2020届高考·数学（理）3月新题精选：三角函数及解三角形、平面向量、数列.docx

1、2020 届高考数学（理） 【最新省市名校好题】精选（3 月版） 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 P1 考点考点 05 平面向量平面向量 P10 考点考点 06 数列数列 P13 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1.【山东省六地市部分学校 2020 年 3 月 2 日线上考试高三数学试题】泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉 城济南的标志和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点 A 处测得“泉标”顶端的仰角为 45 ，沿点 A 向北偏东 30 前进 100m 到达点 B，在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为 30 ，则“泉标”的高度为

2、 A50m B100m C120m D150m 【答案】A 【解析】根据题意，画出图形为： 所以 AB100，BAC60 ，DBC30 ，设 DCx，所以 ACx，BC= 3， 在ABC 中，利用余弦定理的应用，(3)2= 2+ 1002 2 100 1 2，解得 x50故选 A 2.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）试题】在锐角ABC中，内角 , ,A B C 的对边分别为, ,a b c，若 22 1 sincos 2 CC，则下列各式正确的是（ ） A. 2abc B. 2abc C. 2abc D. 2abc 【答案】B 【解析】 22 1 sincosc

3、os2 2 CCC ， 即 1 cos2 2 C ，0, 2 C 2 2 3 C， 3 C ， 根据正弦定理可知2 sinsinsin abc R ABC ， 22sinsin2sinabcRABC ， sinsin2sinsinsin3 3 ABCAA 33 sincos33sin30 226 AAA , 当 3 A 时，等号成立，20a bc 即2abc .故选 B。 3.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）试题】已知函数 2sin10, 2 f xx ，其图象与直线1y 相邻两个交点的距离为，若 1f x 对于任 意的, 12 3 x 恒成立，则的取值范围是(

4、 ) A. , 6 3 B. , 12 2 C. , 12 3 D. , 6 2 【答案】A 【解析】由题意可得相邻最低点距离 1 个周期，T，2， 1f x ，即sin 20x， 222,kxkkZ ，即, 222 xkkkZ ， 所 以, 123 , 222 kkkZ ， 包含 0, 所以 k=0, , 222 kZ , 122 223 , 63 ,选 A 4. 【 福 建 省 福 州 第 一 中 学 2020 届 高 三 下 学 期 教 学 反 馈 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题 】 若 将 函 数 ( )2sin(2) 0 2 f xx 图象上的每一个点都向左平移 6 个单位， 得

5、到 y=g(x)的图象， 若函数 y=g(x) 是偶函数，则函数 y=g(x)的单调递减区间为( ) A.,() 2 kkkZ B.,() 222 kk kZ C.,() 222 kk kZ D.,() 2 kkkZ 【答案】D 【解析】将( )2sin(2) 0 2 f xx 图象上的每一个点都向左平移 6 个单位，得到 ( )2sin(2), 3326 f xxk ，从而得到答案为 D。 5. 【广东省实验中学 2020 届高三 3 月线上考试理科数学试题】 已知 0,函数( )cos() 4 f xx 在(, ) 2 上单调递增,则 的取值范围是 1 5 ., 2 4 A 1 7 .,

6、2 4 B 3 9 ., 4 4 C 3 7 . , 2 4 D 【答案】D 【解析】 6.【广东省实验中学 2020 届高三 3 月线上考试理科数学试题】已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边依次为 a,b,c,外接圆半径为 1,且满足 tan2 , tan Acb Bb 则ABC 面积的最大值为_. 【答案】 3 3 4 【解析】 7.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】已知 为钝角, 1 sin(), 43 则 cos2=_. 【答案】 4 2 9 【解析】据题，得到 212 sin()(sincos ),sincos 4233 ，结合 为钝角，从而得到 4

7、sincos 3 ，从而得到 4 2 cos2(cossin )(cossin ) 9 。 8.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题】已知 是第二象限角，且 = 5 5 ，tan（+） 2，则 tan 【答案】- 3 4 【解析】 是第二象限角，且 sin= 5 5 ，cos= 1 2 = 25 5 ，tan= 1 2， tan（+）= : 1; = ;1 2: 1;(;1 2) = 2；tan= 3 4故答案为 3 4 9.【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学（理）试题】在锐角 ABC 中，3B+2C=2， 则 A 的取值范围是_， 16 tan5t

8、anAB 的取值范围是_。 【答案】 2 6 3 3 , 55 【解析】 10. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 若 (0， 2)， = 6 3 ， 则cos ， tan2 【答案】 3 3 ，22 【解析】 (0， 2)， = 6 3 ，cos= 1 2 = 3 3 ，tan= = 2， tan2= 2 1;2 = 22 1;(2)2 = 22故答案为： 3 3 ，22 11.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已 知 acosBbcosA， = 6，边 BC 上的中线长为 4则 c ； = 【答案】821

9、7 ， 96 7 【解析】由 acosBbcosA，及正弦定理得 sinAcosBsinBcosA，所以 sin（AB）0，故 BA= 6， 所以由正弦定理可得 c= 3a，由余弦定理得 16c2+（ 2） 22c 2cos 6， 解得 c= 821 7 ；可得 a= 87 7 ，可得 = accosB= 87 7 821 7 3 2 = 96 7 故答案为：821 7 ， 96 7 12. 【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】 已知函数() = (2 + 3) + (2 3) + 2 2， （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数 f（x）在区间 4 ，

10、2上的最大值和最小值 【解析】 （1）f（x）sin2x+cos2x+1= 2(2 + 4) + 1 所以最小正周期为 因为当 2 + 2 2 + 4 3 2 + 2时，f（x）单调递减 所以单调递减区间是 8 + ， 5 8 + （2）当 4 ， 2时，2 + 4 4 ， 5 4 ，当 2x+ 4 = 2函数取得最大值为2 + 1， 当 2x+ 4 = 4或 5 4 时，函数取得最小值，最小值为 2 2 2 +10 13.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题】已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，已知 asinBbsin2A （1）求角 A； （2）

11、若 a5，ABC 的面积为23，求ABC 的周长 【解析】 （1）asinBbsin2AsinAsinBsinB 2sinAcosA， A、B（0，） ，sinA0，sinB0，2cosA1， = 1 2，又A（0，） ， = 3； （2）A= 3，S = 1 2 = 23，bc8， cosA= 2:2;2 2 = 1 2，（b+c） 22bca2bc，b+c7， ABC 的周长为：5+712 14.【2020 届山东省淄博市网考数学试题】已知,A B分别在射线 ,CM CN(不含端点C）上运动， 2 3 MCN，在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c. （1）若 , ,

12、a b c 依次成等差数列，且公差为 2求c的值； （2）若 3c ， ABC ，试用表示 ABC 的周长，并求周长的最大值. 【解析】 （1）, ,a b c依次成等差数列，且公差为 2， 4,2acbc， 又因 2 3 MCN， 即，,可得, 恒等变形得： 2 9140cc ，解得 7,2cc或 。 又 4c ， 7.c （2）在ABC 中，由正弦定理可得 3 ,2sin ,2sin() 2 sin3 sin()sin 33 ACBC ACBC 即. ABC 的周长( ) |AC|BC|AB| 2sin2sin()3 3 f ， 又, 当,即时， ( )f取得最大值2 3 . 15.【20

13、20 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）试题】已知ABC 的内角 A，B，C 的 对边分别为 a，b，c （1）若7 3 BbABC ，的面积 3 3 2 S ，求 a+c 值； （2）若 2cosC（BA BC +AB AC ）=c2，求角 C 【解析】 （1）7 3 BbABC ， V的面积 3 3 2 S ， 3 3 2 = 1 2 acsinB= 3 4 ac，可得：ac=6， 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18， 解得：a+c=5 （2）2cosC（BA BC +AB AC ）=c2，

14、2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c， 由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即 2cosCsinC=sinC， sinC0，cosC= 1 2 ，C（0，） ，C= 3 16.【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学（理）试题】在ABC 中，内角 A,B,C 所对 的边分别为 a,b,C，且 btanA+（b-2c）tanB=0。 （1）求 A； （2）若 a= 3 b，ABC 的周长为 3 +3，求ABC 的面积. 17.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周

15、练三】设函数 2 3 ( )3sinsincos(0) 2 f xxxx， 且 y= f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的 距离为 4 . （1）求 的值； （2）求 f（x）在区间 3 , 2 上的单调区间。 【解析】 考点考点 05 平面向量平面向量 1.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】已知向量AB与AC的夹角为 120 ,且 | 2,| 3,ABAC,APABAC且,APBC则实数 的值为 3 . 7 A B.13 C.6 12 . 7 D 【答案】D 【解析】结合向量垂直的条件，容易得到只有选项 D 符合题意，故选 D。 2.【福建省福州第一中学 2

16、020 届高三下学期教学反馈检测数学（理）试题】已知向量, a b满足 2 | 1,|2,()3abab，则|ab A.3 B.7 C.3 D.7 【答案】B 【解析】结合已知得到向量, a b的夹角为 2 3 ，从而得到答案选 B。 3. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 已知|2 + | = 2， 4，0， 则| |的取值范围是 （ ） A0，1 B1 2，1 C1，2 D0，2 【答案】D 【解析】选择合适的基底设 = 2 + ，则| | = 2， = 2 ， = 2 2 4，0， （ 1 4 ）2= 2 1 2 + 1 16 2 8+ 1 16 2 | |2= 24，所以可

17、得： 2 8 = 1 2，配方可得 1 2 = 1 8 2 2( 1 4 )2 4 + 1 8 2 = 9 2， 所以| 1 4 | 1 2， 3 2，则| | 0，2故选 D 4.【2020 届山东省淄博市网考数学试题】已知ABC是边长为1的等边三角形，点 ,D E分别是边,AB BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AF BC 的值为 A 5 8 B 1 8 C 1 4 D 11 8 【答案】B. 【解析】设BAa，BCb， 11 () 22 DEACba， 33 () 24 DFDEba， 1353 () 2444 AFADDFabaab ， 253531 44848 A

18、F BCa bb 5. 【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学 （理） 试题】 已知正方形ABCD的边长为2， 以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则DB AP 的最大值是（ ） A. 2 2 B. 4 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则0,0B，A 0,2，D 2,2， 圆B的方程为： 22 2xy,22Pcossin， 22DB ，222APcossin， 2 22 2444 4 DB APcossinsin 1 4 sin 时，DB AP 的最大值是 8，故选 D。 6. 【广东省实验中学 2020 届高三 3 月

19、线上考试理科数学试题】 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A、 B 满足| |2OAOBOA OB,则点集|P OP ,|OAOB|+|1,R所表示的区域的面积是 .2 2A . 23B .42C .4 3D 【答案】D 【解析】 7. 【江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题】 如图， 在ABC中， ABAC2， = ， = 2 ， AE 的延长线交 BC 边于点 F，若 = 4 5，则 = 【答案】 44 15 【解析】作 DGAF 交 BC 于 G； = 2 ， FE= 1 3DG；BF= 1 2FG； = ， DG= 1 2AF；FGGC； 联立可得 EF= 1 6

20、AF；AE= 5 6AF；BF= 1 5BC； = 4 5（ + 1 5 ） + 1 5（ ）（ ） ， （4 5 + 1 5 ）（ ）= 4 5 2 3 5 1 5 2 = 4 5 22 3 5 1 52 2， = 8 3；则 = 5 6 （4 5 + 1 5 ） = 4 5 + 1 5 2 = 4 5 8 3 + 1 5 22= 44 15；故答案为： 44 15 考点考点 06 数列数列 1. 【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】 等差数列an的公差为 d， a10， Sn为数列an的前 n 项和， 则“d0”是“2 Z”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必

21、要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等差数列an的公差为 d，a10，Sn为数列an的前 n 项和，“d0”“2 Z”， 当2 Z 时，d 不一定为 0，例如，数列 1，3，5，7，9，11 中， 6 3 = 1:3:5:7:9:11 1:3:5 =4，d2，故 d0”是“2 Z”的充分不必要条件故选 A 2. 【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学 （理） 试题】 等比数列 n a的各项均为正数， 已知向量 45 ,aa a， 76 ,ba a，且 4a b ，则 2 1222 10 logloglog(aaa ) A. 12 B. 10 C. 5 D.

22、2 2log 5 【答案】C 【解析】向量a（ 4 a， 5 a） ，b（ 7 a， 6 a） ，且ab4， 47 a a+ 56 a a4， 由等比数列的性质可得： 1 10 a a 47 a a 56 a a2， 则 2 1222 10 logloglogaaalog2（ 12 a a 10 a） 5 5 21 102 loglog 25a a故选 C 3.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】已知各项均为正数的数列, n a其前 n 项和为 , n S且 1 , 2 nn Sa成等差数列,则数列 n a的通项公式为 3 .2nA 2 .2nB 1 .2nC 2 .2

23、1 n D 【答案】B 【解析】结合已知得到 1 2 2 nn aS，根据此，求解得到 2 2n n a ，故选 B。 4.【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学（理）试题】已知数列 * , nn abnN都 是公差为 1 的等差数列，且 * 1111 3,aba bN,设 * n na cbnN，则数列cn的前 7 项和等于 A.17 B.26 C.35 D.44 【答案】C 【解析】结合已知易得到答案为 C。 5.【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学（理）试题】已知数列an中， * 11 1,( 1)n nn aaan nN ，则 a20=_.

24、 【答案】-9 【解析】 6.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】设数列an的前 n 项和为 Sn若 S26，an+13Sn+2，n N*，则 a2 ，S5 【答案】5，426 【解析】数列an的前 n 项和为 SnS26，an+13Sn+2，nN*， a23a1+2，且 a1+a26，解得 a11，a25，a33S2+23（1+5）+220， a43S3+23（1+5+20）+280，a53（1+5+20+80）+2320， S51+5+20+80+320426故答案为 5，426 7.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题】已知等差数列an的前 n 项和为 Sn

25、，若 S36，S6 8，则 S9 【答案】-36 【解析】由题意可得：2 （86）6+S9（8） ，解得 S936故答案为36 8.【2020 届山东省淄博市网考数学试题】已知数列 n a满足 1 1a ， 1 431 nn aan ， nn ban. （1）证明：数列 n b为等比数列； （2）求数列 n a的前n项和. 【解析】 （1）证明： nn ban， 11 1 nn ban . 又 1 431 nn aan ， 11 43111 n nn nnn annban banan 4 4 n n an an . 又 11 1 1 12ba ， 数列 n b是首项为 2，公比为 4 的等比数

26、列. （2）由（1）知， 1 2 4n n b ， 1 2 4n nn abnn ， 21 12 2(1444)(123) n nn Saaan 2 1 4 1 1 42 n n n 2 211 41 322 n nn. 9.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】 已知等比数列an（其中 nN*） ，前 n 项和记为 Sn，满足： 3= 7 16，log2an+11+log2an （1）求数列an的通项公式； （2）求数列anlog2an（nN*）的前 n 项和 Tn 【解析】 （1）由题意，设等比数列an的公比为 q， log2an+11+log2an，2:1 2= 2 +1 =

27、1， = +1 = 1 2 由3= 7 16，得 11;(1 2) 3 1;1 2 = 7 16，解得1 = 1 4数列an的通项公式为 = 1 2+1 （2）由题意，设 bnanlog2an，则= :1 2+1Tnb1+b2+bn= ( 2 22 + 3 23 + + :1 2+1) 故= 2 22 + 3 23 + + :1 2+1， 2 = 2 23 + + 2+1 + :1 2+2 两式相减，可得 2 = 1 2 + 1 23 + + 1 2+1 :1 2+2 = 3 4 :3 2+2 = :3 2+1 3 2 10.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】已知数列an 满足： n a n 是公比为 2 的等 比数列， 2 n n a 是公差为 1 的等差数列. （1）求 a1,a2的值； （2）试求数列an 的前 n 项和 Sn. 【解析】 11.【广东省实验中学 2020 届高三 3 月线上考试理科数学试题】已知等差数列 n a满足 * 12231 ()()()2 (1)() nn aaaaaan nnN ). (1)求数列 n a的通项公式; (2)数列 n b 12 ,1,2bb，从数列 n a中取出第 n b项记为. n c,若 n c是等比数列,求 n b)的前 n 项和. n T 【解析】