2020.1广东罗湖高三文科数学上册期末考试卷（无答案）.pdf

1、高三文科数学试题 第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 试卷类型：A 2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高三文科数学试题 2020.1 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的学校、班级和姓名填写在答题卡上 2作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡 皮檫干净后，再选涂其他答案 3非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的 指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的

2、四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上 1设复数 1 i 1i z ，则z A 1 2 B 1 4 C2 D 2 2 2设全集U R，集合 2 280Mx xx，13Nxx ，则 A12xx B23xx C41xx D23xx 3中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音 阶全用上，排成一个5个音阶的音序在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这 个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 5 4已知平面向量 2,0a ，2b ，2a b ，则2ab A2 3 B3 2 C2 2 D2 7 5为了研

3、究不同性别在处理多任务时的表现差异， 召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成 多个任务，包括解题、读地图、接电话右图表 示了志愿者完成任务所需的时间分布 以下结论， 对志愿者完成任务所需的时间分布 图表理解正确的是 总体看女性处理多任务平均用时更短； 所有女性处理多任务的能力都要优于男性； 男性的时间分布相比女性的时间分布更对称； 女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数 A B C D 高三文科数学试题 第 2 页（共 4 页） 6已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若 9 4a， 15 30S，则 15 a A6 B15 C16 D18 7如图，网格纸上小正方形的

4、边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图， 则该多面体的各面中， 面积最 大的面的面积为 A6 B4 2 C2 5 D4 8已知函数( )f x是定义域为 R 的奇函数，当0x 时， 2 ,01 ( ) ln ,1 xxx f x xx 函数 ( )g xf xa ，若 g x存在3个零点，则a的取值范围是 A 1 1 , 4 4 B 1 1 , 2 2 C 1 1 , 2 2 D 1 1 , 4 4 9记不等式 22 124xy表示的平面区域为D命题:( , ),28px yDxy；命 题: ( , ),21qx yDxy 下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题中，所有真命

5、题的编号是 A B C D 10设函数 cosf xx(0)，已知 fx在0, 2 有且仅有2个极小值点，则的取 值范围是 A3,5 B6,8 C 3 5 , 2 2 D6,10 11在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 222 2cosacbacC且 2 sinabA，则A A 4 B 6 C 3 D 2 3 12已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点分别为 1 F、 2 F，以 1 F 2 F为直径的圆与C的一 条渐近线交于点P， 1221 2PFFPF F ，则该双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题

6、 5 分，共 20 分 13cos1275 14已知( )ln1f xxx，则曲线( )yf x在点2,(2)f处的切线方程是 高三文科数学试题 第 3 页（共 4 页） 15已知直线: =1(0)l y kxk经过抛物线 2 :2C xpy的焦点F，且l与C交于A、B两 点，l与C的准线交于点E，若EFFB ，则p ，k （本题第 一空2分，第二空3分） 16已知三棱锥PABC中PA=PB=PC=3，当三棱锥PABC体积最大值时，三棱锥P ABC的外接球的体积为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第 22,23

7、 为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分 17 （12分） 下表是我国2012年至2018年国内生产总值（单位：万亿美元）的数据： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 国内生产总值y （单位：万亿美元） 8.5 9.6 10.4 11 11.1 12.1 13.6 （1）从表中数据可知x和y线性相关性较强，求出以x为解释变量y为预报变量的线 性回归方程； （2）已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元，用（1）的结论，求出我 国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国

8、内生产总值？ 参考数据： 7 i i 1 76.3y ， 7 ii i 1 326.2y x ， 参考公式：回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： iiii i 1i 1 2 22 ii i 1i 1 ()() () nn nn yy xxy xnyx b xxxnx , a ybx 18 （12分） 已知等比数列 n a的各项均为正数， n S为等比数列 n a的前n项和，若 2 2 3 a ， 346 2a aa （1） n St恒成立，求t的最小值； （2）设 n n n b a ，求数列 n b的前n项和 n T 高三文科数学试题 第 4 页（共 4 页） 19 （1

9、2分） 如图， 四边形ABCD为矩形，22ABBC， E为边CD的中点， 以EB为折痕把CEB折起， 使点C到达点P的位置，且使平面PEB平面 ABED （1）证明：PB平面PEA； （2）求点E到平面PAD的距离 20 （12分） 已知函数 1 ( )1lnf xax x ，a为常数 （1）讨论函数( )f x的单调区间； （2）若( )0f x恒成立，求实数a的取值范围 21 （12分） 已知圆 22 27 :(3) 2 Mxy的圆心为M，圆 22 3 :(3) 2 Nxy的圆心为N，一 动圆与圆M内切，与圆N外切 （1）求动圆圆心C的轨迹方程； （2）过点(2,0)P的直线l与曲线C交于

10、, A B两点，点Q是直线3x 上任意点，直线 QA,QP,QB的斜率分别为 123 ,k k k，试探求 123 ,k k k的关系，并给出证明 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分 题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 2xt ykt （t为参数），直线 2 l的参数方程 为 2xm m y k （m为参数），设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线 1 C以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （1）写出 1 C的普通方程； （2）求曲线 1 C和曲线 2 C交点的极坐标 23选修4-5：不等式选讲（10分） 已知0ab，函数 2 1 fxxxa b ab （1）若1,2ba，求函数 fx 的最小值； （2）证明： 4f x