函数与导数二轮复习建议课件.ppt

1、函数与导数专题函数与导数专题二轮复习建议二轮复习建议教学要求教学要求课程标准课程标准考试说明考试说明 江苏数学江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定高考各部分知识的整体要求与定位参照标准相应模块的有关说明，依照位参照标准相应模块的有关说明，依照教学要求而制定教学要求而制定.一、把握江苏省普通高中数学一、把握江苏省普通高中数学课程标准教学要求课程标准教学要求（1）函数的概念和图象）函数的概念和图象理解函数的概念；理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三

2、种表示方法（图象法、列表法、解析理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）法）函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数；了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）值求自变量的范围）理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；数的单调性；理解函数最大（小）值的概

3、念及其几何意义；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质（对复合函数的一般概念和性质不作要求）（对复合函数的一般概念和性质不作要求）（2）指数函数）指数函数理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算能进行幂的运算理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象会画指数函数的图象了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模

4、型解决简单的实际问题决简单的实际问题（3）对数函数）对数函数理解对数的概念及其运算性质；理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数数或常用对数了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象数函数的图象了解指数函数了解指数函数y=ax 与对数函数与对数函数y=loga x互为反函数（互为反函数（a 0，a1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数

5、的反函数）求已知函数的反函数）（5）函数与方程）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系的联系了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如器求形如x3axb0，axbxc0，lgxbxc0的方程的近似解的方程的近似解（6）函数模型及其应用）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用函数模型的意义，并能进行简单应用1导数的概念导数的概念（1）了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意）了解平均变化率的概念和

6、瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵及其内涵（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意）通过函数图象直观地理解导数的几何意义义导数及其应用导数及其应用3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性与导数的关系；能利用）了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过导数研究函数的单调性；会求不超过3次的多次的多项式函数的单调区间项式函数的单调区间（2）了解函数极值、最值与导数的关系；会）了解函数极值、最值与导数的关系；会求不超过求不超过3次的多项式函数的极值；会求给定次的多项式函数的极值；

7、会求给定区间上的不超过区间上的不超过3次的多项式函数的最值次的多项式函数的最值4导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用 能用导数方法求有关利润最大、用料最省、能用导数方法求有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题效率最高等最优化问题内内 容容要要 求求ABC函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数函数的有关概念函数的有关概念函数的基本性质函数的基本性质指数与对数指数与对数指数与对数函数的图象和性质指数与对数函数的图象和性质幂函数幂函数函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用二、认真理解二、认真理解08高考高考考试说明考试说明对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个

8、层次（分别对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（分别用用A、B、C表示）表示）内内 容容要要 求求ABC导数导数及其及其应用应用导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义导数的运算导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）利用导数研究函数的单调性和极大（小）值值导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（分别对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（分别用用A、B、C表示）表示）08高考考试说明高考考试说明 考试内容与要求考试内容与要求高考函数与导数试题的命题特点高考函数与导数试题的命题特点1全面考查函数的基础知识

9、，幂函数、指数函全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数等均有涉及等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是函数的图象与性质的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单调性等调性等3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质（一个函数的性质和两个函数的关系）质（一个函数的性质和两个函数的关系）4把函数与方程，函数与不等式、函数与导把

10、函数与方程，函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇与综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以汇与综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的思想思想5函数模型的实际应用问题在近年的高考函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨.三、第二轮复习对函数与导数的复习建议三、第二轮复习对函数与导数的复习建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几

11、乎都有联系对函数的认识，应该的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等对导数与和应用；建立函数模型解决问题的意识等对导数与函数的综合等问题的理解和掌握函数的综合等问题的理解和掌握 一一重视对函数概念和基本性质的理解重视对函数概念和基本性质的理解 包括函数的定义域、值域包括函数的定义域、

12、值域(最、极值最、极值)、对应法则、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性、图象变换奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性、图象变换等研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同等研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象时要注意函数图象(形形)的作用的作用 建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，争取不失分）合上要多加训练，争取不失分）关于函数的基本知识的问题关于函数的基本知识的问题 函数的定义域、值域、解析式

13、、图象、单函数的定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习中注重查漏补缺中注重查漏补缺1.关于函数的定义域与值域关于函数的定义域与值域 函数的函数的定义域与值域是高考考查的重点，难度不大，定义域与值域是高考考查的重点，难度不大，属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉部属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉部分约束条件，也是易错题分约束条件，也是易错题 载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等次、二次函数的复合函数或组合函数等（1 1）给定

14、函数解析式的定义域）给定函数解析式的定义域考查函数定义域和解一元二次不等式，是容易题考查函数定义域和解一元二次不等式，是容易题（2 2）实际问题中函数的定义域实际问题中函数的定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域问题：求下列函数的值域：问题：求下列函数的值域：y3x2x2，x1，3；（3 3）函数的值域函数的值域 说明：说明：注意定义域优先的原则，对函数值域重点掌握注意定义域优先的原则，对函数值域重点掌握:(1)(1)可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域;(2)(2)基本不等式基本不等式;(3)(3)导数法

15、导数法;(4)(4)函数图象函数图象2 2、关于函数解析式、关于函数解析式（1 1）利用待定系数法确定解析式）利用待定系数法确定解析式问题：已知二次函数问题：已知二次函数f(x)的二次项系数为的二次项系数为a，且不等式，且不等式f(x)2x的解集为的解集为(1，3)（1）若方程）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求有两个相等的根，求f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若f(x)的最大值为正数，求的最大值为正数，求a的取值范围的取值范围注意设函数解析式的适当形式：注意设函数解析式的适当形式：f(x)2xa(x1)(x3)（2 2）利用函数的性质确定解析式）利用函数的性质确定解析式根据奇函数的

16、定义求函数解析式；根据奇函数的定义求函数解析式；利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性（3 3）利用函数解析式求值）利用函数解析式求值此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性性3.3.关于函数图象关于函数图象 函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点，图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点，其中其中“数形结合数形结合”即为函数图象的体现

17、，一般在小题中即为函数图象的体现，一般在小题中考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函数、组合函数考查的形式主要有数、组合函数考查的形式主要有:（1 1）对函数图象的理解识别）对函数图象的理解识别（2 2）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇偶性、值域等）偶性、值域等）问题：把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函问题：把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数数f(x)log2x的图象与函数的图象与函数g(x)的图象关于的图象关于 对称，则对称，则g(x)(注：填上你认为可以成为

18、真命题的一件情形即可，不必考注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形虑所有可能的情形)这是一个开放性试题，有多种填法这是一个开放性试题，有多种填法yOx121根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！（3 3）构造图形数形结合解决问题）构造图形数形结合解决问题 4.4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值 函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点，函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点，主要以小题为考查形式，在解答题中也有所体现，高、中、主要以小题为考查

19、形式，在解答题中也有所体现，高、中、低档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交低档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交汇，综合考查函数的性质的应用汇，综合考查函数的性质的应用 一般考查函数的整体性质和局部性质，载体是对数函数、一般考查函数的整体性质和局部性质，载体是对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单等考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单调性，体现函数与方程的思想调性，体现函数与方程的思想问题：问题：(07海南、宁夏）设函数海南、宁夏）设函数

20、f(x)(x1)(xa)是偶函数，则是偶函数，则a的的值是值是 利用偶函数的定义解决问题，用特值法解利用偶函数的定义解决问题，用特值法解决时一般要注意检验决时一般要注意检验考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质第（第（1）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于数数“0”对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶性的函数，可以利用举反例的方法；参数性的函数，可以利用举反例的方法；参数

21、a要分类讨论；要分类讨论；第（第（2）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意变形，转化要准确，建议首选导数变形，转化要准确，建议首选导数本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数学思想方法学思想方法说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等关注一些新题型，如新定义等关注一些新题型，如新定义等5.5.关于函数的周期性、对称性、零点关于函数的周期性、对称性、零点问题：函数问题：函数

22、f(x)满足满足f(1 x)f(1x)，则函数，则函数f(x)的图象关的图象关于于_ 对称对称变化：函数变化：函数f(x)满足满足f(1x)f(x1)，则函数，则函数f(x)的周期是的周期是_.问题：已知偶函数问题：已知偶函数f(x)的图像与的图像与x轴有五个公共点，那么轴有五个公共点，那么方程方程f(x)0的所有实根之和等于的所有实根之和等于 注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关于抽象函数的一些简单问题！于抽象函数的一些简单问题！二二.重视重视对基本初等函数的研究对基本初等函数的研究 基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例基本初等函数（一次函数、

23、二次函数、反比例函数、指数与对数函数、分段函数等）是考查函数函数、指数与对数函数、分段函数等）是考查函数知识最常见的载体知识最常见的载体 建议：在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和建议：在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和解答题加以训练和巩固，要注意将问题和方法进行解答题加以训练和巩固，要注意将问题和方法进行归纳、整理，争取多得分）归纳、整理，争取多得分）关于常见基本函数关于常见基本函数1、二次函数与二次方程、二次函数与二次方程 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有性质和应用的讨论可以达到相当

24、的深度在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重 结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一力的重要形式之一 （06上海）设函数上海）设函数f(x)|x24x5|（1）在区间）在区间2，6上画出函数上画出函数f(x)的图象；的图象；（2）设集合）设集合Ax|f(x)5，B(，20，46，)，试判断，

25、试判断集合集合A和和B之间的关系，并给出证明；之间的关系，并给出证明；（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方12108642-2-4-10-5510155155解（解（1）数与形相结合解决问题！数与形相结合解决问题！12108642-2-4-10-551015515 设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论！将两个函数图象的关系转化为一个函

26、数的值域的讨论！给定区间上的二次函数的最值的考查！给定区间上的二次函数的最值的考查！12108642-2-4-10-551015515设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方31数形结合，先确定临界状态（相切）！数形结合，先确定临界状态（相切）！12108642-2-4-10-551015515设函数设函数f(x)|x24x5|（3）当）当k2时，求证：在区间时，求证：在区间1，5上，上，ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方3（江苏（江苏07）

27、已知）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数是不全为零的实数，函数f(x)bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd方程方程f(x)0有实有实数根，且数根，且f(x)0的实数根都是的实数根都是g(f(x)0的根；反之，的根；反之，g(f(x)0的实数根都是的实数根都是f(x)0的根的根（1）求）求d的值；的值；（2）若）若a0，求，求c的取值范围；的取值范围；（3）若）若a1，f(1)0，求，求c的取值范围的取值范围 本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学生的代数论证、

28、分析推理能力生的代数论证、分析推理能力 在定义域为在定义域为m，n的函数的函数f(x)ax2bxc（a0)的最值的考查！的最值的考查！关键是从开口方向和对称轴的位置入手，研关键是从开口方向和对称轴的位置入手，研究函数的单调性和最值对含参数的问题，要究函数的单调性和最值对含参数的问题，要注意数与形结合、分类讨论注意数与形结合、分类讨论2、转化为二次函数或二次方程、转化为二次函数或二次方程 转化为二次函数或二次方程在近几年考题转化为二次函数或二次方程在近几年考题中出现比较多中出现比较多问题：某建筑的主体支架如图所示，根据要求问题：某建筑的主体支架如图所示，根据要求AB至少长至少长2.8米，米，C为

29、为AB的中点，的中点，B到到D的距离比的距离比CD少少0.5米，米，BCD60，已，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的的长度，使得建造成本最低？长度，使得建造成本最低？ABCD地面地面考查基本不等式求函数的最值考查基本不等式求函数的最值3、“双勾双勾”函数函数建模和一元化思想是解决问题的关键！建模和一元化思想是解决问题的关键！4.指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数问题：已知函数问题：已知函数f(x)loga(ax1)(a0，a1)（1）证明函数的图象在）证明函数的图象在y轴的一侧；轴的一侧；（2）判断函数的单调性

30、，并证明）判断函数的单调性，并证明要注意对要注意对a进行讨论！进行讨论！幂函数是新课程新增内容！幂函数是新课程新增内容！注意难度的控制！注意难度的控制！要熟记要熟记5种幂函数的图象与性质种幂函数的图象与性质5、分段函数、分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式一般考查分段函数的图象、性质和应用在填空题、一般考查分段函数的图象、性质和应用在填空题、解答题中，尤其是应用题有所涉及解答题中，尤其是应用题有所涉及问题：在同一平面直角坐标系中，函数问题：在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)和和yg(x)的图的图象关于直线象关于直线yx对称现将对称现将yg

31、(x)的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移2个个单位，再沿单位，再沿y轴向上平移轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线组成的折线(如图所示如图所示)，则，则f(x)的表达式为的表达式为 12xyO13主要题型：主要题型：（1）判断分段函数的奇偶性；）判断分段函数的奇偶性；（2）求分段函数的函数值；）求分段函数的函数值；（3）作分段函数的图象；）作分段函数的图象；（4）求分段函数的解析式；）求分段函数的解析式；（5）求分段函数的最值）求分段函数的最值三三重视函数与其它核心知识的联系重视函数与其它核心知识的联系 函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在

32、解函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题函数与其它知识的交汇点也是高考解决函数的问题函数与其它知识的交汇点也是高考命题的热点函数的思想是灵魂命题的热点函数的思想是灵魂建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想尤其要注意利用函数的单调性化归与转化的思

33、想尤其要注意利用函数的单调性证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等问题利用函数研究方程、不等式、数列、的讨论等问题利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何等的综合问题要力争拿第解析几何等的综合问题要力争拿第（1）（）（2）问问的分，对好生源的学校要加强综合解题能力培养，的分，对好生源的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分争取拿高分、函数与方程、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的

34、零点，解方程态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求就是求函数函数y=f(x)的零点，及利用二分法、导数等工具求的零点，及利用二分法、导数等工具求方程的近似解（新增内容）方程的近似解（新增内容）问题：已知函数问题：已知函数f(x)2xx2则方程则方程f(x)0在在1，0内有几个实数根？内有几个实数根？方法一：利用导数判断方法一：利用导数判断f(x)2xx2单调性，再判断单调性，再判断f(0)f(1)的符号；的符号；方法二：利用函数方法二：利用函数y 2x与与 yx2的图象，数与形结合；的图象，数与形结合；问题：已知问题：已知a是实数，函数是实数，函数f(x)2ax22x3a，函数，函

35、数yf(x)在区在区间间1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围的取值范围说明：分离参变量，转化为求新函数的值域说明：分离参变量，转化为求新函数的值域 2 2函数与数列函数与数列 数列是特殊的数列是特殊的“函数函数”因为它的因为它的“定义域定义域”一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散此，数列通常称为离散函数，数列作为离散“函函数数”，在数学中有重要地位，在数学中有重要地位 注重联系：等差数列与一次函数、二次函数；等比注重联系：等差数列与一次函数、二次函数；等比数列与指数函数数列与指数函数说明：利用反比例

36、函数的性质研究数列的最说明：利用反比例函数的性质研究数列的最值值问题：数列问题：数列an的前的前n项和为项和为Sn，且满足，且满足3Sn4016an（1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（2）设）设f(n)表示该数列的前表示该数列的前n项的积，项的积，n取何值时，取何值时，f(n)有最大值？有最大值？解解：（：（1）因为）因为 3Sn4016an，所以当所以当n2时，时，3Sn14016an1所以所以3(Sn Sn1)an an1，2an an1.因为因为a12019，所以，所以an0所以所以an是等比数列，首项是是等比数列，首项是2019，公比是，公比是问题：数列问题：数列an的前

37、的前n项和为项和为Sn，且满足，且满足3Sn4016an（2）设）设f(n)表示该数列的前表示该数列的前n项的积，项的积，n取何值时，取何值时，f(n)有最大值？有最大值？所以当所以当n10时，时，|f(1)|f(2)|f(10)|；当当n11时，时，|f(11)|f(12)|而而 f(10)0，f(11)0，f(12)f(9)0，n=12时时，f(n)有最大值有最大值说明：研究数列单调性必须研究对应函数的性质！也要注意说明：研究数列单调性必须研究对应函数的性质！也要注意数列本身的特点！数列本身的特点！3 3函数与不等式函数与不等式用函数的观点看不等式用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、运

38、动变化、数形结合、几何直观几何直观利用函数的思想解决问题是关键！利用函数的思想解决问题是关键！问题：过点问题：过点M(2，1)作直线作直线l与与x轴、轴、y轴的正半轴轴的正半轴 分别交于分别交于A、B两点，求两点，求AOB的面积的最小值的面积的最小值xOM(2，1)ABy当且仅当当且仅当a=2b，a4，b2时取时取“”当当a4，b2时时，Smin4OM(2，1)ABya0,b0,b1.另解：由题意直线斜率存在，另解：由题意直线斜率存在，设直线设直线l的方程是的方程是y1k(x2).4.OM(2，1)ABy4 4函数与解析几何函数与解析几何 平面曲线是函数概念的重要背景，它们有差异，但平面曲线是

39、函数概念的重要背景，它们有差异，但仍有紧密联系例如：从函数的角度看，一元二次函仍有紧密联系例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直到定点和定直线等距线等距”这一几何特征确定的曲线我们要关注这种这一几何特征确定的曲线我们要关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想联系，注重从不同角度体现数形结合思想说明：利用二次函数解决最小值问题说明：利用二次函数解决最小值问题四函数应用题依然是高考命题的热点之一，在四函数应用题依然是高考命题的热点之

40、一，在复习中要注重学生建立函数模型和阅读理解能力的加复习中要注重学生建立函数模型和阅读理解能力的加强强建议：加强建立数学模型能力的培养，对如何选建议：加强建立数学模型能力的培养，对如何选择自变量、确定目标函数及定义域、解立数学模型、择自变量、确定目标函数及定义域、解立数学模型、回到实际问题等进行有针对性的指导和练习在二回到实际问题等进行有针对性的指导和练习在二轮复习中应该重点突破轮复习中应该重点突破第一：认真审题、确切理解题意、明确问题的实第一：认真审题、确切理解题意、明确问题的实际背景，将实际问题抽象为数学问题；际背景，将实际问题抽象为数学问题；第二：合理选择变量，寻找它们之间的关系，建第二

41、：合理选择变量，寻找它们之间的关系，建立相应的函数、方程等；立相应的函数、方程等；第三：注意化归等思想方法的渗透第三：注意化归等思想方法的渗透如何建模？如何建模？如何利用函数的性质、不等式等知识与方如何利用函数的性质、不等式等知识与方法解决数学问题？法解决数学问题？如何阅读理解题意？如何阅读理解题意？x(年年)468yax2bxc(万元万元)7117 问题：一辆中型客车的营运总利润问题：一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元单位：万元)与与营运年数营运年数x(xN)的变化关系如下表所示：的变化关系如下表所示：则客车的运输年数为则客车的运输年数为 时，该客车的时，该客车的年年平平均利润最大均利润

42、最大主要问题：审题不到位！主要问题：审题不到位！问题：某大型企业的员工每天用餐消耗大米问题：某大型企业的员工每天用餐消耗大米4000 kg，该，该企业采购大米的市场价格为每千克企业采购大米的市场价格为每千克3元，企业仓库最多能元，企业仓库最多能储存储存56000 kg的大米，一次采购大米不超过的大米，一次采购大米不超过32000 kg，需，需付运费付运费196元；一次采购大米超过元；一次采购大米超过32000 kg，而不超过，而不超过56000 kg时，需付运费时，需付运费256元大米的保管费用为每天元大米的保管费用为每天1000 kg 2元（该企业规定不使用当天采购的大米）设元（该企业规定不

43、使用当天采购的大米）设企业一次采购的大米可供员工用餐的天数为企业一次采购的大米可供员工用餐的天数为x，企业平均，企业平均每天所付的大米费用（包括买米费、运费、保管费）为每天所付的大米费用（包括买米费、运费、保管费）为y元元（1）试写出）试写出y与与x的函数关系；的函数关系；（2）该企业一次采购多少天所需的大米，能使平均每天）该企业一次采购多少天所需的大米，能使平均每天所付的大米费用最少？所付的大米费用最少？分段函数的应用！建模是难点！分段函数的应用！建模是难点！关注分式函数的性质和基本不等式使用的条件！关注分式函数的性质和基本不等式使用的条件！函数是导数的研究对象导数是研究函数的通用、函数是导

44、数的研究对象导数是研究函数的通用、有效、简便的工具用导数研究函数性质、进一步理解有效、简便的工具用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升特别关注以三次函数为载体的导数问题升特别关注以三次函数为载体的导数问题五关注函数与导数的综合题五关注函数与导数的综合题 利用导数研究函数的性质是近几年高考中常见的题利用导数研究函数的性质是近几年高考中常见的题型，主要是函数的极值、单调性和最值，要关注导数与型，主要是函数的极值、单调性和最值，要关注导数与其它知识的综合，使导数与其它知识和方法融合在一起，其它知识的综合，使导数

45、与其它知识和方法融合在一起，不断提高学生的综合解决问题能力不断提高学生的综合解决问题能力高考常见的内容和题型是：高考常见的内容和题型是：（1）简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；）简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；（2）利用导数求函数的单调区间，应用导数求函数的）利用导数求函数的单调区间，应用导数求函数的极值和最值；极值和最值；（3）应用导数解决实际问题）应用导数解决实际问题用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或与几何问用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或与几何问题相结合等题相结合等建议：在复习函数的单调性时，可以将定义法建议：在复习函数的单调性时，可以将定义法与导数法结合

46、起来，解决实际问题中的最优化与导数法结合起来，解决实际问题中的最优化问题时，可以将基本不等式与导数结合起来，问题时，可以将基本不等式与导数结合起来，开拓学生的解题角度，在复习时要充分利用教开拓学生的解题角度，在复习时要充分利用教材，渗透利用导数解决函数问题方法的训练，材，渗透利用导数解决函数问题方法的训练，使知识和方法系统化注意规范得分使知识和方法系统化注意规范得分1.关于导数的几何意义关于导数的几何意义关注切线的斜率！关注切线的斜率！问题：曲线问题：曲线yx3x1在点在点(1，3)处的切线方程处的切线方程 问题：已知问题：已知f(x)2x3ax，g(x)bx2c的图象都经过点的图象都经过点P

47、(2，0)，且在点且在点P处有公切线，求函数处有公切线，求函数f(x)和和g(x)的解析式的解析式2利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 利用导数求函数的单调区间、极值和最利用导数求函数的单调区间、极值和最值值问题：函数问题：函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间的单调递增区间是是 本题主要考查初等函数求导、导数的四则运算及利用导数本题主要考查初等函数求导、导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性等基础知识，是中等题本题是考试说研究函数的单调性等基础知识，是中等题本题是考试说明题型示例明题型示例问题：已知函数问题：已知函数f(x)x3ax2bxa2在在x1处有极值为处有极值为10，

48、则则f(2)_解：因为解：因为f(x)3x22axb，所以所以f(1)0所以所以32ab0，1aba210.解得解得a4或或3当当a4时，时，b5，满足题意，满足题意，f(2)18;当当a3时，时，b3，但，但f(x)3x26x33(x1)20，不符不符合题意，舍去合题意，舍去一定要检验！可导函数一定要检验！可导函数yf(x)在在xx0处取得极处取得极值的必要不充分条件是值的必要不充分条件是f(x0)0说明：利用二次方程根与系数关系构造三次函说明：利用二次方程根与系数关系构造三次函数，再用导数研究函数最值和数列的单调性数，再用导数研究函数最值和数列的单调性利用导数研究两个函数的关系时，可以构造

49、一个新函利用导数研究两个函数的关系时，可以构造一个新函数数（江苏（江苏05）已知）已知aR，函数，函数f(x)x2|xa|（1）当当a2时，求使时，求使f(x)x成立的成立的x的集合；的集合；（2）求函数求函数yf(x)在区间在区间1，2上的最小值上的最小值解含绝对值的方程，要通过分类讨论，将绝对值解含绝对值的方程，要通过分类讨论，将绝对值符号符号 去掉，转化为二次方程去掉，转化为二次方程问题：（江苏问题：（江苏05）已知）已知aR，函数，函数f(x)x2|xa|（2）求函数求函数yf(x)在区间在区间1，2上的最小值上的最小值要去掉绝对值符号！要去掉绝对值符号！分类讨论！分类讨论！标准？标准

50、？判断极值点是否在区间内是解题的关键所在！判断极值点是否在区间内是解题的关键所在！再分类讨论！再分类讨论！标准？标准？确定最小值需要比较两个函数值得大小！确定最小值需要比较两个函数值得大小！又分类讨论！又分类讨论！标准？标准？主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力类讨论的数学思想和分析推理能力 3应用导数解决实际问题应用导数解决实际问题问题（问题（07重庆）用长为重庆）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、