1、第第42讲基本不等式及其应用讲基本不等式及其应用考试要求1.基本不等式的证明过程(A级要求)；2.利用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(C级要求).应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题.1.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊诊 断断 自自 测测答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(教材改编)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为_.当且仅当xy9时，(xy)max81.答案81解析因为x0，y0，x2y1，解析因为x(0，)，所以sin x(0，1，所以成立；只有在lg a0，lg b0，即a1，b1时才成立；答案(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号
2、成立的条件：当且仅当_时取等号.(3)适用于求含两个代数式的最值.知知 识识 梳梳 理理ab2.几个重要的不等式2ab23.算术平均数与几何平均数4.利用基本不等式求最值问题xy小xy大考点一利用基本不等式求最值(多维探究)命题角度1配凑法求最值【例11】(1)已知0 x0，lg y0，规律方法(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.考点三利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题m12，m的最大值为12.规律方法(1)应用基
3、本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.【训练3】(2018苏北四市联考)如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4 m，最低点B离地面2 m，观察者从距离墙x(x1)m，离地面高a(1a2)m的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB.解(1)当a1.5时，过C作AB的垂线，垂足为D，则BD0.5，且ACDBCD，由已知观察者离墙x m，且x1，所以a26a8x24x.当1a2时，0a26a83，所以0 x24x3，因为x1，所以3x4.所以x的取值范围是3，4.
