1、问题导学题型探究第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课知识点一复数的有关概念问题导学 新知探究 点点落实答案(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x轴y轴实数纯虚数(1)复数
2、zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)平面向量 .答案|z|abi|知识点二复数的几何意义一一对应一一对应知识点三复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；答案返回(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3.(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)题型探究 重点难点 个个击破类型一分
3、类讨论思想的应用解析答案例1实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.反思与感悟反思与感悟即k4时，该复数为纯虚数.解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6或k1时，该复数为实数.(2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚数.当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当xyi没有说明x，yR时，也要分情况讨论.反思与感悟跟踪训练1(1)若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()A.a
4、1B.a1且a2C.a1D.a2解析答案解析若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一个实数.当a2a20时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a1且a2；当a2a20且|a1|10时，已知的复数也不是一个纯虚数，解得a2.综上所述，当a1时，已知的复数不是一个纯虚数.C(2)实数x取什么值时，复数z(x2x6)(x22x15)i是：实数；解当x22x150，即x3或x5时，复数z为实数；解析答案虚数；解当x2x60且x22x150，即x2时，复数z是纯虚数；解当x22x150，即x3且x5时，复数z为虚数；纯虚数；零.解析答案解当x2x60且x22x150，即x3时，复数z为零.类型二数形结
5、合思想的应用解析答案例2已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.反思与感悟解设zxyi，x，yR，如图.反思与感悟OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们可以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|
6、z|1，求|zz1|的最大值.解如右上图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2).所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值.设圆的半径为r，类型三转化与化归思想的应用解析答案反思与感悟反思与感悟解设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i为实数，y2.x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，实数a的取值范围是(2,6).在求复数时，常设复数zxyi(x，yR)，把复数z满足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的基本思想在
7、本章中非常重要.反思与感悟跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解析答案解析答案解设xabi(a，bR)，则yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，类型四类比思想的应用解析答案例4计算：解析答案反思与感悟解析答案复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；反思与感悟反思与感悟解析答案2(i3)i12i.返回更多精彩内容请登录：
