1、 第十五章 分 式15.1.2 分式的通分分式的通分三11+=34最小公倍数最小公倍数=12=12721244341123124分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分通分1233431通分的关键是确定几个分母的最小公倍数分式的通分三11+=34xyxy?123124通分通分11+=xy最简公分母最简公分母整式整式xyxxyy11xyxxyy知识要点分式通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是x，y,通分后分母都变成
2、了xy.1x1y最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.一、只带单项式分式的通分三例例1 1、通分：、通分：bcab11和cababcabbcA22.和abcababcbcB和.abcaabccC和.cabbcab23221168pqp q求：和的最简公分母：2p3q24332311 44,66424pppqpqpp q22222311 33.88324qqp qp qqp q牛刀小试三解：（1）最简公分母是2324 p qxyxbyxyxa2222与例2 通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个
3、因式看成一个整体，最后确定最简公分母 22222()()aaaxxxy yx yx x y22()()()bbb x yx x yxxyx x y二、带多项式分式的通分三2()xy解：最简公分母是2()x xy()x x y二、带多项式分式的通分三3222nnmmmnnmnm和通分：2223()()()m nmnmn mnm nnn mn mn=因式分解)()()()()()(.2222nmnmmnnmmnmnmmnnmnA和)()()(.22nmnmmnmnmnmmnnmB和)()(.nmnmmnmnmnmmnnmC和()()mn m n m n最简公分母：典例精析确定几个分式的最简公分母的
4、方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想：分数和分式在通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？通分通分分数分式依据找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质32131,34aba b（）1.通分：解：最简公分母是12a2b332314312aaba b=222339412ba ba b=当堂练习当堂练习解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)244(21)841-2(2-1)(21)41xxxxxx+-+-+=4(2)1 2x，1422xx2
5、241xx-小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).2222(3)()xyxxyxy，解：最简公分母是(x+y)2(x-y)2222222()22()()()()()xyxy xyx yxyxyxyxyxyxy-=+-+-222222()()()()()xx xyxyxyxyxyxyxy+=-+-+-分 式 的 基 本 性 质分 式 的 基 本 性 质0AACAACCBBCBBC（）,.,.分式的通分小结三分式的通分小结三约分约分23332626acbacbabaabc32通分通分3221168pqp q和2324 p q最简公分母2323432424pqp qp q和分式的通分小结三约分约分)(2)()(2)()2(4)(248422222222232yxyxyyxyxyxyyxyxyxyxyxyyx2含多项式通分通分22()()()()()mnmmn mn mnmn mn mn和2223n-m nmnmmm nn和因式分解2222m n-mn=mn(m-n)n(m-n)=n(m-n)(m+n)()()mn mnmn最简公分母
