1、知识点知识点1：二次根式的概念及意义：二次根式的概念及意义a形如形如 （a0)的式子的式子2.注意：注意：被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零题组题组1：a6372x22ba xy1.下列各式是二次根式的有下列各式是二次根式的有_个12 x42.当x_时,式子 在实数范围内有意义.3、（）A、x3 B、x3 C、x3 D、x313xx如果是二次根式，那么 应满足的条件是C42xx42xx且4、x为何值时，下列各式在实数范围内有意为何值时，下列各式在实数范围内有意义。义。32)1(x2(2)1x 3(4)21x2(5)1x0(6)5(6)xx1(3)53xx221,xyxxxy 5.已知函数
2、求 的值。202202xxxx 解：由得：2 x3y9132xy知识点知识点2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。二次根式二次根式 表示非负数表示非负数 的算术平方根，因此的算术平方根，因此其具有非负性，即其具有非负性，即a0a 题组题组2:2.2.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x1.1.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3
3、B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=0 2x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D知识点知识点3：二次根式的性质：二次根式的性质：0)0)(a(a a a)a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3.0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2.2 2）（）（）（0 0)b b 0 0(a a b ba a b ba a4 4.2、化简二次根式应满足的三个条件(即最简
4、二次根式):（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根号1.计算计算23(1)()52(2)(3.14)2(3)2,44xxx则353.142x题组题组3：2.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()xx1)1(2A.x1 B.x1 C.0 x1 D.一切有理数一切有理数A3.若若 ，则，则 的取值范围是的取值范围是1122xxxxx_12xB5.5.下列二次根式是最简二次根式是（下列二次根式是最简二次根式是（）21.A.BaC 12.31.D 4.221)44aaa（3 2a知识点知识点4 4：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0)0)b b ,0
5、 0(a(a ababb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0)0)b b ,0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加减：二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2）仍）仍然适用然适用.A 1.3-3(13)3化简的结果是（）A.3 B.-3 C.3D 题组题组4：10A12.5105计算的值是（）5B 5 10C102DC3.下列二次根式是同类二次根式下列二次根式是同类二次根式 的是的是()812.和C14.3.和B.122A和)0(3.aaaD和C201320143 223(3)（）（）4.计算计算2(2)212 4 3 4321(1)18422 1423236.6.比较大小比较大小,并说明理由并说明理由.5264与22223131xyxyx yxy5.已知，求代数式的值76651271231(4875)132 5(4 203 452 5)0.001 3.214554555作 业
