1、1 高考数学求函数值域问题的方法汇总高考数学求函数值域问题的方法汇总 一、反函数法一、反函数法 利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系， 通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。 例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。 【例】1、求函数的值域。 解析：由解得 因为，所以，则 故函数的值域为。 二、换元法二、换元法 换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函 数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域） 。换元法是几种 常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。 【 例 】 2 、 若， 求 函 数的 值
2、域 。 解 析 ： 因为，则于是 故的值域是。 三、分离常数法三、分离常数法 求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。 【例】3、求函数 的值域。解析：因为，则故函 数的值域为。 2 四、判别式法四、判别式法 把函数转化成关于 x 的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求 得原函数的值域形如求函数（、不同时为 0）的值域，常用此方法求解。 注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。 【例】4、求函数的值域。 解析：原式变形为。 当时，方程无解； 当时，因为所以解得。 综合得，函数的值域为。 五、函数的单调性法五、函数的单调性法 确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。 【例】5、求函数的值域。解析：因为当 x 增大时，随的增大而减少， 随的增大而增大，所以函数在定义域上是增函数。故 ，所以函数的值域为。 六、利用有界性六、利用有界性 利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。 【例】6、求函数的值域。 解析： 由函数的解析式可以知道函数的定义域为 R 对函数进行变形可得因为 ，所以则，故所以函数的值域为 。
