1、第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第5 5课时课时 圆周角和直径圆周角和直径 的关系的关系1课堂讲解课堂讲解u直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角u90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？直径与圆周角又有什么关系呢？我们今天就来探直径与圆周角又有什么关系呢？我们今天就来探究探究究探究.1知识点知识点直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角知知1 1导导直径所对的圆周角是多少度？请说明理由直径
2、所对的圆周角是多少度？请说明理由.总结总结直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角.已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，D是圆上任意一是圆上任意一点点(不与不与A，B重合重合)，连接，连接BD并延长到点并延长到点C，使，使BDDC，连接，连接AC，试判断，试判断ABC的形状的形状知知1 1讲讲例例1导引：导引：连接连接AD，由，由AB是直径可得是直径可得ADBC，再由，再由BD DC可得可得ABAC.解：解：如图，连接如图，连接AD.AB是直径，是直径，ADB90，ADBC.BDDC，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形总总 结结知知1 1讲讲 如果题目中有直径，常常添
3、加辅助线，构造如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的问题问题1 【中考中考张家界张家界】如图，】如图，AB是是 O的直径，的直径，BC 是是 O的弦，若的弦，若OBC60，则，则BAC的度的度 数是数是()A75B60C.45 D302【中考中考娄底娄底】如图，已知】如图，已知AB是是 O的直径，的直径，D 40，则，则CAB的度数为的度数为()A20 B40 C50 D70知知1 1练练3 如图所示，如图所示，AB是是 O的直径，的直径，AC、BC是是 O的的两条弦，两条弦，AB=10，A=30，则，则BC=
4、_.知知1 1练练2知识点知识点9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径知知2 2导导90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由吗？请说明理由.总结总结90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.知知2 2讲讲例例2 如图如图所示所示，已知已知CO、CB是是 O的弦的弦，O与直角与直角 坐标系的坐标系的x，y轴相交于点轴相交于点B、A，若，若COB=45，OBC=75，A点坐标为点坐标为(0，2)，求，求 O的直径的直径.分析：分析：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，AOB=90，故若连接故若连接AB的话，的话，AB是是 O的直径，的直径，求求AB即
5、可即可.解解：连接连接AB.因为因为AOB=90，所以，所以AB是是 O的直径的直径.A=C=180COBOBC=18045 75=60.所以所以ABO=30.又又A(0，2)，所以，所以OA=2，所以，所以AB=2OA=4.即即 O的直径为的直径为4.1 下列结论正确的是下列结论正确的是()A直径所对的角是直角直径所对的角是直角 B90的圆心角所对的弦是直径的圆心角所对的弦是直径 C同一条弦所对的圆周角相等同一条弦所对的圆周角相等 D半圆所对的圆周角是直角半圆所对的圆周角是直角 2 【中考中考台州台州】从下列直角三角尺与圆弧的位置关】从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是系
6、中，可判断圆弧为半圆的是()知知2 2练练1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见见 直径想直角直径想直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的题目中遇到直径时要考虑直径所对的 圆周角为圆周角为90，遇到，遇到90的圆周角时要考虑直角所对的圆周角时要考虑直角所对 的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转 化为弦相等或弧相等的问题化为弦相等或弧相等的问题.
