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1、三角形全等复习生产计划部10/26/2022全等形全等形对应边相等，对应边相等对应边相等，对应边相等全等三角形全等三角形边边边，边角边，角边角，边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边角角边，斜边、直角边性质性质判定判定应用应用ABCDEF全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做能够重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形ABC 回顾与思考回顾与思考你能够用哪些方法判定两个三角你能够用哪些方法判定两个三角形全等？形全等？RtRt全等的判定方法全等的判

2、定方法一般三角形全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：注意：边边角、角角角边边角、角角角不能判定两个三角形全等。不能判定两个三角形全等。结论：结论：判定两个三角形全等至判定两个三角形全等至少要有一条边。少要有一条边。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 、全等三角形的判定方法、全等三角形的判定方法在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角

3、形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA在在ABC和和DEF中中A=DB=E BC=EF ABC DEF（AAS）在在RtABC和和RtDEF中中AB=DE（已知（已知）AC=DF（已知（已知）ABC DEF（HL）ABCDEF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有

4、直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。3、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、

5、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。4、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的相等的重要方法之一，证明时重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶

6、角对顶角，对顶角对顶角一般是对应一般是对应角角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化等价转化 归纳：归纳：全等三角形的进一步应用全等三角形的进一步应用惯用手法惯用手法:公共边公共边(部分公共边部分公共边),公共角公共角(部分公共角部分公共角),对顶角相等对顶角相等2.垂直垂直直角直角 HL1.中点中点有线段相等有线段相等3.平行平行有角相等有角相等快速反应快速反应:练习练习1:1:已知：如图，已知：如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，求证求证：ABC ABC ADCADCABCDACAC ()AB=AD ()BC

7、=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边求证：求证：ACAC为为BADBAD的角平分线的角平分线12 1=2 AC平分平分BAD练习练习2:2:已知：如图，已知：如图，AB=AD ,AB=AD ,AC AC为为BADBAD的角平分线的角平分线 求证求证：ABC ABC ADCADCABCD12练习练习3:3:已知：如图，已知：如图，BCAB BCAB于于B,CDAD B,CDAD 于于D,ACD,AC为为BADBAD的角平分线的角平分线 求证求证：ABC ABC ADCADCABCD12CB=CD相等吗？相等吗？1 1、如图，、如

8、图，CD=CACD=CA，1=21=2，EC=BCEC=BC，求证，求证 DE=AB DE=AB。跟进练习2 2、如图，、如图，AB=DEAB=DE，AC=DF AC=DF，BE=CFBE=CF，求证，求证 ABDE,ACDF.ABDE,ACDF.跟进练习3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFAC DFAC，垂足分别是垂足分别是E E、F F，BE=CF.BE=CF.求证求证 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线.跟进练习4 4、如图，两车从路段、如图，两车从路段ABAB的两端的两端同时出发同时出发,以相同的速度行驶以相同

9、的速度行驶,相同相同的时间后分别到达的时间后分别到达C C、D D两地两地,两车两车行进的路线平行行进的路线平行,那么那么C C、D D两地到两地到路段路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？5 5、如图，、如图，ACB=90ACB=900 0,AC=BC,AC=BC，BECEBECE，ADCE ADCE于于D D，AD=2.5AD=2.5,DE=1.7,DE=1.7.求求BEBE的长的长.角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分

10、线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1.如图：在如图：在ABC中，中，CC=900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE三.练习：2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这

11、个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分线相交于点分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上谢谢大家10/26/2022