四川眉山市2020届高三数学理科下学期线上第二次诊断考试含答案.pdf

1、数学（理工类）试题第 1页（共 4 页） 眉山市高中 2017 级第二次诊断性考试 数学(理工类) （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答. 3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合 A=1 0x x，B = 2 32 0x xx ，则A R B= A. (1, 1)B.

2、 (1, 2) C. 1, 2D. (l, l)(l, +) 2.已知向量a =(m, 4)，b =(m, 1) (其中m为实数)，则“m=2”是“a 丄b ”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2), 则下列结论正确的是 A.zi=2iB. 复数 z 的共轭复数是 12i C.5z D. 13 i 1i22 z 4. 已知函数 3 1,0 ( ) ( ),0 xx f x g xx 是奇函数，则( ( 1)g f 的值为 A. 10B. 9C. 7D.1 5. 给出以下四个命题： 1依次首

3、尾相接的四条线段必共面； 2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 3空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; 4垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 函数 22 ( )2cos(sincos )2f xxxx的一个单调递增区间是 A. 4 ， 4 B . 8 ， 3 8 C. 8 ， 5 8 D. 5 8 ， 9 8 数学（理工类）试题第 2页（共 4 页） 7. 某校在高一年级进行了数学竞赛 （总分100分） ， 下表为高一 一班40名同学的数学竞赛成绩： 55575961686462598088

4、98956073887486777994 971009997898180607960 82959093908580779968 右面的算法框图中输入的 i a为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出 m，n 的值，则 mn = A. 6B.8 C.10D.12 8. 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 41 = 21 n n S a n , 1 1a , * nN, 则 n a的通项公式 n a= A.nB.1n C.21nD.21n 9. 已知实数, x y满足约束条件 220 220 2 xy xy x ，则 22 xy的取值范围是 A. 2 5 ,2 2 5 B.

5、4 ,8 5 C. 2 ,8 5 D.1,8 10. 25 (23)(2)xxx 的展开式中， 5 x项的系数为 A. 23B. 17C. 20D. 63 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命 名的“高斯函数”为：设xR, 用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函 数，例如： 0.5 = 1，1.5 = 1，已知函数 1 2 ( )43 x f x 24 x （0x2）， 则函数 ( )yf x的值域为 A. 1 3 2 2 ，B.1，0，1C.1，0，1，2D. 0，1，2 12. 如图，圆锥底面半径为2,体积为 2 2 3 , AB、

6、CD 是底面圆 O 的 两条互相垂直的直径，E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的 平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛 物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离等于 A. 1 2 B. 1C. 10 4 D. 5 2 数学（理工类）试题第 3页（共 4 页） A A1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 476 =3aaa，则 9 S=. 14. 如图，F1、F2分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点，过 F2的直线与双 曲线 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，若

7、 2 F AAB ， 1 FB 2 F B =0, 则双曲线 C 的离心率是_ . 15. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 2，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动 点，若三棱锥 PABC 的外接球表面积为 41 4 ，则点 P 构成的图形围成 的面积为. 16. 函数( ) x f xae与( )1g xx 的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值 范围为. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分

8、12 分） 如图，EFGH 是矩形，ABC 的顶点 C 在边 FG 上，点A,B 分别是 EF，GH 上的动点（EF 的长度满足需求）.设BAC=，ABC=， ACB =，且满足 sin+sin= sin(cos+ cos）. （1）求； （2）若 FC=5,CG=3,求 53 ACBC 的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 在某社区举行的 2020 迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏， 每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分 100 分，没有击中鼓则扣 积分 50 分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为 3 4 ，王慧每次击

9、中 鼓的概率为 2 3 ；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参 加两轮蒙眼击鼓游戏. （1）若家庭最终积分超过 200 分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和 王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？ （2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望 E(). 19.（本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB = 2BC=2AA1=4：,E为A1D1的中点，N 为 BC 的 中点,M 为线段 C1D1上一点，且满足 111 1 4 MCDC ,F 为 MC 的中点. （1）求证:EF平面 A1DC； （

10、2）求二面角 NA1CF 的余弦值. 数学（理工类）试题第 4页（共 4 页） 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 =1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ，且椭圆 C 的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合.过点 E(l，0)的直线l交椭圆 C 于 M( 11 ,x y)，N( 22 ,xy)两点， O为坐标原点. （1）若直线l过椭圆 C 的上顶点，求MON 的面积； （2）若 A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，直线 MA，NB，MB 的斜率分别为 k1，k2，k3， 求 k3(k1k2)的值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )

11、 x f xeax （1）已知直线l：1=0xy ，1l：220xy .若直线 2 l与 1 l关于l对称， 又函数( )f x 在x=1 处的切线与 2 l垂直，求实数 a 的值； （2）若函数( )(2)1g xex，则当x0，a=l 时，求证： ( )( )f xg x；1(1n1) x eexxx. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos sin x y (为参数)，将曲线 C 经过伸缩 变换 1 1

12、2 xx yy 后得到曲线 C1.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 直线l的 极坐标方程为cossin5=0. （1）说明曲线 C1是哪一种曲线，并将曲线 C1的方程化为极坐标方程； （2）已知点 M 是曲线 C1上的任意一点，又直线l上有两点 E 和 F,且|EF|=5,又点 E 的极 角为 2 ，点 F 的极角为锐角.求:点 F 的极角；EMF 面积的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数( )121f xxx （1）解不等式( )2f xx; （2）若函数( )20192021g xxxa ,若对于任意的 1 xR,都存在 2 xR,使得 12 ()()f xg x成立,求实数a的取值范围.