概率统计复习1课件.ppt

1、江西理工大学 聂龙云概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计复复 习习 一一第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率一、主要内容及要求 1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律律.会用事件的关系表示随机事件会用事件的关系表示随机事件.,BA,BABA ,ABBA BA,BAABA ,BA.;BABA AAAA ,第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率 2)掌握概率的定义及性质，会求常用的古典掌握概率的定义及性质，会

2、求常用的古典概型中的概型中的 概率；概率；)()()(2121APAPAAP则则是是两两两两互互不不相相容容事事件件若若,)1(21AA则则是是两两两两互互不不相相容容事事件件若若,)2(21AAAn)()()()(2121APAPAPAAAPnn )()()()3(APBPABPBA )(1)()4(APAP )()()()()5(ABPBPAPBAP )()()()6(ABPBPABP 第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率 3)熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率。概公式，事件的独立性及性质求概率。;)1(BPABP

3、BAP ;)2(ABPAPABP nkkkABPAPBP1;)3()|()4(BkAP)()(BPBkAP,1)|()()|()(njjABPjAPkABPkAP .)5(BPAPABP 第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率二、重要公式与结论1.1.BAABA 或或BAABB ).()()()()()()(ABPAPBAPBAPBAPABPAP 2.2.A与与B相互独立相互独立)()()(BPAPABP)()|(BPABP).|()|(ABPABP 第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率3.3.BABABABA与与与与与与与与,中有一组相互独中有一组相互独立立,则其余三组也相互独立则

4、其余三组也相互独立.三、例题分析与解答第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率一一.填空题（每小题填空题（每小题3分，共分，共30分）分）1.设设，61)()()(,41)()()(BCPACPABPCPBPAP。则则_)(,121)(CBAPABCP 2.设事件设事件A 与与B 相互独立，且相互独立，且 ,8.0)(,6.0)(BPAP_)(BAP 则则3.已知已知 ,6.0)(,4.0)(,BPAPBA_)(ABP 则则3/26.02.05.设设时，时，则则_,7.0)(,4.0)(,)(aBAPBPaAP互不相容。互不相容。时，时，相互独立；相互独立；BAaBA,_,36/55.03.

5、04.掷两颗均匀的骰子，出现点数之和为掷两颗均匀的骰子，出现点数之和为6的概率为的概率为_一一.填空题（每小题填空题（每小题3分，共分，共30分）分）一、填空题（每空一、填空题（每空3分，共分，共30分）分）)()()()(ABPBPAPBAP )()()(BPAPABPBA 独立独立与与44.051835.0)(AP7.0)(BP3.0)(ABP)(ABP一填空题（每空一填空题（每空3分，共分，共30分）。分）。9已知已知，则，则5.0)(AP6.0)(BP8.0)|(ABP )(BAP10已知已知，及及，则，则 0.4 。0.7。12.某仓库有某仓库有8件产品，其中有件产品，其中有3件为次

6、品，今从中随机取件为次品，今从中随机取4件件，则其中恰有，则其中恰有2件是次品的概率是件是次品的概率是7/3/482523 CCC11.有甲乙两批种子（相互独立），发芽率分别为有甲乙两批种子（相互独立），发芽率分别为0.8和和0.5，在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的概率是概率是9.0315Cn 25110CCm 31525110)(CCCnmAP 9120 13从一批由从一批由10件正品、件正品、5件次品组成的产品中任取件次品组成的产品中任取3件产件产 品。求其中恰有品。求其中恰有2件次品的概率。（件次品的概率。（8分）分

7、）6分分=0.21978 8分分 解：解：设设A=恰有恰有2件次品件次品 2分分32)(AP31)(AP97.0)|(ABP98.0)|(ABP)()|()()|()(APABPAPABPBP 4分分=0.97333 8分分解：设解：设 A=加工的产品是第一台生产的加工的产品是第一台生产的 B=加工的产品是合格品加工的产品是合格品 2分分3/23/114两台车床加工同样的零件。第一台加工后的废品率为两台车床加工同样的零件。第一台加工后的废品率为0.03，第二台加工后的废品率为，第二台加工后的废品率为0.02。加工出来的零件放在。加工出来的零件放在一起，已知这批加工后的零件中由第一台车床加工的占

8、一起，已知这批加工后的零件中由第一台车床加工的占由第二台车床加工的占由第二台车床加工的占.求从这批零件中任取一件得到合求从这批零件中任取一件得到合格品的概率。（格品的概率。（8分）分）15（10分）根据以往的临床记录，分）根据以往的临床记录，某种诊断癌某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以症的试验具有如下的效果：若以A表示事件表示事件“试验反应为阳性试验反应为阳性”，C表示事件表示事件“被诊断者被诊断者患有癌症患有癌症”，则有，则有 ，现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患有癌症概率为中患有癌症概率为0.005,即即 ，求某人，求某人试验反应为阳性

9、的情况下，此人确患癌症的概试验反应为阳性的情况下，此人确患癌症的概率？率？005.0)(CP94.0)(94.0)(CAPCAP 解：由贝叶斯公式，可得解：由贝叶斯公式，可得 )|()()|()()|()()|(CAPCPCAPCPCAPCPACP 995.006.0005.094.0005.094.0 073.064447 2229例例类似于教材类似于教材P16.有两个箱子，甲箱中有有两个箱子，甲箱中有3只白球和只白球和2只红球，乙箱中有只红球，乙箱中有2只只白球和白球和5只红球，任选一个箱子，并从中任取一球，求此球只红球，任选一个箱子，并从中任取一球，求此球是红球的概率。（是红球的概率。（

10、8分）分）则由全概率公式：则由全概率公式：解：记解：记 A=取得红球取得红球，21)()(21 BPBP52)|(1 BAP75)|(2 BAP)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP 则则7039 =球取自甲箱球取自甲箱,1B =球取自乙箱球取自乙箱,2B 类似于练习三第三题类似于练习三第三题贝叶斯公式贝叶斯公式)()()|(11BPBAPBAP 362.06925%2%40%4%35%5%25%5%25 31)|()()(kkkABPAPBP345%2%40%4%35%5%25 3111)|()()|()(kkkABPAPABPAP条件概率公式条件概率公式)(BP)|()(11

11、ABPAP乘法公式乘法公式 一、主要内容及要求一、主要内容及要求1)掌握随机变量分布函数的定义掌握随机变量分布函数的定义:)(xXPxF 2)会求离散型随机变量的分布函数会求离散型随机变量的分布函数;会求离散会求离散型随机变量的分布律型随机变量的分布律.-1 0 1 2 3 x1214141Xpk21-1 2 34141第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 3)掌握连续型随机变量概率密度的性质掌握连续型随机变量概率密度的性质:会确会确定密度函数中的未知参数定密度函数中的未知参数;掌握分布函数与概率密掌握分布函数与概率密度的关系度的关系,会运用概率密度求连续型随机变量取值会运用概率密度

12、求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率落在实轴某一区间上的概率.xdttfxF;)()()1(;1)()2(dxxf)()()3(1221xFxFxXxP ;)(21 xxdxxf).()()4(xfxF 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 4)掌握二项分布的概率背景掌握二项分布的概率背景,即会把实际问题即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来中服从二项分布的随机变量构设出来,运用有关公运用有关公式求概率式求概率.若若 X 表示表示n重贝努里试验中成功出现的次数重贝努里试验中成功出现的次数,则则 X B(n,p).nkppCkXPknkkn，101 ，210!kekkX

13、Pk 5)掌握泊松分布掌握泊松分布:第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布6)掌握均匀分布掌握均匀分布:X U a,b7)掌握指数分布掌握指数分布:其其它它01bxaabxf 000 xxexfx 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 8)掌握正态分布及其性质掌握正态分布及其性质,理解一般正态分布理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系函数与标准正态分布函数的关系,会查表求概率会查表求概率,正态变量的线性变换仍然是正态变量正态变量的线性变换仍然是正态变量.:10，NX xexx2221 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 xexfx222)(21)(:2 ，N

14、X )(xXPxFX)(x).()-(X abbaP),(2 NX若若 .)(,2 abaNbaXY 有有第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 .1)(2)|(|,1)(,21)0(,21)0(),1,0(aaXPaaNX 则则若若 9)掌握二维离散型随机变量分布律的定义掌握二维离散型随机变量分布律的定义;会会求二维离散型随机变量的分布律求二维离散型随机变量的分布律;10)掌握二维连续型随机变量概率密度的性质掌握二维连续型随机变量概率密度的性质,会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率平面某一区域上的概率.Gdxdyyx

15、fGYXP.),(),(第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布11)掌握二维均匀分布的定义及性质掌握二维均匀分布的定义及性质.DyxDyxAyxf，01.),(),(ABdxdyyxfGYXPG DxyAGB12)会求边缘分布率和边缘概率密度会求边缘分布率和边缘概率密度.dyyxfxfX，dxyxfyfY，第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 Y X 1y 2y jy ip 1x 11p 12p jp1 1p 2x 21p 22p jp2 2p ix 1 ip 2ip ijp ip jp 1 p 2 p jp 13)掌握随机变量独立性的充分必要条件掌握随机变量独立性的充分必要

16、条件:yfxfyxfYX，jiijppp 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 15)会求二维离散型随机变量和连续型随机会求二维离散型随机变量和连续型随机变量的极值分布。变量的极值分布。14)掌握正态分布的性质掌握正态分布的性质:2iiiNX ，相相互互独独立立，如如果果随随机机变变量量nXXX21，令：令：niiiXaZ1 niiiniiiaaNZ1221 ，则则第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布二、重要公式与结论二、重要公式与结论1.1.则则设设),(2 NX).()-()-(X abbxaPbaP特别地特别地,.21)()(XPXP第二章第二章 随机变量及其分布随机

17、变量及其分布 xexfx22221 2.2.),(,221iiinNXXXX 且且相相互互独独立立设设).,(12211 niiiniiiniiikkNXk 则则注注:若若X1,X2不相互独立不相互独立,则则k1X1+k2X2不一定服不一定服从正态分布从正态分布.3.3.,0,)(1),(),(其它其它bxacdabyxfYXX与与Y相互独立相互独立,且分别服从且分别服从a,b与与c,d上的均匀上的均匀分布分布.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布4.4.则则若若),(),(222121 NYX第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布);2,()(3;02;),(),(1212

18、2221221222211相互独立相互独立与与且且abbabaNbyaxYXNYNXXYXY 三、例题分析与解答三、例题分析与解答第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1.设离散型随机变量设离散型随机变量X 的分布律为：的分布律为：!kakXPk _),2,1,0,0(ak，则，则 e2.设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为X 2120sin00)(xxxAxxF 则则_ A13.设随机变量设随机变量 服从区间服从区间 1，4 上的均匀分布，上的均匀分布，X_5.32 XP则则5.0X 63XP4设随机变量设随机变量服从区间服从区间1，5上的均匀分布，则上的均匀分布，则 0.

19、5 。851237.将红绿白三个球任意放到编号为将红绿白三个球任意放到编号为1，2，3的三个盒中，设的三个盒中，设X 表示没放球的盒的数目，试求表示没放球的盒的数目，试求X 的分布律与分布函数（的分布律与分布函数（8分）分）种方法。种方法。个盒中有个盒中有个球放入个球放入解：解：3333210，的可能取值为的可能取值为 X！种方法！种方法，有，有时，每个盒子有一个球时，每个盒子有一个球30 X923!303 XP.!22311323种方法种方法球放在另一盒中，有球放在另一盒中，有盒，剩余的盒，剩余的任取一个放在其中任一任取一个放在其中任一个球中个球中个盒子，从个盒子，从种选法，对于选定的两种选

20、法，对于选定的两有有任意两个任意两个中的中的个盒子有球，三个盒子个盒子有球，三个盒子时，有一个空盒子，两时，有一个空盒子，两 CCX,3/23/!2131323 CCXP种放法。种放法。中有中有时，三个球放在一个盒时，三个球放在一个盒32 X913323 XPXP019/23/229/1XP019/23/229/1)(xF0,0 x 10,9/2 x 21,9/8 x x 2,1 XP2 1 0110.030.015.020.02315.010.08.（8分）已知离散型随机变量的分布律为：分）已知离散型随机变量的分布律为：求求 的分布律。的分布律。2XY 2XP0130.035.04925.0

21、10.0解：解：四四.（8分）设随机变量分）设随机变量X在区间在区间 1，4 上服从均匀分布，求上服从均匀分布，求 XeY 的密度。的密度。,其它其它解：解：041,31)(xxf ,其它其它0,31)(4eyeyyfY 类似于练习七第一题类似于练习七第一题得：得：其它其它由由 ,0,)()()(yyhyhfyfXY9.（8分）设随机变量分）设随机变量(X,Y)的分布函数为：的分布函数为：)4arctan2)(3arctan2(1),(2yxyxF 求：关于求：关于X与与Y 的边缘概率密度的边缘概率密度 与与)(xfX)(yfY)9)(4(6),(),(2222yxyxyxFyxf 解：解：d

22、yyxfxfX ),()(dyyx 22291)4(6 dxyxfyfY ),()(dxxy 22241)9(6)4(22x )9(32y 见练习九第四题见练习九第四题 10.设随机变量设随机变量 X 的概率密度为：的概率密度为：xxxfX ,)1(1)(2 分）分）的概率密度。（的概率密度。（求随机变量求随机变量8 31XY 解：解：62)1(1)1(3|)(|)()(yyyhyhfyfXY )(,)(gg 23)1(3)()1()(yyhyyhx 可导，且可导，且函数函数为一单调减函数，其反为一单调减函数，其反31)(xxgy y)1(1)(33yXPyXPyYPyFY 另解：另解：3)1

23、(2)1(1ydxx 得：得：求导求导关于关于,y62)1(1)1(3)(yyyfY y 练习七第三题练习七第三题 )()()()(xaxafxbxbf )()()()(xbxadttfdxdxF解：解：由规范性：由规范性：AdxxeAdxxfx 02/2)(1 1 AdxexdxxxfXEx 02/22)()(11.设随机变量设随机变量 X 的概率密度为：的概率密度为：0,00,)(2/2xxAxexfx 分）分）。（。（及及求求8 )(XEA)(02/2 xedx220 dxeexxx 02/02/22 1212/2 dxex 练习十二第三题练习十二第三题),(YXYXYX,YX,YXZ

24、12已知离散型随机向量已知离散型随机向量的概率分布表为：的概率分布表为：0200.20.1010.050.30.1200.150.1(1)求求的边缘概率分布，的边缘概率分布，是否独立。是否独立。的概率分布的概率分布.判断判断(2)求求（8分）分）YPXPXY1)与与的分布律分别为：的分布律分别为：-1 0 2-1 0 2 0.25 0.55 0.2 0.25 0.55 0.2 0 1 2 0 1 2 0.3 0.45 0.25 0.3 0.45 0.25 2分分)0,0()0()0(YXPYPXPXY与与不相互独立。不相互独立。4分分1 ZP),(YX)1,0()0 ,0()1,1()0 ,1

25、()2 ,1()0 ,2()2 ,2(ZZPYXZ 2)的所有可能取值为：的所有可能取值为：-1，0，1，2，3，4，列表得：，列表得：0.2 0.1 0.05 0.3 0.1 0.15 0.1 -1 0 0 1 3 2 4 7分分 的分布律为：的分布律为：-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4 0.2 0.15 0.3 0.15 0.1 0.10.2 0.15 0.3 0.15 0.1 0.18分分YX0200.20.1010.050.30.1200.150.11 111)(2 yXyPyXPyYPyFYdtetxtdxxfytyyX 121211)1(21 1)(令令 1,01

26、,)1(21)(21 yyeyyfyY X12 XY13设随机变量设随机变量服从标准正态分布，试求服从标准正态分布，试求的概率密度函数。（的概率密度函数。（8分）分）6分分12 XY的概率密度为：的概率密度为：8分分X2 221)(xXexf 的概率密度为：的概率密度为：2分分解：解：12 XY)(yFY1 y01)(2 yXPyYPyFY的分布函数为的分布函数为，则，则，时，时 3分分设设1)当当1 y，时，时2)当当X 0 ,0 0 ,)(2/2xxAxexfxA)(XE)(XD14设连续型随机变量设连续型随机变量的概率密度为的概率密度为 ，求求，与与.（10分）分）2)()(02/3222 dxexdxxfxXEx 8 8分分 22)()()(22 XEXEXD 1010分分AdxxeAdxxfx 02/2)(1，2分分1)由规范性：由规范性：1 A 0,00,)(2/2xxxexfx，即，即 4分分 2)()(02/22 dxexdxxxfXEx 7 7分分2)