1、 1 合肥七中 20182019 学年第一学期期中考试 合肥七中 20182019 学年第一学期期中考试 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1.集合 0 1A=，的真子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ) 0 .1,Ayyx= 2 B.lg,2lgyxyx= 2 .,()C yx yx= 33 .,D yx yx= 3.函数 2 6 (=logf xx x ）的零点所在区间是( ) .(0,1)A .(1,2)B C.(3,4) D.(4,)+ 4.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )
2、A. 1 2 x y = B. 1 y x = C. 3 yx= D. () 3 logyx= 5.设 2,0 ( ),0, 0,0 xx f xx x + = ，则 ( 2)f f f =( ) A. 0 B.2+ C. D. 1 6.设 1 3 1 2 0.2 1 log 3,2 3 abc = ，则( ) . A bac .B cba C. cab D. abc 7.已知函数( ) 3 ,0 ,0 x xax f x ax + = 是(,) +上的减函数，则实数a的取值范围是( ) . A ()0,1 .B 1 0, 3 C. 1 ,1 3 D. 1 , 3 + 8.函数 2 ( )lo
3、g (1)f xx=的图象为( ) . A B. C. D. 2 9.已知偶函数( )f x在区间(0,)+单调递增，则满足()( )211fxf的x取值范围是( ) A. )1,0 B. ()0,1 C. )1,2 D. ()2,3 10.对于函数( )f x若, , ( ), ( ), ( )a b cR f af bf c为某一三角形的三边长， 则称( )f x为“可构造三角形函数”.已 知函数( ) 1 x x et f x e + = + 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( ) A. 1 ,2 2 B. 0,1 C. 1,2 D. )0,+ 二、填空题：本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 11.已知幂函数( )f xx=的图象过点(27,3)，则( )8f=_ 12.已知 2 (21)443fxxx=+ ，则 ( )f x =_ 13.若2 510 ab = ，则 11 ab +=_ 14.已知a为实数， 函数 22 ( )2f xxxax=在区间(, 1) 和(2,)+上单调递增， 则a的取值范围为_ 三、解答题：本题共 5 小题，共 50 分. 三、解答题：本题共 5 小题，共 50 分. 15. （本题满分 8 分）已知集合36Axx= ， 211;Bx axa= + (1)若2a
5、 = ，求ABU； (2)若 A B = B，求实数a的取值范围 16.（本题满分 10 分）化简求值： 4 3 0 3 1 16) 8 1 (064. 0) 1 (+ ( )()() 3323 54 2 logloglog 9log 2 45 + 3 17.（本题满分 10 分）已知函数( )423, xx f xaaR=+ + (1)当4a = 时，求函数( )f x的值域； (2)若关于x的方程在( )0f x =在(0,)+上有两个不同实根，求实数a的取值范围 18. （本题满分 10分） 某创业团队拟生产,A B两种产品， 根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B 产品
6、的利润与投资额的算术平方根成正比(如图 2)（利润与投资额的单位均为万元) （1）分别将,A B两种产品的利润( )f x，( )g x表示为投资额x的函数； （2）该团队已筹到 10 万元资金，并打算全部投入,A B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元 时，生产,A B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？ 图 1 图 2 4 19.已知函数 1 2 1- ( )log) 1 ax f x x = （的图像关于原点对称，其中a为常数. （1）求a的值； （2）当(1,)x+时， 1 2 ( )log (1)f xxm+恒成立，求实数m的取值范围. （3）若关于x的方程 1 2 (
7、 )log ()f xxk=+在2 3，上有解，求k的取值范围. 5 七中高一 2018 秋期中答案解析 七中高一 2018 秋期中答案解析 一.选择题 1-5 CDCCB 6-10DBABA 二.填空题 11.2 12. 2 2x + 13.1 14. 1,8 三.解答题 15. （1）A B = 5,6 (2)a 1,2 16.（1）9.5; (2)-2 17. (1) 1,) + (2) 4, 2 3 18. (1) ( )0.25 (0), ( )1.25(0)f xx xg xx x= (2)当 2.5t =，即6.25x =万元时，收益最大， max 65 16 y= 19.（1） 1a = 或1a =（舍） （2）1m （3）1,1k
