安徽2019-2020合肥一、六、八中高一数学上册期中联考数学试题卷(含答案).pdf

1、1 合肥一中、六中、八中合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学试题卷数学试题卷 命题学校：合肥八中 考试说明：考试说明：1.考查范围：必修 1。 2.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的 1已知全集51|,3|,xxBxxARU，则BCA R 等于(

2、) A13|xxB53| xx C13|xxD13|xx 2已知集合01|,032| 2 mxxBxxxA，ABA，则m的取值范围是 () A 3 1 , 1B 3 1 , 1, 0 C 3 1 , 1D 3 1 , 1 , 0 3函数 492 3 )( 2 xx x xf的定义域是() A3 ,B 3 , 2 1 2 1 , C 3 , 2 1 2 1 ,D, 44 , 3 4函数xxf x 3 log32)(的零点所在区间是() A0,1B1,2 C2,3D3, 5 定义在 R 上的函数)(xf满足0)()(xfxf， 当, 0x时， 2 )(xxf， 则)2(f 的值等于() A4B1C

3、1D4 6某品种鲜花进货价 5 元/支，据市场调查，当销售价格(x元/支)在15, 5x时，每天售 出该鲜花支数 4 500 )( x xp，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为()元. A9B11C13D15 2 7已知 , 0, 2 , 0, 13 )( 2 xx x xf x 则方程2)(xf的所有根之和为() A3B1 C1D3 8已知点8 ,m在幂函数 n xmxf1)(的图象上，设) 2 3 (fa ， )9(log4fb ， ) 2 1 ( 5 . 0 fc ，则 cba,的大小关系为() AbcaBcba CbacDcab 9若函数 2 5)(xaxxf在区间2 , 1单调

4、递减，则a的取值范围是() A2 ,B2 , 4 C 2 , 2 1 D2 , 1 10已知 a0，设函数Zbaaxbxxxf,2)( 5 ,若)(xf的最大值为 M，最小 值为 m，那么 M 和 m 的值可能为() A4 与 3B3 与 1 C5 和 2D7 与 4 11设cba,min表示cba,三者中的最小者，若函数xxxf x 224,2min)( 2 ，则当 5 , 1x时，)(xf的值域是() A32, 1B14, 1 C14, 2D16, 1 12 已知函数 1,1ln 1, 2 22 )( xx x xf x ， 若 3 2 )()()( 2 xafxfxF的零点个数为 4 个

5、时， 实数a的取值范围为() A , 3 7 3 5 , 3 62 B 3 7 , 3 62 C 2 , 3 5 D , 2 3 5 , 3 62 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分） 3 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位 置上 13.已知函数) 1, 0(4)( 2 aaaxf x 的图象恒过定点 A，则 A 的坐标为 _. 14. 2lg 3lg2 9log3 2 2 的值为 _. 15.函数 , 2,4 , 2, 4 1 )( 2 xx xx xf ，则不等式 2 1 ) 1(xf的解集为 _. 16.如图，在

6、面积为 2 的平行四边形 OABC 中，ACCO，AC 与 BO 交于点 E.若指数函数 y ax(a0，且 a1)经过点 E，B，则函数 x a xxf)(在区间2 , 1上的最小值为_ 三、 解答题：三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程 解 答写在答题卡上的指定区域内 17（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知集合0) 1)(axaxxA，31xxB. （1）若ABA,求实数a的取值范围； （2）若BA,求实数a的取值范围. 18（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数) 1, 0(log)(aaxxf a . （1

7、）若3)2()(afaf，求实数a的值； （2）若2)3()2( ff，求实数a的取值范围. 4 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 x axf)(0a且1a)在区间2 , 1 上的最大值与最小值的和为 6. （1）求函数)(xf解析式； （2）求函数)(8)2()(xfxfxg在) 1(, 1 mm上的最小值. 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数1)(aaxxf,1)( 2 axxxg(a为实数). （1）若)(xf在区间)3 , 2(有零点，求a的取值范围； （2）若关于x的方程)()(xgxf有两个大于 1 的相异实根，求a的取值范围. 21（本小

8、题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数)(xf是 R 上的偶函数，当0x时， 3 )(xxf. （1）求0x时)(xf的解析式； （2）解关于x的不等式)(8) 1(xfxf. 22（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数xxf 2 log)(. （1）若1)(xff，求x的值； （2）已知1,2,a若函数( )( )g xf xa有两个不同的零点 1212 ,()x x xx，函数 ( )( ) 1 a h xf x a 有两个不同的零点)(, 4343 xxxx，求 )( )( 311 422 xxx xxx 的最大值. 合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学

9、期高一期中考试合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学期高一期中考试 数学参考答案（附解析和评分细则）数学参考答案（附解析和评分细则） 第卷（选择题 每题第卷（选择题 每题 5 分 共分 共 12 分）分） 123456789101112 DDCBADBCCBDA 部分解析： 1.【答案】D 解析：15|xxxBCR或,33|,xxABCA R = 13|xx 。 2.【答案】D 解析：3 , 1A ， ABABA ,当 Bm, 0 为空集， 符合条件， m Bm 1 , 0 ， 3 , 1 1 m ， 选 D。 3.【答案】C 解析：0492 , 03 2 xxx ，不等式取交集

10、，选 C. 4.【答案】B 解析：xxf x 3 log32)( 在 R 上是增函数， 0)2() 1 ( ff ，根据零点存在性定理，选 B. 5.【答案】A 解析：4)2()2(ff ，选 D。 6.【答案】D 解析：当销售价格为 x 元/件时，每件获利(x5)元，于是每天获得的利润)5( 4 500 )( x x xf元故函数 f(x)在15, 5x上是增函数当 x15 时 f(x)取得最大值，即每件商品的售价为 15 元时，所获得利润最 大. 7.【答案】B 解析：画出函数)(xf的图象，根的和为 1-2=-1。 8.【答案】C 解析：点(m,8)在幂函数 n xmxf1)(的图象上，

11、解得 m2， n3， 3 )(xxf，且)(xf在(， )上单调递增，又9log 2 3 ) 2 1 ( 4 5 . 0 ，故选 C. 9.【答案】C 解析： 2 5)(xaxxg的对称轴1 2 a x ， 0)2(g ，故选 C. 10.【答案】B 解析：xxxg2)( 5 为奇函数，所以 bmM2为偶数，故选 B. 11.【答案】D 解析：画出xxxf x 224,2min)( 2 的图象，知)(xf的最小值是1) 1 (f ，最大值是 16)4(f ，故 选 D. 12.【答案】A 解析：令txf)( ， txft)(, 0 有一解， txftt)(, 2, 10 有两解， txft)(

12、, 21 有 3 解， 所 以 03 2 att 有 两 不 相 等 的 实 根 )(, 2121 tttt ， 且 2, 10 21 tt 或 , 1,0 21 tt 成 立 ， 令 3 2 )( 2 atttg ， 0)2( 0) 1 ( 0)0( g g g ，或 0 1 2 0 0) 1 ( 0)0( a g g 解得 a , 3 7 3 5 , 3 62 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 133, 2 14315 , 2 5 2 1 , 2 3 16.3 部分解析： 16.解析：设点

13、 E(t，at)，则点 B 的坐标为(2t,2at)因为 2ata2t，所以 at2.因为平行四边形 OABC 的面积 OCACat2t4t，又平行四边形 OABC 的面积为 2，所以 4t2，t0.5，所以 a0.52，a 4. x xxf 4 )(在2 , 1为增函数，所以最小值为-3. 三、解答题三、解答题(6 大题，共 70 分) 17解： （1）由题意知，3 , 1,1,BaaA， 若ABA，则BA,故 31 1 a a ，得21a5 分 （2）若BA，则 3 11 a a ，得32a10 分 18解： （1）由3)2()(afaf得3)2(log1a a ，即2)2(loga a

14、，故 12log a ，所以2a6 分 （2）由2)3()2( ff得23log2log aa ，即 2 log2 3 2 loga aa 当1a时， 3 2 2 a，无解； 当10 a时， 3 2 2 a，得1 3 6 a 综上，实数a的取值范围为1 3 6 a12 分 19解： （1）因为函数 x axf)(0a且1a)在区间2 , 1 上是单调函数，所以)(xf最大值与最小值 的和为 2 aa，所以6 2 aa，解得2a或3a，因为1, 0aa，所以2a. 5 分 （2） xx xg282)( 2 ， 令t x 2， 则2 , 2 m t，)(xg即tt8 2 ， 令16)4(8)( 2

15、2 tttth， 当42 m ，21 m时，)(th在2 , 2 m 上为减函数，所以)(th最小值为 32 22)2( mmm h； 当42 m ，2m时，)(th在4 , 2上为减函数，在2 , 4 m 上为增函数，所以)(th最小值为 16)4(h； 综上知 2,16 21 ,22 )( 32 min m m xg mm 12 分 20解： （1）当0a时不符合题意； 当0a时，)(xf在)3 , 2(上为单调函数0)3()2( ff得1 2 1 a6 分 （2）)()(xgxf即022 aaxx，令22)( aaxxxh，则 0) 1 ( 1 0)2(44 2 h a aa 解得32

16、a12 分 21.解： （1）当0x时，0 x， 33 )()(xxxf， 因 为)(xf是 R 上 的 偶 函 数 ，因 此 )()(xfxf，即 3 )(xxf5 分 （2）法1： 当0x时， 不等式即 333 )2(8) 1(xxx， 因为 3 xy 是R上的增函数， 所以xx21 得1x，因此10 x； 当01x时，不等式即 333 )2(8) 1(xxx，所以xx21得 3 1 x，因此 0 3 1 x； 当1x时， 不等式即 33 8) 1(xx， 所以 333 )2(8) 1(xxx所以xx21得1x， 因此无解； 综上知不等式的解集为1 3 1 |xx12 分 法 2：因为 0

17、, 0 )( 3 3 xx xx xf ， ，所以)2( 0,)2( 0)2( 0,8 08 )(8 3 3 3 3 xf xx xx xx xx xf ， ，因此 )(8) 1(xfxf即)2() 1(xfxf，因为函数)(xf在0 ,(上为减函数，在), 0 上为增函 数，所以xx21 ，平方整理得0123 2 xx，解得1 3 1 x. 故不等式的解集为1 3 1 |xx 22.解： （1）1)(xff得1)(xff，由1)(xff得2)(xf，4x，由1)(xff得 2 1 )(xf，2x.所以4x或2x5 分 （2）由ax |log| 2 得 a x2或 a x 2，因为 21 xx

18、 ，2 , 1 a，所以 a x 2 1 ， a x2 2 ，同 理得 1 3 2 a a x， 1 4 2 a a x，所以 )( )( 311 422 xxx xxx 1 1 2 22 )22(2 a a a a a aa = )22( )22)(22(2 2 1 2 1 )22(2 1 11 2 1 1 2 a a a a a a a a aa a aa a a aa 1 3 2 a a a 1 1 31 2 a a ； 因为 1 1 31)( a aat在2 , 1 上为增函数，所以 1 1 31 2)( a a ah在2 , 1 上为减函数，因此 28) 1 ()( max hah.12 分