏在变化过程中的不变的不变的量和不变的关系量和不变的关系，画出动点的轨迹。（简称，画出动点的轨迹。（简称“变化变化”中找中找“不变不变”或者或者“化动为静

8、化动为静”）基本原则：多画图，画好图多画图，画好图1.1.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知A（1 1，4 4），），B（4 4，1 1），），C（m,0m,0），），D（0 0，n n）四边形四边形ABCD的周长的最小值为的周长的最小值为 ，此时四边形，此时四边形ABCD的形的形状为状为 。2 2.如图，等腰直角ABC中，斜边AB 的长为2，O为 AB的中点，P为AC边上的动点，OQ OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A.B.1 C.2 D.无法确定 变式：如图，等腰直角ABC中，斜边AB=2，O为斜边AB上的一动点，过点O作O

9、P AC 交AC于点P，作OQOP交BC于点Q，连接PQ，M为PQ的中点，则当点O从点A运动到点B时，点M所经过的路线长为 .2(变式题图)(第2题图)3.3.为圆为圆O的内接三角形，的内接三角形，BC=24=24，A=60=60，点，点D为为BC上的一动点，上的一动点，CE垂直垂直直线直线OD于点于点E，当点，当点D D由由B点沿点沿BCBC运动到点运动到点C时，求点时，求点E经过的路程长经过的路程长 ABC学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？在数学的天地里，重要的不是我们知在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么道什么，而是我们如何知道什么-毕达哥拉斯毕达哥拉斯