2018-2019合肥一、六中等五校高二理科数学期末联考试卷（理数含答案）.pdf

1、 阳滁学 201820 19学 (分值150分时长120分钟命题人王相雪审核人孙韩玉) 、选择题 (本大题共12小题 ， 每小题5分，共60分) 1抛物线7 2 .2的准线方程是 2下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为土3的是 2 2 3 9 9 9 3下列命题正确 的是 A 。若 x -3 ，则 2 23=0 “ 的否命题是若x -3 ，则 2 23+0 “ B在姒 BC中， 。 B “ 是 。 sin sin B “ 的充要条件 C若p八 q为假命题， 则pv q 定为假命题 D 。存在 xo R ,使得e 。 0 “ 的否定是不存在xo R , 使得e o 0 “ 4在平行六面体 B

2、CD ， B 1C八 中，M为爿，C ,与 B ,D, 的交点若爿B = a，爿D =b，儿4，-c . 5如图，在三棱台BC ， B ,C, 的6个顶点中任取3个点作平面a ，设a r平面爿BC =l ， 若 t H 4 C ， 则这3个点可以是 A C AB , C, , BB , C1, C B1, C D B, C, 6已知MBC的内角爿， B , C的对边分别为a, b , c,且 C 60 b = c-43 Wl A = 二 、填空题(本大题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分) 13设x ,满足约束条件 x+ 2y 54 , x 2， 则z-x+ 的最大值为 yo, 14椭圆

3、1(abO)的左 右焦点分别为 几， P是椭圆上任意点，已知 lpl +1 弼1 =4 ，且I =2 ，则椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为 15已知抛物线C 2 _87的焦点为F , (l ,2)， 点P是抛物线C上的个动点，且P爿、F 三点不共线则训F的周长的最小值为 16已知棱长为3的正方体B C ，刀厂 马 八中， M是BC的中点，点P是侧面DC C ,马内 (包 括边界)的个动点 ，且满足4P D =姒 PC 则当三棱锥P BCD的体积最大时，三棱锥 PB CD的外接球的表面积为 三 、解答题(本大题共6小题 ， 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10

4、分)设p：彐x，R , 使得x, 2 +2ax，+2+a-0成立 q vx0 ，不等式 x 2 2+aO恒成立若 。 p A q 。 为真命题，求实数a的取值范围 18(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列a 。 满足a，-1 ，且a2,a4 a，成等比数列 (1)求a 。 的通项公式 (2)设b ， ， - ( n 。 a ， ， ，令c. + b 2 + b 3 +b 。 ，求知 。 的前10项和 19(本小题满分12分)如图，已知四边形BC D 和BC E G均为直角梯形，D/BC , C E/BG 且BC D =B C E =90 ， 平面 BCD 上平面 =C D=C E=2

5、月D =2BG =2 (l)求证 G/平面B DE (2)求三棱锥G B D E的体积 20(本小题满分 12 分)设抛物线C y 2 .4 的焦点为 F ,过F的直线t与c交于 月，B 两点， 点M的坐标为( I,O) (I)当/与x轴垂直时 求人4BM 的外接圆方程 (2)记姒 如歹 的面积为S AB ATF 的面积为S 2 ，当S r =4 8 2 时，求 直线 t的方程 2 1(本小题满分12分)如图 在等腰直角人4B C中 刀C-9 0 腰长为2 , D E分别 是边 BBC 的中点现将AB D E沿DE 翻折得到 个四棱锥BA D E C ,已知F为棱BC 的中点、 B _ 、【

6、2 (1)求证 EF上平面且4C (2)在线段D 上是否存在 点Q ,使得F/平面B EG? 若存在请求出二面角 Q BE的余弦值 若不存在 请说 明理由 22(本小题满分12 分)在平面直角坐标系xoy中 ，已知2万 ，O)， B(2万 ，O)， M (x,y) 是曲线C上的动点 ，且直线M与BM的斜率之积等于 1 (1)求曲线C方程 4 (2)过D(2 ,0)的直线 ( 与x轴不垂直)与曲线C 交于E , F两点， 点F关于x轴的 ： 称点为F ， 直线EF 交于点 求的面的取范围 合肥六中、淮北一中、阜阳一中、滁州中学、合肥一中2018-2019学年 第一学期高二年级期末考试数学（理科）

7、试卷参考答案 合肥六中、淮北一中、阜阳一中、滁州中学、合肥一中2018-2019学年 第一学期高二年级期末考试数学（理科）试卷参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案DCBADCBBADCD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.414.3415.516.21 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. 解：当p为真时，方程022 2 aaxx有解，所以 0)2(44 2 aa，2 分 解得12aa或3 分 当0x时，1) 1(2 22 axaxx的最小值为1a5 分 故当q为

8、真时，01a，即1a6 分 因为“qp”为真命题，所以qp，都为真命题7 分 由 1 12 a aa或 ，解得2a 故实数a的取值范围为2a10 分 18.（1）设 n a的公差为)0(dd，因为1 1 a，所以 dadada81,31,1 942 1 分 由 942 ,aaa成等比数列，得 92 2 4 aaa，即 )81)(1 ()31 ( 2 ddd2 分 解得3d或0d（舍），4 分 所以 n a的通项公式为23 nan6 分 （2）因为 nn bbbbc 2321 )()()( 2124321nn aaaaaa 8 分 n333310 分 所以 n c的前10项和为165 2 )30

9、3(10 12 分 19.（1）证明：连接AC交BD于M，连接CG交BE于N， AD/ /BC， 2 1 BC AD MC AM ， 又BG/ /CE， 2 1 CE BG NC GN 2 分 NC GN MC AM ，AG/ /MN，4 分 AG平面BDE，MN平面BDE， AG/ /平面BDE6 分 注：通过构造平行四边形或面面平行或坐标法的解法请酌情给分 （2）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEGBC， BCDC ，DCABCD，DC平面BCEG8 分 DCSVV BEGBEGDBDEG 3 1 10 分 3 2 221 2 1 3 1 12 分 20. 解：（1）由题意)

10、0 , 1 (F，当l与x轴垂直时， 将1x代入xy4 2 ，解得2y，2 分 故 2 BFAF ，又 2MF ，所以 MFBFAF ， 则ABM的外接圆的圆心为)0 , 1 (F，半径为 2，5 分 故ABM的外接圆方程为4) 1( 22 yx6 分 （2）设 ),(),( 2211 yxByxA ，由题意知直线l的斜率不为零， 设l的方程为1 myx，代入xy4 2 化简可得： 044 2 myy， 则： myy4 21 ， 4 21 yy 8 分 因为 21 4SS ，所以 21 4yy ，9 分 又因为 4 21 yy ，解得 1, 4 21 yy 或 1, 4 21 yy 从而334

11、 或m，所以 4 3 4 3 或m ，11 分 故直线l的方程为0434 yx或0434 yx12 分 21.（1）证明：取AB的中点H，连接DH，HF，1BDAD，2AB， 222 ABBDADADBD ，1 分 ADB是等腰直角三角形，ABDH ， 又AC/ /DE，DEBD ，BDAC ， 又ADAC ，DADBD，ABDAC平面，2 分 ABDDH平面，DHAC ， 又ABDH ，AABAC，ABCDH平面，4 分 又DEHF/，四边形HFDE是平行四边形， EF/ /DH，ABCEF平面6 分 （2） 解： 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 则010A （ ， ， ），

12、0 01B （ ， ， ），10 0E （， ， ），210C （ ， ， ）， 1 1 1 2 2 F ， 设0, 001Qtt （， ）（），则 1 1 01101 2 2 BQtEQtAF ， ， 设平面BQE的法向量为 n=(x，y，z)，则由 n0 BQ，且 n0 EQ，得 0 0 ytz xty ，取1y ，可得), 1 ,(ttn 8 分 要使/ /AF平面BEQ，则有 n0 2 1 2 1 tttAF，解得 1 3 t 9 分 即线段AD上存在一点 1 0,0 3 Q ，使得/ /AF平面BEQ 设平面BAE的法向量为 m),( 111 zyx ，则由 m0 AB，且 m0 A

13、E，得 11 11 0 0 yz xy ，取 1 1y ，可得 m=(1,1,1)，10 分 所以 33 335 3 9 11 3 1 1 3 1 ,cos mn ， 因为二面角QBEA为锐二面角，所以其余弦值为 5 33 33 ， 即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点）， 使得/ /AF平面BEQ，此时二面角QBEA的余弦值为 5 33 33 12 分 22. 解： （1）由题意可得： 4 1 3232 x y x y (32x) 2 分 化简整理得：1 312 22 yx 3 分 故曲线C的方程为)0( 1 312 22 y yx 4 分 （2）设),(),(

14、2211 yxFyxE，由题意知直线l的斜率存在且不为零， 设l的方程为2 myx)0(m，代入1 312 22 yx 化简并整理得： 084)4( 22 myym 则 4 4 2 21 m m yy， 4 8 2 21 m yy5 分 由题意知),( 22 yxF且 21 xx 直线F E 的方程为)( 1 21 21 1 xx xx yy yy 令0y得： 21 1221 21 211 1 )( yy yxyx yy xxy xx 6 分 62 2)2()2( 21 21 21 1221 yy ymy yy ymyymy 点)0 , 6(P8 分 21 2 2121 4)(4 2 1 | 2 1 yyyyyyPDS PEF 4 838 ) 4 8 (4) 4 4 (2 2 2 2 2 2 m m mm m 10 分 令83 2 mt，则22t ， t t t t S PEF 4 24 4 24 2 由 t ttf 4 )(在),22(单调递增，得23)(tf，故240 PEF S 故PEF的面积的取值范围为)240( ，12 分