1、方法指导方法指导专题专题2 一次函数与反比例函数问题一次函数与反比例函数问题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导解决一次函数与反比例函数相结合的问题时，关键是要熟练掌握用待定系数法求函数表达式，知道函数图象上的点一定满足函数表达式，能正确求解所列的方程或方程组，会求函数图象与坐标轴的交点坐标，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点.这类题是中考的热点问题，要重点把握.真题回顾真题回顾例 （2015广东）如图-1，反比例函数y=k/x（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数的图象于点D
2、，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点的距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景，考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下：（1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代入反比例函数表达式即可求出k的值；（2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标；（3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为y=（23-3）x+23-2，其与y轴的交点即为所求.试题分
3、析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练1.（2015珠海）如图-3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0m4）.（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的表达式.2.（2015佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（-2，4）.（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.3.如图-4，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=m/x的图象的两个交点，直线AB与y轴交
4、于点C.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）若y1y2，求x的取值范围（直接写出答案）.方法指导方法指导专题专题4 抛物线下四边形问抛物线下四边形问题题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容，历来都是中考的必争之地，其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致.现将此类问题在近年中考的常见题型加以归类，剖析解法，以供借鉴.在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上，往往和特殊四边形相融合，判断四边形的存在性、形状、性质、特殊角的大小及其面
5、积最大值、最小值等，考点主要包括：（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题；（2）抛物线下四边形的最值问题；（3）抛物线下特殊四边形的运动变化；（4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.真题回顾真题回顾例 （2011广东）如图-1，抛物线y=-5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的
6、条件下（不考虑点P与点O和点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练1.如图-2，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A，B，其顶点为C.（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
