数学高三二轮复习要点课件.ppt

1、关于高三二轮复习的关于高三二轮复习的一点思考一点思考二轮复习的目的二轮复习的目的 第一，进一步完善知识网络。第二，将掌握的知识进一步转化为实际解题能力。第三，进一步完善应试技巧。二轮复习的指导思想二轮复习的指导思想 巩固、完善、综合、提高。一、通过专题复习，使学生的知一、通过专题复习，使学生的知识把握由局域网向互联网转变。识把握由局域网向互联网转变。把握好几个主干知识的命题思想把握好几个主干知识的命题思想及解题方法。及解题方法。高考命题的理念可归纳为：（1）立足教材基础，注重三基考查；（2）关注主干重点，突出能力立意；（3）注重通性通法，淡化特殊技巧；（4）关注社会热点，考查数学应用；（5）知

2、识网络交汇，考查思想方法；（6）适度创新意识，考查数学潜能；（7）倡导理性思维，甄别数学素质；（8）顺应课程改革，体现课改精神。“切入切入设问设问应答应答”1 1、三角问题、三角问题 高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像和性质，尤其以形如它的图像和性质，尤其以形如 的图像性质为主。对三角公式和三角变形的考查，或与的图像性质为主。对三角公式和三角变形的考查，或与三角函数的图像与性质相结合、或直接化简求值。在化三角函数的图像与性质相结合、或直接化简求值。在化简求值的问题中，不仅考查学生对相关变换公式掌握的简求值的问题中，不仅考查学生对相关变换公式

3、掌握的熟练程度，更重要的是以三角变换公式为素材，重点考熟练程度，更重要的是以三角变换公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法；对解三角形的问题，常考查查相关的数学思想和方法；对解三角形的问题，常考查求三角函数的值、求三角形的内角、边、面积等，综合求三角函数的值、求三角形的内角、边、面积等，综合考查三角变换、正弦定理、余弦定理以及综合运用三角、考查三角变换、正弦定理、余弦定理以及综合运用三角、平面向量、函数与导数等知识的能力，其平面向量、函数与导数等知识的能力，其“切入切入”与与“设问设问”具体体现可归纳为以下几个方面：具体体现可归纳为以下几个方面：)sin(xAy（1 1）给出三角函数的部分图

4、像（以正弦为主）给出三角函数的部分图像（以正弦为主）或图像反映出的性质，要求求三角函数的解析或图像反映出的性质，要求求三角函数的解析式，并研究其有关性质或求其角的三角函数值。式，并研究其有关性质或求其角的三角函数值。（2 2）给出较复杂的三角函数解析式，要求化）给出较复杂的三角函数解析式，要求化简此解析式，再根据化简式进行图像变换、简此解析式，再根据化简式进行图像变换、研究性质，求角或求某角的某一三角函数研究性质，求角或求某角的某一三角函数值等。值等。（3 3）给出含有三角函数式的向量的坐标形式，）给出含有三角函数式的向量的坐标形式，给出向量的运算，要求对向量的运算进行给出向量的运算，要求对向

5、量的运算进行化简，求三角函数解析式，研究与（化简，求三角函数解析式，研究与（2 2）所）所述同样的问题。述同样的问题。此两类问题的应答，注意几种常见形式此两类问题的应答，注意几种常见形式的解题规律：的解题规律：（4 4）角的范围以线性约束条件形式给出，这）角的范围以线性约束条件形式给出，这类与线性规划综合考查的问题。类与线性规划综合考查的问题。（5 5）与归纳推理综合考查的问题。给出一组三）与归纳推理综合考查的问题。给出一组三角恒等式归纳出一般规律，并进行证明。角恒等式归纳出一般规律，并进行证明。以上两类问题切入新颖，但稍加转化，还是以上两类问题切入新颖，但稍加转化，还是常见的三角问题。常见的

6、三角问题。（6 6）在三角形中给出其边、角关系，求边、求）在三角形中给出其边、角关系，求边、求角、或求角（或含角）的三角函数值、求面角、或求角（或含角）的三角函数值、求面积等，每年都有多地采用这类命题模式。积等，每年都有多地采用这类命题模式。解题的一般思想是将条件转化成边或解题的一般思想是将条件转化成边或都化成角去变形，注意等积法思想的运用。都化成角去变形，注意等积法思想的运用。三角的复习中，我们还要关注几个问题：三角的复习中，我们还要关注几个问题：（1 1）作某一三角函数在某一范围的图像问题）作某一三角函数在某一范围的图像问题（以正弦和余弦为主）；（以正弦和余弦为主）；（2 2）证一个教材上

7、定理或公式，再求角的问）证一个教材上定理或公式，再求角的问题；题；（3 3）注意给出三角形中边角关系的恒等式的）注意给出三角形中边角关系的恒等式的化简的训练。化简的训练。2 2、解析几何、解析几何 解析几何问题是常考常解析几何问题是常考常“新新”的题型，的题型，“新新”主要在命题的切入点及设问的方式主要在命题的切入点及设问的方式上，认真阅读试题，理解清楚是关键，其上，认真阅读试题，理解清楚是关键，其热点主要是以下几个方面。只要我们弄清热点主要是以下几个方面。只要我们弄清解题基本规律和方法，这类题可以得到大解题基本规律和方法，这类题可以得到大部分分数甚至全部。部分分数甚至全部。（1 1）轨迹问题

8、）轨迹问题 主要有：主要有：直接法：其关键是寻找轨迹上的点所满足的条直接法：其关键是寻找轨迹上的点所满足的条 件、尤其是隐含的条件转化为方程；件、尤其是隐含的条件转化为方程；定义法：证明轨迹上的点满足某曲线的定义；定义法：证明轨迹上的点满足某曲线的定义；相关点法：主要是将要求轨迹上的点转化到相关点法：主要是将要求轨迹上的点转化到 已知轨迹上的点，难一点的是转化已知轨迹上的点，难一点的是转化 为易求轨迹上的点；为易求轨迹上的点；参数法：关键是引参，角参数、线参数、斜率，参数法：关键是引参，角参数、线参数、斜率，截距作为参数，点的横或纵坐标作为参数，截距作为参数，点的横或纵坐标作为参数，轨迹上的点

9、要较容易地由此参数表示出来；轨迹上的点要较容易地由此参数表示出来；交轨法：实质上仍为参数法，轨迹上的点为两交轨法：实质上仍为参数法，轨迹上的点为两 条动曲线的交点，引参后将此两条动曲线由条动曲线的交点，引参后将此两条动曲线由 此参数表示出来，消参即可；此参数表示出来，消参即可；待定系数法，这是最基本的方法，一般知道轨待定系数法，这是最基本的方法，一般知道轨 迹形状后，用此方法。注意椭圆、双曲线方迹形状后，用此方法。注意椭圆、双曲线方 程统一形式程统一形式 ，及知渐近线设，及知渐近线设 双曲线方程的一般方法。双曲线方程的一般方法。122 nymx（2 2）直线与圆锥曲线的位置关系问题）直线与圆锥

10、曲线的位置关系问题 注意直线方程的两种设法：注意直线方程的两种设法：，与灵活选用，可简化运算，与灵活选用，可简化运算，减少讨论。一些斜率可不存在但不能为减少讨论。一些斜率可不存在但不能为0 0常常用用 。bkxyamyx.?amyx 联立直线与圆锥曲线方程后，一是解出交联立直线与圆锥曲线方程后，一是解出交点（易求或已知某一交点常用此法），二点（易求或已知某一交点常用此法），二是设出交点，根据韦达定理写出关系式：是设出交点，根据韦达定理写出关系式：或或 ，注意判别式的讨论。注意判别式的讨论。2121,xxxx 2121,yyyy 对于对于 及及 的应用，注意两的应用，注意两方面的应用：一是整体代

11、换，这是最常见方面的应用：一是整体代换，这是最常见的一种，即将题中其它的条件转化为用的一种，即将题中其它的条件转化为用 表示，从而解决问题，如弦长问表示，从而解决问题，如弦长问题、中点问题、面积问题等，又如题、中点问题、面积问题等，又如 可以由可以由表示，只要能由此表示即成功了一半。表示，只要能由此表示即成功了一半。21xx 21xx2121,xxxx 21xx2)(122121221xxxxxxxx 二是把它当作两个方程，再与其他方程二是把它当作两个方程，再与其他方程联立，解决问题，尤其是给出有弦端点的联立，解决问题，尤其是给出有弦端点的向量条件，常转化为方程。向量条件，常转化为方程。对于中

12、点弦的问题，常用点差法。对于中点弦的问题，常用点差法。注：两方程相差一减可减出注：两方程相差一减可减出“中点坐中点坐标标”，“减出减出”弦所在直线的斜率，弦所在直线的斜率，“减减出出”弦中点与原点连线的斜率。弦中点与原点连线的斜率。（3 3）定点、定值问题）定点、定值问题主要是两种思维方式：主要是两种思维方式：一是参数法：即将要证明（或求）过一是参数法：即将要证明（或求）过定点的直线或曲线的方程用某一参数表示定点的直线或曲线的方程用某一参数表示出来，再根据参数整理方程，即求得定点。出来，再根据参数整理方程，即求得定点。关键是参数的选取。关键是参数的选取。对于定值问题，将要证为定值的量的对于定值

13、问题，将要证为定值的量的全体或部分用某参数表示出来，通过计算全体或部分用某参数表示出来，通过计算与参数无关。与参数无关。二是特殊到一般，即由特殊的位置或二是特殊到一般，即由特殊的位置或极限位置或参数取特殊值探出定点或定值，极限位置或参数取特殊值探出定点或定值，再证明对一般情形成立。再证明对一般情形成立。解题时，常可由特殊法探求定点定值，解题时，常可由特殊法探求定点定值，再由参数法解题，这样参数法变形就有了再由参数法解题，这样参数法变形就有了目标。目标。（4 4）最值与取值范围的问题）最值与取值范围的问题 解决此类问题一般有两类方法：解决此类问题一般有两类方法：一是几何方法：一是几何方法：1.1

14、.由几何定理或性质找到取最值的点或线由几何定理或性质找到取最值的点或线（或范围问题的边界点、线）；（或范围问题的边界点、线）；2.2.由几何定理或性质进行运算求最值或取值由几何定理或性质进行运算求最值或取值范围。范围。二是代数方法：二是代数方法：1.1.不等式法：即建立含要求最值或取值范围不等式法：即建立含要求最值或取值范围的量的不等式，通过解不等式，求得最值的量的不等式，通过解不等式，求得最值或取值范围，常用来建立不等式的有：判或取值范围，常用来建立不等式的有：判别式、椭圆、双曲线的离心率、曲线上点别式、椭圆、双曲线的离心率、曲线上点的坐标、题中所给的范围等。的坐标、题中所给的范围等。2.2

15、.函数法：选取参数，将要求最值或取值范函数法：选取参数，将要求最值或取值范围的量表示为这个参数的函数，然后用求围的量表示为这个参数的函数，然后用求函数值域或最值的方法，求最值或取值范函数值域或最值的方法，求最值或取值范围。常用参数有直线的斜率围。常用参数有直线的斜率 ，截距，截距 ，曲线上点的横坐标或纵坐标等。注意不要曲线上点的横坐标或纵坐标等。注意不要忘了导数及均值不等式，对勾函数等的应忘了导数及均值不等式，对勾函数等的应用。用。kb 解析几何命题，湖北近两年都给出了解析几何命题，湖北近两年都给出了轨迹的讨论问题，轨迹的讨论问题，20112011年为直接法求，可年为直接法求，可归结为圆锥曲线

16、的第三定义，归结为圆锥曲线的第三定义，20122012年是相年是相关点法求轨迹，然后再讨论，都是课本题关点法求轨迹，然后再讨论，都是课本题改编而得。第二问是直线与曲线的位置关改编而得。第二问是直线与曲线的位置关系问题。注意关注第三定义及由此给出的系问题。注意关注第三定义及由此给出的定值问题。两年主要是椭圆问题，多关注定值问题。两年主要是椭圆问题，多关注直线与抛物线问题。直线与抛物线问题。3 3、立体几何、立体几何 以空间几何体（如棱柱、棱锥、棱台、正以空间几何体（如棱柱、棱锥、棱台、正方体、长方体、球等）为背景考查空间位置关系方体、长方体、球等）为背景考查空间位置关系的论证、空间角与距离及面积

17、、体积的计算。要的论证、空间角与距离及面积、体积的计算。要求学生具有较强的空间想象能力，命题注重通性求学生具有较强的空间想象能力，命题注重通性通法。通法。探究性问题：一般是考查根据条件确定几探究性问题：一般是考查根据条件确定几何元素（如点）的具体位置，判断符合条件的何元素（如点）的具体位置，判断符合条件的图形是否存在等。图形是否存在等。在平面图形折叠中，考查空间想象能力在平面图形折叠中，考查空间想象能力和分析问题解决问题的能力。和分析问题解决问题的能力。解决立体几何问题要注意几点：解决立体几何问题要注意几点：（1 1）传统方法在论证、解答中的严谨性；）传统方法在论证、解答中的严谨性；（2 2）

18、向量法解题时，要注意坐标系的选取，）向量法解题时，要注意坐标系的选取，强调右手系，没有直接给出两两垂直的三强调右手系，没有直接给出两两垂直的三条直线时，还需适当的证明；条直线时，还需适当的证明；（3 3）动点在线上、在面上、在体内的设法。）动点在线上、在面上、在体内的设法。湖北湖北20122012年的立体几何问题是通过一个平年的立体几何问题是通过一个平面图形的折叠得到三棱锥，以此三棱锥为背景，面图形的折叠得到三棱锥，以此三棱锥为背景，探究线段的长度及点的位置，再计算线面角。探究线段的长度及点的位置，再计算线面角。20112011的立几问题是以三棱锥为背景，探究二面角的立几问题是以三棱锥为背景，

19、探究二面角的最值，两年均给出了线上的动点问题，要引起的最值，两年均给出了线上的动点问题，要引起我们的重视。背景几何体似乎是柱、锥为主，因我们的重视。背景几何体似乎是柱、锥为主，因此我们平时训练时对各个几何体为背景，各种设此我们平时训练时对各个几何体为背景，各种设问方式，尤其是探究性问题如何应答，要作充分问方式，尤其是探究性问题如何应答，要作充分的训练，以使此类问题能够拿满分。的训练，以使此类问题能够拿满分。4 4应用问题应用问题 应用问题的考查，各地仍以概率统计为主，应用问题的考查，各地仍以概率统计为主，主要是以现实中的实际问题为背景来设置试题。主要是以现实中的实际问题为背景来设置试题。主要是

20、通过排列组合或二项分布等求概率，继而主要是通过排列组合或二项分布等求概率，继而求随机变量的分布列，计算随机变量的期望与方求随机变量的分布列，计算随机变量的期望与方差。求回归直线方程、并由此进行预报、频率分差。求回归直线方程、并由此进行预报、频率分布直方图，列联表与独立性检验亦有省市的考题布直方图，列联表与独立性检验亦有省市的考题中出现在解答题中，应引起我们的重视。此类题中出现在解答题中，应引起我们的重视。此类题的关键是考查学生的阅读能力，抽象出关键元素的关键是考查学生的阅读能力，抽象出关键元素从而作答。只要平时有训练，一般较为简单。从而作答。只要平时有训练，一般较为简单。应用题考查的另一方面是

21、传统应用题，即函应用题考查的另一方面是传统应用题，即函数的应用题、数列应用题、不等式应用题、三角数的应用题、数列应用题、不等式应用题、三角应用题、解析几何应用题等，尤其是函数应用题，应用题、解析几何应用题等，尤其是函数应用题，主要是一次、二次、三次函数，分式函数，无理主要是一次、二次、三次函数，分式函数，无理函数，指数对数函数，需要学生根据题意，列出函数，指数对数函数，需要学生根据题意，列出函数式，从而研究最值、范围等。及数列应用题函数式，从而研究最值、范围等。及数列应用题和不等式应用题或它们的综合，平时专题训练与和不等式应用题或它们的综合，平时专题训练与综合训练中应广泛涉猎此类问题，从而训练

22、学生综合训练中应广泛涉猎此类问题，从而训练学生阅读能力、分析问题解决问题的能力，不要忘了阅读能力、分析问题解决问题的能力，不要忘了导数的应用。导数的应用。湖北高考命题中，湖北高考命题中，20122012年通过降水量年通过降水量对工程工期影响的实际背景，考查随机变对工程工期影响的实际背景，考查随机变量的均值与方差，及求条件概率这个新增量的均值与方差，及求条件概率这个新增知识，知识，20112011年则是通过一个城市交通状况年则是通过一个城市交通状况这一实际背景，考查分段函数、一次、二这一实际背景，考查分段函数、一次、二次函数的最值问题，属传统应用题。次函数的最值问题，属传统应用题。因此对于应用题

23、问题专题复习，我们因此对于应用题问题专题复习，我们要两者兼顾。要两者兼顾。5 5数列与不等式数列与不等式 数列问题主要考查等差、等比数列的数列问题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式、前定义、通项公式、前 项和公式以及运项和公式以及运用公式推理、运算能力。一般是给出几个用公式推理、运算能力。一般是给出几个条件，求证数列是等差、等比数列，或求条件，求证数列是等差、等比数列，或求通项、前通项、前 项和、研究最值项等。考查项和、研究最值项等。考查数学建模与运用数列知识解决实际问题的数学建模与运用数列知识解决实际问题的能力。考查数列与函数、不等式等的综合，能力。考查数列与函数、不等式等的综合，且常以

24、简单的递推数列为背景进行设问，且常以简单的递推数列为背景进行设问，此类问题在新课标中有所降温。此类问题在新课标中有所降温。n nn 2012 2012年湖北省考查数列降温幅度较大，年湖北省考查数列降温幅度较大，但不能忽视它的反弹，不等式问题单独命但不能忽视它的反弹，不等式问题单独命题的较少，往往是与应用问题、数列问题、题的较少，往往是与应用问题、数列问题、函数导数问题等综合考查。函数导数问题等综合考查。注意数列求和方法：分解求和、倒序注意数列求和方法：分解求和、倒序求和、裂项求和、错位相减求和等方法的求和、裂项求和、错位相减求和等方法的训练与落实。训练与落实。注意：数列的几种常见放缩的技巧，一

25、般放注意：数列的几种常见放缩的技巧，一般放缩的目的是为了可用特殊数列（等差、等缩的目的是为了可用特殊数列（等差、等比）求和或用特殊方法求和。比）求和或用特殊方法求和。注意：数列问题不要忘了数学归纳法及二项注意：数列问题不要忘了数学归纳法及二项式定理的应用式定理的应用 湖北省高考题中，湖北省高考题中，20122012年文理是同一年文理是同一道题，为简单的求等差数列的通项公式及道题，为简单的求等差数列的通项公式及前项绝对值的和的问题，前项绝对值的和的问题，20112011年为给出了年为给出了一个简单的递推公式，求通项公式及等差一个简单的递推公式，求通项公式及等差数列的判断问题。数列的判断问题。6

26、6函数、导数与不等式函数、导数与不等式 在代数中，以函数为主干，不等式与函数在代数中，以函数为主干，不等式与函数的结合是的结合是“热点热点”。此类题往往是试卷中的压。此类题往往是试卷中的压轴题。其命题常见为：给出含参数的函数式及轴题。其命题常见为：给出含参数的函数式及其某些性质，求其解析式，或直接给出函数，其某些性质，求其解析式，或直接给出函数，文科给出的函数往往较为简单，理科常见为指文科给出的函数往往较为简单，理科常见为指数、对数函数、分式函数等，再根据函数式研数、对数函数、分式函数等，再根据函数式研究其性质，如单调性、极值、最值等，并由此究其性质，如单调性、极值、最值等，并由此解决其它较难

27、的问题，如证不等式，求零点或解决其它较难的问题，如证不等式，求零点或其个数、恒成立问题等等。其个数、恒成立问题等等。解决此类问题的关键是前面研究所得结解决此类问题的关键是前面研究所得结论与后面一问的内在联系，找到此联系，论与后面一问的内在联系，找到此联系，然后用此结论解决后面的问题。然后用此结论解决后面的问题。找找“联系联系”就是一个难点，另一方面，就是一个难点，另一方面，有时需要自己根据要证明的不等式构建一有时需要自己根据要证明的不等式构建一个函数，通过研究函数的性质证明不等式，个函数，通过研究函数的性质证明不等式，这里构建函数是一个难点。这里构建函数是一个难点。湖北近两年高考命题中都以此类

28、问题湖北近两年高考命题中都以此类问题作为压轴题。文科作为压轴题。文科20122012年给出含参数函数年给出含参数函数及性质确定函数解析式，从而研究其最大及性质确定函数解析式，从而研究其最大值，再构造一个函数研究其性质，证明一值，再构造一个函数研究其性质，证明一个不等式。个不等式。20112011年命题的切入点类似，只年命题的切入点类似，只是函数式不同，最后研究一个恒成立问题，是函数式不同，最后研究一个恒成立问题，题型较为常规。题型较为常规。理科均是直接给出一个函数，利用其导理科均是直接给出一个函数，利用其导数研究其性质，从而利用这一性质解决一个数研究其性质，从而利用这一性质解决一个不等式的证明

29、问题，找内在联系是关键。不等式的证明问题，找内在联系是关键。上面分析了几个主干知识的命题上面分析了几个主干知识的命题“切入切入”点、点、“设问设问”方式及方式及“应答应答”的策略，这的策略，这些主干知识解题方法与策略的形成，需要些主干知识解题方法与策略的形成，需要我们通过专题复习形成一个完整的知识网我们通过专题复习形成一个完整的知识网络才能形成，并通过综合训练不断检查、络才能形成，并通过综合训练不断检查、深化与完善，它不是一个局部的孤立的知深化与完善，它不是一个局部的孤立的知识能够完成，这就是我们第二轮复习的主识能够完成，这就是我们第二轮复习的主要任务之一。要任务之一。二、通过专题复习，使学生

30、把握二、通过专题复习，使学生把握好几个主要的数学思想方法好几个主要的数学思想方法 函数与方程的思想：数形结合的思想；函数与方程的思想：数形结合的思想；分类讨论的思想；化归与转化的思想是整分类讨论的思想；化归与转化的思想是整个中学数学最重要的数学思想方法，因此个中学数学最重要的数学思想方法，因此在第二轮专题复习中，要进一步巩固和深在第二轮专题复习中，要进一步巩固和深化这些思想方法。自始至终贯穿这些思想化这些思想方法。自始至终贯穿这些思想方法，为形成解题能力服务。下面以方法，为形成解题能力服务。下面以“数数形结合思想形结合思想”为例加以说明：为例加以说明：数形结合是把数或数量关系与图形对应数形结合

31、是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少数缺形时少直观，形少数时难入微直观，形少数时难入微”，利用数形结合，利用数形结合的思想方法可以深刻提示数学问题的本质。的思想方法可以深刻提示数学问题的本质。数形结合的思想：包含数形结合的思想：包含“以形助数以形助数”和和“以数辅形以数辅形”两个方面，其应用大致可两个方面，其应用大致可分为两种情形：

32、一是借助形的生动性和直分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的；二是借助于数的精确性段，数作为目的；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。数作为手段，形作为目的。函数的图像、方程的曲线、集合的文氏函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是图或数轴表示等，是“以形示数以形示数”，而解，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是坐标表示则是“以数助形以数助形”，还有导数更，还有导数更是

33、数形结合的产物，这些都为我们提供了是数形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合数形结合”的知识平台。的知识平台。以形助数常用的有：借助数轴；借助函以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图像；借助单位圆；借助数式的结构特数图像；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法。征；借助于解析几何方法。以数助形常用的有：借助于几何轨迹所以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。定理的结合。1数形结合的途径数形结合的途径 实现数形结合，常与以下内容有关：实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；实数与数轴

34、上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。意义。（1）通过坐标系形题数解）通过坐标系形题数解常见方法有：常见方法有：解析法解析法;三角法三角法;向量法向量法.（2）通过转化构造数题形解）通过转化构造数题形解常见的转换途径有：常见的转换途径有：方程或不等式问题常可转化为两个图像的方程或不等式问题常可转化为两个图像的交点位置关系

35、的问题，并借助函数的图象交点位置关系的问题，并借助函数的图象和性质解决相关的问题。和性质解决相关的问题。利用平面向量的数量关系及模的性质来寻利用平面向量的数量关系及模的性质来寻求代数式的性质。求代数式的性质。构造几何模型。构造几何模型。利用解析几何中的曲线与方程的关系，重利用解析几何中的曲线与方程的关系，重要的公式（如两点间的距离、点到直线的要的公式（如两点间的距离、点到直线的距离、直线的斜率、直线的截距）、定义距离、直线的斜率、直线的截距）、定义等来寻求代数式的图形背景及有关性质。等来寻求代数式的图形背景及有关性质。2数形结合的原则数形结合的原则（1）等价性原则）等价性原则;（2）双向性原则

36、）双向性原则;（3）简单性原则）简单性原则.数形结合思想解决的问题常有以下几种：数形结合思想解决的问题常有以下几种：构建函数模型并结合其图像求参数的取值构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；范围；构建函数模型并结合其图像研究方程根的构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围；范围；构建函数模型并结合其图像研究量与量之构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系；间的大小关系；构建函数模型并结合其几何意义研究函数构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；的最值问题和证明不等式；构建立体几何模型研究代数问题；构建立体几何模型研究代数问题；构建解析几何中的斜率、截距、距离等模

37、构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；型研究最值问题；构建方程模型，求根的个数；构建方程模型，求根的个数；研究图形的形状、位置关系、性质等。研究图形的形状、位置关系、性质等。三、通过专题复习与综合训练使三、通过专题复习与综合训练使学生形成解题策略，完善应试学生形成解题策略，完善应试技巧。技巧。1充分了解自己，实现从漫无目标或眼高手充分了解自己，实现从漫无目标或眼高手低到合理定位的转化。低到合理定位的转化。其合理定位主要依据两个方面：其合理定位主要依据两个方面：第一，学生从高一到现在各次大考的数学成绩；第一，学生从高一到现在各次大考的数学成绩；第二，数学成绩的优劣对总分的影响程度。

38、第二，数学成绩的优劣对总分的影响程度。2了解各种题型的解题策略，实现从形成思了解各种题型的解题策略，实现从形成思维到优化思维的转化。维到优化思维的转化。解选择题：要充分利用题干和选择支两方解选择题：要充分利用题干和选择支两方面所提供的信息量作出判断，一般来说：面所提供的信息量作出判断，一般来说：能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊判断的，就不必采用常规解法；能使用特殊判断的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的选项，应及早排对于明显可以否定的选项，应及早排除，缩小

39、选择的范围；除，缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，则宜于选对于具有多种解题思路的，则宜于选择最简捷的解法等等。择最简捷的解法等等。解填空题：答案要完整规范。解填空题：答案要完整规范。因为没有过程分，填空题答案完整规范就因为没有过程分，填空题答案完整规范就显得更加重要。在高考数学中，绝大多数是显得更加重要。在高考数学中，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型试题，应答时必须按规则进行切实的判断型试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，适度考虑计算或者合乎逻辑的推演和判断，适度考虑用间接法解题。用间接法解题。在高

40、考的数学填空题中，有少量开放型在高考的数学填空题中，有少量开放型试题，它包括探索型填空题、组合型填空试题，它包括探索型填空题、组合型填空题和多选型填空题等。题和多选型填空题等。(采用数形结合的方法解决较容易采用数形结合的方法解决较容易)(采用定义法较简单采用定义法较简单)抓住函数特征排除。函数图像过原点，舍抓住函数特征排除。函数图像过原点，舍A；求导知有无穷多极；求导知有无穷多极值点，舍值点，舍B；奇函数舍；奇函数舍D，故选，故选C。选择坐标运算，很简单。选择坐标运算，很简单。解答题解题策略解答题解题策略:审清题意，发掘隐含；审清题意，发掘隐含；按步思维，程序解答；按步思维，程序解答；探求解法

41、，注意化归；探求解法，注意化归；回归定义，分析转化；回归定义，分析转化；数形结合，函数思想；数形结合，函数思想；分类讨论，反面入手；分类讨论，反面入手；特征突破，重视通法；特征突破，重视通法；及时检验，完整表述！及时检验，完整表述！定值问题，思想的形成到优化，只定值问题，思想的形成到优化，只求求 ，不需求，不需求 。且通过特殊法（极限。且通过特殊法（极限思想）知思想）知 ，变形目的明确。，变形目的明确。xykx 又如，有些利用导数证不等式，形成了又如，有些利用导数证不等式，形成了构造函数求最值来证明的思想，如何设函构造函数求最值来证明的思想，如何设函数存在一个优化问题，数存在一个优化问题，3注

42、重板书规范，注重过程，完成从粗犷思注重板书规范，注重过程，完成从粗犷思维到完善细节、完备解答的转化。维到完善细节、完备解答的转化。对于主观题的解答，我们形成了解题思对于主观题的解答，我们形成了解题思维即会做后，还要完成能得分、得高分。维即会做后，还要完成能得分、得高分。这就需要我们抓住关键步骤、完善细节，这就需要我们抓住关键步骤、完善细节，学会踩点得分、分步得分、跳步得分等应学会踩点得分、分步得分、跳步得分等应试技巧。试技巧。例如，递推数列中对例如，递推数列中对 的升、降时的升、降时 的条件的条件的变化、错位相减时，对应项的注意等等的变化、错位相减时，对应项的注意等等这些细节直接影响着解题的正

43、确性。这些细节直接影响着解题的正确性。nn 另外，解析几何中直线与圆锥曲线的判另外，解析几何中直线与圆锥曲线的判别式的讨论，斜率不存在或为别式的讨论，斜率不存在或为0的讨论等这的讨论等这些细节，都是需要我们解题中完善的。些细节，都是需要我们解题中完善的。4综合训练中，要引导学生应用考前几分钟综合训练中，要引导学生应用考前几分钟浏览试卷，完成从从头做到尾到合理定序浏览试卷，完成从从头做到尾到合理定序的转化。的转化。合理定序，一般遵循六先六后的原则：合理定序，一般遵循六先六后的原则：（1）先易后难。）先易后难。（2）先熟后生。）先熟后生。（3）先同后异。先做同科同类型的题目。）先同后异。先做同科同

44、类型的题目。（4）先小后大。先做信息量少、运算量小的）先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。题目，为解决大题赢得时间。（5）先点后面。解答题多呈现为多问渐难式）先点后面。解答题多呈现为多问渐难式的的“梯度题梯度题”，解答时不必一气审到底，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。应走一步解决一步，步步为营，由点到面。（6）先高后低。）先高后低。5综合训练中，通过对自己的合理定位，引综合训练中，通过对自己的合理定位，引导学生完成从一题不舍到合理取舍的转化。导学生完成从一题不舍到合理取舍的转化。（1）熟悉考试题型，合理安排时间；）熟悉考试题型，合理安排时间；

45、（2）学会取舍，敢于放弃；）学会取舍，敢于放弃；（3）学会跳步作答；）学会跳步作答；（4）树立）树立“少失分就是多得分少失分就是多得分”的理念。的理念。目标：容易题不丢分；目标：容易题不丢分；中档题拿高分；中档题拿高分；难题踩点得分！难题踩点得分！6复习中还要注意一些冷门问题的概念及思复习中还要注意一些冷门问题的概念及思想方法，完成从只关注主干知识到复习高想方法，完成从只关注主干知识到复习高中知识全覆盖的转化。中知识全覆盖的转化。（2012山东理填空题）7通过综合训练，引导学生完成从心理不稳通过综合训练，引导学生完成从心理不稳定到心理成熟的转化定到心理成熟的转化.（1）防止周边同学答题的速度与

46、好坏对自己）防止周边同学答题的速度与好坏对自己的影响；的影响；（2）防止答题中遇到一个难题对自己心理的）防止答题中遇到一个难题对自己心理的影响；影响；（3）注意三种试卷类型（偏易、中档、偏难）注意三种试卷类型（偏易、中档、偏难）对自己解题心理的影响；对自己解题心理的影响；（4）考试前至少半小时进入数学地思考问题）考试前至少半小时进入数学地思考问题的状态，以防开考了，才开始思考，影响的状态，以防开考了，才开始思考，影响作答；作答；四、二轮复习数学中的几点思考四、二轮复习数学中的几点思考1课堂教学要以学生为主体课堂教学要以学生为主体变教给学生变教给学生思维为引导学生思维。思维为引导学生思维。2认真

47、领会课标考纲认真领会课标考纲变追求知识层次目变追求知识层次目标为着眼能力提高标为着眼能力提高.3精选例题讲解、习题练习精选例题讲解、习题练习变遍地撒网变遍地撒网为有的放矢。为有的放矢。5注重思想方法总结注重思想方法总结变盲目解题为归纳变盲目解题为归纳总结。总结。6例习题讲解与练习要追求完美例习题讲解与练习要追求完美变只关变只关注我做出来没有为追求答题规范化。注我做出来没有为追求答题规范化。4认真分析综合训练认真分析综合训练变只关注训练与成变只关注训练与成绩为发现问题、研究错误对策。绩为发现问题、研究错误对策。7面向全体学生，关注每一个学生的发展面向全体学生，关注每一个学生的发展变教学要求一刀切为注重分层原则。变教学要求一刀切为注重分层原则。教学基本原则：立足教学基本原则：立足“三中三中”，适度延伸；，适度延伸；三中：面向中等生；三中：面向中等生；抓准中档题；抓准中档题；进展速度适中。进展速度适中。（1）关注非智力因素）关注非智力因素;（2）针对性设计）针对性设计;（3）适度延伸）适度延伸.