河南省郑州市2019-2020学年高二理科数学上册期末考试数学试题卷（理数含答案）.pdf

1、 郑州市郑州市 2019201920202020 学年上期期末考试学年上期期末考试 来源来源: :学学| |科科| |网网 Z|X|X|KZ|X|X|K 高二数学（理科）高二数学（理科） 参考答案参考答案 一、选择题 （每题 5 分共 60 分） DDAAD BCCCA BC 二、填空题 （每题 5 分共 20 分） 13.100； 14. 1 ; 2 15.1; 16. . 6 来源:Zxxk.Com 三、解答题 17.解:由1 2 32 x x ，得21 x， 设命题p对应的集合为21=xxA .（2 分） 设命题q对应的集合为B，BAqp的充分条件，则是 .（4 分） 由02)2( 2

2、+ xx eaae，得()()01012+ xxx eeae， .（5 分） 显然成立；若,02时BA,x，ae,0a x R R .（7 分） , 2 ln, 02,0 a xaea x 则时若 2 2 0, 2 2 ln e a a .（9 分） . 2 2 e a 综上： .（10 分） 18. 证明： （1） 过B作 ,DACBD于点 ,平面PAC 平面ABC,且平面PAC 平面ABCAC=, 故 BD 平面PAC.又PA平面PAC, BD.PA 又 B,BDABABPA=, 所以PA平面ABC.BCPA . .（4 分） （注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分）

3、 （2） 由 （1） 有PA 平面ABC,故以A为坐标原点,垂直,AC AP为x轴,AC为y轴正向,AP为z轴 建立如图所以空间直角坐标系. .（5 分） 则 (0,0,0)A ,(1, 3,0)B,(0,0,2)P,(0,2 3,0)C,(0, 3,1)E .（6 分） 故(0,2 3, 2)PC =,( 1, 3,0)BC = ， 设平面PBC的法向量( , , )mx y z=则 2 3200 0 30 yzm PC m BC xy = = += , 令1y =有 3 1 3 x y z = = = ,故( 3,1, 3)m =， .（8 分） 同理可得平面ABE的法向量()3, 1,

4、3 =n ， .（10 分） 则 7 5 ,cos= = nm nm nm ，又平面ABE与平面PBC所成角为锐角， 所以平面ABE与平面PBC所成角的余弦值为 7 5 . .（12 分） 19.解：由题意可知, 每吨平均加工成本为：3030 2700 3 230 2700 3 =+= x x x x x y .（3 分） 时，即当且仅当90 2700 3 =x x x 才能使每吨的平均加工成本最低 .（6 分） 来源:学#科#网Z#X#X#K 设该单位每月获利为 S,270046 3 1 16S 2 +=xxyx则 .（9 分） 1125S75100,75 max =时，xx 故该企业不获利

5、,需要市政府每周至少补贴 1125 元,才能不亏损 .（12 分） 20.（1）由正弦定理，)()(babcaca=+， 222 babca=即 .（2 分） 由余弦定理， . 3 ), 0(, 2 1 2 Ccos 222 = + =CC ab cba 又 . .（6 分） （2）因为3=c且cb ，由正弦定理得2 sinsinsin bca BCA =， 来源:学&科&网 得AaBbsin2,sin2=，) 3 2 sin(sin2sinsin2 2 1 BBABab= 来源:163文库 ) 6 sin(3cos 2 3 sin 2 3 =BBB .（9 分） 3, 2 3 2 1 , 3

6、 2 3 ,abBcb . .（12 分） 21. 解：（1）由题意知4, 82=cc，5102,10 21 =+aaPFPF 椭圆的方程为：1 925 22 =+ yx . .（5 分） （2）设直线MA1的方程为：5= myx，点 m Q 5 0， .（6 分） 联立直线MA1与椭圆C的方程，得 = =+ . 5 , 1 925 22 myx yx 消去y，得()090259 22 =+myym， .（7分） 259 90 2 + = m m yM， 259 12545 5 2 2 + = m m myx MM ， .（8 分） 259 18 2 = m m x y k M M OM ，

7、m k QF 4 5 1 = .（9 分） QFOM 1 ，1 1 = QFOM kk，1 4 5 259 18 2 = mm m ， 解得 6 10 =m. .（11 分） 直线MA1的方程为：5 6 10 =yx. .（12 分） 22.解：(1) 2 3 2 )2( )3(2 826 1236 2 4 6 3 4 6 2 3 1 1 = = + + = = + + n n n n nn nn n n n n n n a a a a aa aa a a a a a a （4 分） 2 21 31 2 3 2 3 1 1 = = a a a a n n 是首项为，公比为 2 的等比数列 .（

8、6 分） （2）由（1）知， n n n a a 2 2 3 = ， n n nn n b aa a 2 2 1 1 2 12 = = 即， n n nbn21212=）（）（ ,2) 1n2(.252321 ,2) 1n2(.252321 1n432 n n321 n + += += 2S S . 62)n23( 2) 1n2( 21 24 222) 1n2()2.22(221 1n 1n 1n 1nn321 n = +=+= + + + + - - S 62) 3n2( 1n n += + S .（10 分） , 01n222) 3n2(2) 1n2( 1n1n2n n1n += + + ）（SS . n单调递增 S .201928226211 ,20191158629 8 7 7 6 =+= =+= S S 故使2019 n S成立的最大自然数n=6. .（12 分）