信号与系统第5章-连续时间系统的复频域分析课件.ppt

1、信号与线性系统信号与线性系统拉普拉斯变换及收敛区拉普拉斯变换及收敛区常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换线性系统的模拟线性系统的模拟信号流图信号流图第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析 基于基于傅里叶变换傅里叶变换的的频域分析法频域分析法引入了信号频引入了信号频谱和系统谱和系统频频率率响响应的概念，具有清晰的物理意应的概念，具有清晰的物理意义

2、。但频域分析有其局限性：义。但频域分析有其局限性：1 1、要求函数绝对可积、要求函数绝对可积(狄里克雷条件狄里克雷条件)拉普拉斯变换拉普拉斯变换傅里叶变换的推广傅里叶变换的推广可解决上述问题可解决上述问题2 2、只能求零状态响应，求全响应困难、只能求零状态响应，求全响应困难3 3、运算复杂、运算复杂 函数f(t)不满足绝对可积条件往往是由于当t 时f(t)不衰减造成的，因此若人为乘上一个衰减因子衰减因子e-t，就可能符合绝对可积条件，因而其傅里叶变换存在：5.2 拉普拉斯变换dtetfdteetfetftjtjtt)()()()(F FdtetfsFt s)()(为：的函数，所以上式表示则积分

3、结果为令sjs拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换1 1、拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义desFsFetftjt)(21)()(1F F反之：()11()()2jtf tF s edsjddsjQdtetfsFt s)()(1()()2jstjf tF s e dsj 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换更常用的是单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换，定义为：dtetfsFstD)()(jjstdsesFjtf)(21)(dtetftfsFst0)()()(L L11()L ()()()2jstjf tF sF s e dstj 正变换：正变换：反变换：反变换：双边拉普拉斯正变

4、换双边拉普拉斯正变换与傅里叶变换一样有时也记为)()(sFtfF(s)称为复频谱（复频谱（象函数）象函数）S 称为复频率复频率2 2、拉普拉斯变换的物理意义、拉普拉斯变换的物理意义tjedejFtftj)(21)(djF)(21l F F :分量，每个分量的幅度为分量，每个分量的幅度为是将信号分解为无穷多个是将信号分解为无穷多个jjstdsesFjtf)(21)(stedssFj)(21是将信号分解为无穷多个是将信号分解为无穷多个l L L :分量，每个分量的幅度为分量，每个分量的幅度为 一对一对 合成一个实信号，代表的是一个合成一个实信号，代表的是一个正弦分量正弦分量tjtjee,一对一对

5、合成一个实信号，代表的是一个合成一个实信号，代表的是一个按按 变化的正弦分量变化的正弦分量,sts teete拉普拉斯变换的物理意义：沿沿-j+j积分路径，将无穷多个积分路径，将无穷多个e estst分量迭加得分量迭加得f(t)拉普拉斯反变换：拉普拉斯反变换：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换：将将f(t)沿沿-j+j分解为无穷多个分解为无穷多个e estst分量分量傅里叶变换：傅里叶变换：沿路径沿路径 -j+j-j+j(虚轴虚轴)的分解与迭加的分解与迭加拉普拉斯变换的特例拉普拉斯变换的特例A1A2B1B2C1C1*C2C2*ste 的含义的含义S平面平面sj3()()tf tet例如：5.3 拉普拉

6、斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域1 1、收敛域定义：、收敛域定义：使使f(t)e-t收敛，即收敛，即F(s)F(s)存在的存在的的取值范围的取值范围(3)()()ttf t eet3f(t)e-t收敛收敛在 s 平面上 以=0 为界将s 平面分为两个区域。=0 称收敛边界收敛边界0 为收敛域收敛域（不包含边界）在收敛域内f(t)的拉普拉斯变换F(s)存在，在收敛域外则不存在。F(s)的所有极点极点必须在收敛域外。的收敛域。即为存在，绝对可积则时若)()()(0)(lim00sFsFetfetfttt2 2、单边拉普拉斯变换收敛域的判别方法、单边拉普拉斯变换收敛域的判别方法 1.持续时间有限的

7、单个脉冲信号持续时间有限的单个脉冲信号0)(limttetf3 3、常用单边拉普拉斯变换的收敛域、常用单边拉普拉斯变换的收敛域收敛域为整个收敛域为整个s s平面，拉斯变换无条件存在。平面，拉斯变换无条件存在。能量有限信号，因此不管能量有限信号，因此不管取何值总是满足取何值总是满足收敛域为不包含虚轴的右半平面收敛域为不包含虚轴的右半平面00)(lim只要容易看出，要tett()t 2.单位阶跃信号单位阶跃信号()tet只要要0lim)(lim)(ttttteete 3.单边指数信号单边指数信号0()tt相同。信号所以收敛域与单位阶跃只要容易看出，要)(00)(limtttett4.单边斜变信号单

8、边斜变信号1、在电子技术中常用的有始函数有始函数一般都属于指数阶函数，单边拉普拉斯变换存在，有收敛域。单边拉普拉斯变换存在，有收敛域。2、能量有限的信号能量有限的信号，单边拉普拉斯变换的收敛域为整个复平面。整个复平面。3、有始无终的单边函数有始无终的单边函数，单边拉普拉斯变换的收敛域总是在某一收敛轴的右边。在某一收敛轴的右边。4、在收敛域中不包含极点。在收敛域中不包含极点。5、凡符合绝对可积条件的函数不仅存在拉普拉斯变换，而且存在傅里叶变换，收敛域必定包含虚轴；反之，凡不符合绝对可积条件的函数，收敛域必不包含虚轴，傅里叶变换不一定存在。结论：结论：5.4 常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉

9、斯变换为常数、指数函数)(1tetsdtedteedtetfsFtssttst1)()(0)(00stet1)(收敛域为 Re()1()tets推论：推论：()tetQs10()t01s()t2 2、单位阶跃函数、单位阶跃函数1()ts3、单位冲激函数0L()()1sttt edt()1t()t0000002200011sin()221112LLLLjtjtjtjttteeeejjj sjsjs 20200)(sinstt2020)(cossstt同理可得0收敛域为衰减的正弦、余弦、双曲函数等都可用同样的方法求出衰减的正弦、余弦、双曲函数等都可用同样的方法求出0sin()tt 4 4、单边正弦

10、函数、单边正弦函数5、t 的正幂函数 tn(t)（n为正整数）0011001()1()nnstnstnstnstnttt edtt desnt entedtttss LL121!)(1)()(nnnnsnttsnsnttsnttL LL LL L1!)(nnsntt等等。由此可得：3222)(,1)(sttstt符合绝对可积条件的函数不仅存在拉普拉斯变换，而且存在傅里叶变换。所以，其傅里叶变换和拉普拉斯变换可以相互转化。)()(sFjFsjsj 不符合绝对可积条件的函数，其傅里叶变换和拉普拉斯变换则不符合上面的转化关系。()1t1()-tets常用函数的拉普拉斯变换：常用函数的拉普拉斯变换：0

11、0220sin()tts 1()ts0220cos()stts 1!()nnntts21()tts5.6 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质l 拉普拉斯变换拉普拉斯变换和傅里叶变换傅里叶变换变换的性质有些是 相似的，而有些是有区别的，要注意它们的相似 之处和不同之处不要混淆。l 这些性质都是针对单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换的。1122()(),()()f tF sf tF s为常数2122112211,)()()()(aasFasFatfatfa2、尺度变换、尺度变换)()(sFtf的常数为大于0)(1)(aasFaatf若：则：1、线性、线性若：则：3 3、时间平移、时间平移若：)()

12、()(sFttf 则：0)()()(00stesFttttf例例1：f(t)如图，求如图，求F(s)。解：()()()f ttt TQ11()()()1(1)LLsTsTFstt Tesses 例例2:如图有始周期函数如图有始周期函数 f(t)，若其第一个周期若其第一个周期 的函数记为的函数记为f1(t)，且且)()(11sFtf求：求：F(s)。解：111()()()(2).f tf tf tTf tT2111()()()()sTsTF sF sF s eF s eL2111110()()()().()()1sTsTnsTsTnF sF sF s eF s eF sF see1(s)()1s

13、TFfte结论：结论：周期为周期为T的有的有始周期函数始周期函数 ，其拉普拉斯变换为，其拉普拉斯变换为()ft1()Fs为为 第一个周期的普拉斯变换第一个周期的普拉斯变换()ft4 4、复频域平移、复频域平移若：00()()()()s tf tF sf t eF ssm则例如：由例如：由 可得：可得：又如：又如：21)(stt()ttet0cos()()tett0220()s0sin()()tett00220sin()()tts2020cos()()stts220()ss21()s5 5、时域微分、时域微分若：若：)0()()()()(fssFdttdfsFtf则证明：证明：0000()()(

14、)()()()(0)Lststststdf tdf tedtedf tdtdtf t esf t edtsF sf本性质可推广到n阶导数，即：123(2)(1)()()(0)(0)(0)(0)(0)nnnnnnnnd f ts F ssfsfsfdtsff(0),(0)ffL()f t000()f t000说明：这里的是指函数及其各阶导数在时刻的值，如果都取时刻的系统称为系统。系统。及其它的各阶导数在和它们的拉普拉斯变换不同本书采用本书采用系统系统的值不同时，例：例：()()atf tet00()ft，求：和系统下，的拉普拉斯变换。解：解：1()f tsQ()()(0)sf tsF sfs0系

15、统：()()(0)1sf tsF sfss 0系统：6 6、时域积分、时域积分tssFdfsFtf0)()()()(则若：ssFdtetfsdfesdedfsdtedfdfsttststtsttt)()(1)(1)(1)()(00000000 L L证明：本性质也可推广到多重积分本性质也可推广到多重积分,t则：区间为如积分000()()()()()L LL LttfdfdfdfdF ssssdxxFttfsFtf)()()()(则若：积分 sstsxtsxtsdxxFttfdtettfdtdxetfdxdtetfdxxF)()()()()()()(:000积分证明7 7、复频域微分与积分、复频

16、域微分与积分dssdFttfsFtf)()()()(则若：微分8 8、对参变量的微分与积分、对参变量的微分与积分2121),(),(),(),(),(),(aaaadsFdtfsFtfsFtf则：为参变量其中若：)()()(sFttetft求已知例：1()tetsQ解：211()()()tdf ttetds ss 1 1、使用微分性质：、使用微分性质：2211()()()1()()ttettetssF ss 2 2、使用参变量微分性质：、使用参变量微分性质：9 9、初值定理：、初值定理：(0)lim()sfsF s若函数 及导数 存在，且()f t()f t()()f tF s则 的初值()f

17、 t00000()()(0)()()()()(0)()(0)(0)lim()(0)ststststsdf tsF sfdtdf tdf tdf tsF sfe dte dte dtdtdtdtdf tffe dtdtsF sf证明：由时域微分性质即：两边求极限得如果f(t)在t=0处有冲激及其导数存在，则F(s)为假分式，可分解为s的多项式与真分式之和：01().()pppF saa sa sF s/()01()()()()().()()pppppftF sf tatatatft设：则：(0)(0)(0)lim()ppsfffsF s 由于冲激函数及其导数不影响的值，所以：1010、终值定理、

18、终值定理若函数f(t)及其导数 存在拉普拉斯变换，且F(s)的极点极点都位于s平面的左半平面平面的左半平面或在原点处有一个单阶极点单阶极点。()ft0000()()(0)()lim()(0)lim(0)()(0)()ststssdftsFsfedtdtdftsFsfedtdtffff0()lim()sfsF s 则f(t)的终值证明：前面已证()(0)()sF sf ts求的 初 值 和 终 值。()1()(0)limpsF sF ssssfs Q0()()lim()0sF sssfsF s 由于的极点为位于 平面的左半平面解：例例1 1：220()sF ss2220(0)lim1ssfs解：

19、解：例例2 2：1 20()()F ssjf，由于在虚轴上有一对共轭极点不存在。()f t求的初值和终值1111、卷积定理、卷积定理)(*)(21)()()()()(*)()()(,)()(212121212211sFsFjtftfsFsFtftfsFtfsFtf复频域：时域：则：若：证明：时域证明：时域 12120()()()()stf tf tff tdedt L L1200()()stff tedtd21120()()()()sF sfedF sF s频域12120()21021121()()()()21()()21()()21()()2Ljxtstjjs x tjjjf tf tf t

20、F xe dxedtjF xf tedtdxjF xF sx dxjF sF sj 5.5 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换()()f tF s已知已知 求求()F s()f t求反变换求反变换部分分式展开法部分分式展开法2.2.留数法（围线积分法）留数法（围线积分法）一、部分分式展开法一、部分分式展开法11101110()()()mmmmnnnb sbsbsbN sF sD ssasa sa若象函数若象函数 为有理分式：为有理分式：()F s,m n为正整数为正整数,a b为实数为实数(1)mn时时01().()pppF saa sa sF s()01()().()ppatatat1110111

21、0()()()mmmmnnnb sbsbsbN sF sD ssasa sa:()()iiis skF s ss其中(2),()mnF s即为真分式为真分式()F s12,ns ssi)若 有n个单阶极点1212()ininkkkkF sssssssss则1()()ins tiif tk et1L()is tiiikk etss而：121221(),1,2(1)(2)12kksF sssssss 221()32sF sss例例1 1：()f t求:已知：11121()()(1)(1)(2)s sskF s sssss222221()()31ss sskF s sss13()12F sss2()

22、(3)()ttf teet 解：12112sss 322210189()()264sssF sf tss求分析：分析：F(s)为假分式，先化为真分式为假分式，先化为真分式解：解：2121()2232sF ssss/21()()2()(3)()2ttf ttteet例例2：23()()25sF sf tss例、求若若F(s)分母中的二次式有一对共轭复根，则在部分分分母中的二次式有一对共轭复根，则在部分分式展开时可把它们作为整体来处理。式展开时可把它们作为整体来处理。222222)1(2212)1(14)1()(ssssssF)()2sin212(cos)(tttetft1,212sj 解：解：1

23、01022()13a sabsbF sss222()()(1)(3)sF sf tss求解一：解一：1010,a a b b用待定系数法确定：22222211111111322()132112333ssssF sssssss111()(cossincos 3sin3)()223f tttttt例例4：两边同乘两边同乘 ：22(1)(3)ss2210102()(3)()(1)sa sasbsbs得：得：0101111,1,22aabb 222121121()(1)()132sssk ssF sss应为一次式。其中或)(),(3)(1)()(212221sksksskssksF222()()(1)

24、(3)sF sf tss求解二解二:222223321()(3)()112sssk ssF sss 22222211111111322()132112333ssssF sssssss111()(cossincos 3sin3)()223f tttttt例例4：ii)若F(s)有一个p阶极点阶极点s1，另有n-p个单极点sp+1，.sn。112()()()()()()()(pppnN sN sF sD sssssssss则：则：1)()()!(111sspipipisFssdsdipK其中：npitsitsppppteKteKtKtpKtpKtfi111122)1(111)()()!2()!1(

25、)(11111111111111()()()pppippinnpKKsKKKKsssssssssss32()()(1)sF sf ts s求1)1()1()()(1,0)(21222323121sKsKsKsKsFsssF三阶有四个极点：解：32,2)1(2123031ssssKssK222111222(32)!ssdsKdsss24212212)!13(1131212221sssssdsdssdsdK例例5 5：12)1(2)1(32)(23sssssF2232()22()(3 1)!(2 1)!3(22)2()2ttf tttetttet 二、留数法（围线积分法）二、留数法（围线积分法）n

26、iicsjdssg1Re2)(表示复变函数g(s)沿s平面中不经过极点的闭合路径c的积分（积分方向为反时针方向），可由g(s)在围线内极点上的留数来确定。jjstdsesFjtf)(21)(复变函数中的围线积分复变函数中的围线积分对照拉普拉斯反变换公式：可见拉普拉斯反变换也是一个复变函数的积分问题，被积函数为F(s)est，积分路径为-j+j不是围线，为此我们补充一补充一个半径为无穷大的半圆使个半径为无穷大的半圆使它成为一个闭合路径，同它成为一个闭合路径，同时可以保证被积函数的所时可以保证被积函数的所有极点在围线内。有极点在围线内。11()Re2nicig s dssj jjstdsesFjt

27、f)(21)(t0t0时，若时，若t0t 应取左半圆弧应取左半圆弧t0t0，若，若t0t应取右半圆弧应取右半圆弧1111()Re()()222nstststicBAACBiF s e dssF s e dsF s e dsjjj()f t若为若为0 01()Reniif ts则约当引理：约当引理：1、当 s=R时，F(s)02、因子est中指数st的实部t应满足t 0 0，所以积分路径取左半圆弧，所以积分路径取左半圆弧1()Re()nkkf tst小结：小结：1、拉普拉斯变换中的被积函数为F(s)est，显然F(s)的 极点就是F(s)est的极点。2、对于单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换，F

28、(s)的收敛域在收敛轴 的右边，因而积分路径取左半圆弧左半圆弧。3、左半圆弧的半径取无穷大，则围线中包含了F(s)也是F(s)est的所有极点所有极点。4、根据约当引理，F(s)拉普拉斯反变换就等于 F(s)est的所有极点上的留数之和。的所有极点上的留数之和。F(s)极点的极点的留数的求法：留数的求法：kssstkkkesFssss)()(Re:1为单极点、kssstpkppkkesFssdsdpsps)()()!1(1Re:211阶极点为、)()1)(3(2)(12tfsssssF用围线积分法求：例)(1,3,0)(321二阶有三个极点：解：ssssF12022Re,(3)(1)3stss

29、sessttssteteesssdsds4321)3(2Re133312113()Re()31224tttiif tseteet322321Re(1)12sttsssees s)(462918102)(2223tfssssssF用围线积分法求：例不符合约当引理显然解：0)(limsFs2121()2232sF ssss先化为真分式先化为真分式1()F s11222121(),1,232(1)(2)ssF sssssss 1121222121()ReRe()21(3)()ststssttssf tssteesseet21()(3)()ttf teet1121()L 2()21()2()(3)()

30、2ttf tsf ttteet2121()2232sF ssss1()F s5.7 线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法一、由微分方程的拉普拉斯变换求解系统一、由微分方程的拉普拉斯变换求解系统微分方程代数方程L L全响应1L L全响应的拉普拉斯变换全响应的拉普拉斯变换自动计入初始条件直接求得自动计入初始条件直接求得全响应全响应解代数方程解代数方程例：已知一个二阶系统的微分方程为：例：已知一个二阶系统的微分方程为：22()()2()(),(0)1,(0)1,()()d r tdr tr te tdtdtrre tt方程两边取拉普拉斯变换：方程两边取拉普拉斯变换：求全响应求全响

31、应解：解：代入初始条件并整理得：代入初始条件并整理得：ssRrssRrsrsRs1)()0()(2)0()0()(2ssssRss13)()12(222231()(1)ssR ss s211()(1)R sss)()1()(ttetrt依据两个方面的约束：二、由电路的二、由电路的S S域模型求解系统域模型求解系统1 1、元件的伏安特性、元件的伏安特性2 2、电路的基本定律、电路的基本定律(KVL,KCL)(KVL,KCL)例例1：电路如图所示，求回路电流：电路如图所示，求回路电流i1(t)。解：解：画原电路的画原电路的S S域模型：域模型：列方程列方程121211115()()()5511()

32、(1)()2525I sIssssI sIs413635712718079562515151156225115)(21ssssssssssI)()13657()()(43111teesItitt L L求回路电流求回路电流i1(t)，要求分零输入和零状态求。，要求分零输入和零状态求。解：画解：画s域模型：域模型：例例:2)()562()(515)(51)()511(2121sIssIssIsIs456327127602956251515115622515)(21ssssssssssI1、先求零输入响应，将电路、先求零输入响应，将电路中的激励短路列回路方程：中的激励短路列回路方程：)()5627

33、()(431teetittzi2、求、求零状态响应零状态响应，将电路中的等效电源短，将电路中的等效电源短 路，列路，列 回路方程：回路方程：0)()562()(5110)(51)()511(2121sIssIssIsIs48033012712050562515151156205110)(21ssssssssssI)()8030()(431teetittzs34111()()()(57136)()ttzizsi ti titeet 全响应全响应)()()(trtrtrzszi零状态响应零输入响应全响应三、由系统函数三、由系统函数H(s)求解系统求解系统)(1trzs、零状态响应()()()R s

34、E s H s1()L ()zsrtR s系统函数系统函数H(s)的求法：的求法：1).1).由由h(t)求求:()L()H sh t2).2).由由微分方程微分方程求求:3).3).由由S域模型域模型求求:()()()R sH sE s方程两边取拉氏变换，所有初始方程两边取拉氏变换，所有初始条件为零条件为零()()()zsrte th t 微分算子微分算子H(p)与与 H(s)、H(j)的关系：的关系：22()()()44()()d r tdr tde tr te tdtdtdt21()44pH ppp解：22212 1()()|44(2)112(2)p sssH sH psssss)()1

35、()()(21tetsHthtL L()()H sh t求及已知系统的微分方程例：例：例例2-3：求求RCRC电路的冲激响应电路的冲激响应h(t)。激励为激励为e(t)，响应为，响应为i(t)，解：解：()1()1()I sH sE sRCs111(1)11sRCRRssRCRC111()()()()tRCh tLH stetRRC特征根特征根=自然频率自然频率=系统函数的极点系统函数的极点()()()()()()psN pN sH pH sD pD s 12()0,nD p 的根12()0,nD ss ss的根()zir t2.2.求零输入响求零输入响应应系统的特征根系统的特征根（自然频率）

36、（自然频率）(系统函数系统函数H(s)的极点的极点)()zir t2.2.求零输入响求零输入响应应2).2).根据极点的阶数写出零输入响应的形式根据极点的阶数写出零输入响应的形式3).3).由初始条件求待定系数由初始条件求待定系数1).1).由由H(s)H(s)求其极点求其极点12,ns ss12,nc cc()zir t由由H(s)求求 的步骤：的步骤：12(,)n 1212()()()ntttzinytc ec ec et(单根单根)1011()(.)()ktzikytcctctet(k k重根重根)例例5.145.14例例5.155.15 对于一个线性系统可用微分方程（数学模型）描述，也

37、可以用具体的物理模型（如：电路）描述。但对一些高阶的复杂系统，用具体物理模型描述是困难的。可以方便地用一些基本的运算器从数学意义上来模拟其输入输出关系5.10 线性系统的模拟适合用计算机软件实现或集成化适合用计算机软件实现或集成化线性系统的模拟线性系统的模拟模拟框图模拟框图信号流图信号流图一、基本运算器一、基本运算器)()()()()()(2121sXsXsYtxtxty复频域：时域：（2 2）.标量乘法器标量乘法器)()()()(saXsYtaxty复频域：时域：（1 1）.加法器加法器（3 3）.积分器（初值为积分器（初值为0 0）0()()ty txd初值不为初值不为0 0时时0()()

38、(0)ty txdy()(0)()X syY sss()()X sY ss采用书上的符号：采用书上的符号：输出输出 用用y(t)表示，简记为表示，简记为y激励激励 用用x(t)表示，简记为表示，简记为x求导求导 用函数加撇表示。用函数加撇表示。二、系统模拟（零状态）二、系统模拟（零状态）)()()(0tetradttdr一阶：则原方程可改写为：yaxyxyay00或：yaxyxyay00或：)()()(0sYasXssYs域的形式：也可写成10ya ya yx二阶系统二阶系统（不含（不含x的导数）的导数）10yxa ya yxbxbyayayx0101)(：的导数含二阶直接型模拟框图直接型模拟

39、框图()q t：引入中间变量10qa qa qx令10ybqb q则()(1)()(1)110110nnmmnmmyaya ya yb xbxb xb xn n阶系统阶系统(若若m=n-1):):直接型模拟框图直接型模拟框图三、系统的级联与并联三、系统的级联与并联为极点。为零点；其中：因式分解：nmnmmpppzzzpspspszszszsbsH,)()()()()(21212121H(s)可分为可分为r个子系统的级联或并联：个子系统的级联或并联：)()()()(21sHsHsHsHr级联形式：)()()()(21sHsHsHsHr并联形式：22()(3)(1)sH Sss3752)(123s

40、ssssH直接型：、解：作出直接型、级联型、并联型模拟框图。作出直接型、级联型、并联型模拟框图。例：例：已知：已知：122)(,31)(12231)(22212ssssHssHsssssH即：级联型：、22()(3)(1)sH Sss作出直接型、级联型、并联型模拟框图。作出直接型、级联型、并联型模拟框图。例：例：已知：已知：141)1(21341)(32ssssH部分分式展开并联型：、5.11 5.11 信号流图信号流图信号流图信号流图:n 一种简化的系统模拟图一种简化的系统模拟图n 由由结点结点、支路支路和和环环组成组成n 更简洁、更通用更简洁、更通用n 可用可用梅森梅森(Mason)(Ma

41、son)公式公式求出系统任意两点之间的传输值求出系统任意两点之间的传输值l 信号用小圆圈（结点）表示信号用小圆圈（结点）表示l 信号的传输路径用有向线段（支路）表示信号的传输路径用有向线段（支路）表示l 传输值标在支路旁传输值标在支路旁例：例：1121212323xEHxx HYEH H HYx H等效为乘积等效为乘积一、信号流图的化简一、信号流图的化简1 1、支路串联（各支路首尾相接）、支路串联（各支路首尾相接）2、支路并联（始于同一结点，终于同一结点）、支路并联（始于同一结点，终于同一结点）)(321321HHHEEHEHEHY等效为和等效为和3 3、结点消除、结点消除2421412232

42、131142312211EHHEHHYEHHEHHYxHYxHYHEHEx4 4、自环消除、自环消除21211xHYEtHxxHYtxEHx(1)(1)、出支路不变；、出支路不变；(2)(2)、入支路乘以、入支路乘以1/(1-t)。kkkHGH为总传输值其中1二、梅森公式二、梅森公式 梅森公式则可以根据流图直接计算任意两个结点之梅森公式则可以根据流图直接计算任意两个结点之间的传输值：间的传输值：kjikjiijijiiLLLLLL,1图形行列式图形行列式Li 第第i个个环的传输值环的传输值LiLj 两个互不接触的环两个互不接触的环的传输值之积的传输值之积LiLjLk 三个互不接触的环三个互不接触的环的传输值之积的传输值之积Gk 前向传输路径前向传输路径的传输值的传输值k 不与第不与第k条前向路径接触的子图的条前向路径接触的子图的值值例：例：用梅森公式求总传输值用梅森公式求总传输值H H解：1、求4)1642()42182(11,jijiiiLLL2、求Gk和k：9111G42G1223G13411 121)4()9(1 411kkkGH11101110()()()mmmmnnnb sbsbsbN sF sD ssasa sa111012()().()mmmmnb sbsbsbssssss1212ininkkkkssssssss令11100nnnsasa sa12,ns ss得