《幂的乘方》赛课一等奖课件.pptx

1、14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 幂的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）导入新课导入新课问题引入V球球=r3 ，其中其中V是体积、是体积、r是球的半径是球的半径 34木星的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为1，那么请同学们计算一下木星的体积是多少？10103边长2边长边长S正问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？讲授新课讲授新课幂的乘方互动探究S小1010102103103S正正=（103）2=106=106问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？(32)3=_

2、_ _ =3（）+（）+（）=3（）（）=3（）32262 3222aaaaa（）（）=；323222233mmmmaaaaa（）（）=（m是正整数是正整数）63mu幂的乘方法则幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数_，指数，指数_.不变相乘对于任意底数对于任意底数a 与任意正整数与任意正整数m，n，(am)n=？mnmnam nmmmmmmmnaaaaaa=个个（）例1 计算：（1）（）（103）5；(1)解：原式解：原式=1035 =1015；(2)解：原式解：原式=a24=a8；(3)解：解：(am)2=am2=a2m；（3）（）（am）2；（

3、2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)解：解：-(x4)3=-x43=-x12.(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)解：解：(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；(6)解：解：(x)43=(x)43=(x)12 =x12.想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn(m，n，p都是正整数）幂的乘方与同底数幂的乘法的区别运算法则是底数不变，指数相加.同底数幂的乘法同底数幂的乘法几个相同的数的乘积几个相同的数的乘积运算法则是底数不

4、变，指数相乘.幂的乘方幂的乘方几个相同的幂的乘积几个相同的幂的乘积nmnmaaamnanma）（(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,(),mnmnmnaaa n为偶数n为奇数例2 计算：典例精析(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；(2)a2(a)2(a2)3a10 =-a2a2a6a10 =-a10a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一例3 已知10m

5、3，10n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m2n103m102n274108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.幂的乘方逆运算(am)n=amn amn=(am)n(m，n都是正整数）(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y2

6、38.变式训练 例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.当堂练习当

7、堂练习1(x4)2等于 ()Ax6 Bx8Cx16 D2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C3下列计算中，错误的是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3C2 D1B4计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.5计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7

8、x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.拓展提升课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m