1、本 章 归 纳 整 合 知识网络要点归纳1两个计数原理分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之分解，达到求解的目的正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键注意有些复杂的问题往往在分步中有分类，分类中有分步，两个原理往往交错使用2排列组合问题(1)排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式(2)在求解排列与组合应用问题时，应注意：把具体问题转化或归结为排列或组合问题；通过分析确定运用分类计数原理还是
2、分步计数原理；分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；列出式子计算作答(3)处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能(4)解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：特殊元素优先安排的策略；合理分类和准确分步的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；正难则反、等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略(2)与二项式系数有关的问题，包括求
3、展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，这时的主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果，在求各项系数的绝对值的和时，则要先根据绝对值里面数的符号去掉绝对值，再赋值求解专题一两个计数原理选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质分类加法计数原理的关键是“类”，
4、分类时，首选要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理【例1】如图，某市(A)有四个邻县(B、C、D、E)现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两地不同色，且每块只涂同一种颜色？命题趋势1两个计数原理与排列组合问题多以
5、填空题的形式考查，常与实际问题相结合，考查排列组合的相关公式与方法2对二项式定理部分，主要考查利用通项公式求展开式中某项的系数、某特定的项、项的系数的最值问题及几个二项式和或积的展开式中某项的系数等多以基础知识为主8(2011湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：43 编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答
6、。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-10-25最新中小学教学课件312022-10-25最新中小学教学课件32谢谢欣赏！
