时序检验也称对数秩检验-中医药统计学课件.ppt

1、主编主编 周仁郁周仁郁 9.1 生存时间生存时间 9.1.1 生存函数生存函数 生存分析，是把事件的结果和出现这一结果所经历生存分析，是把事件的结果和出现这一结果所经历的时间，结合起来分析的一种统计方法的时间，结合起来分析的一种统计方法 例例1 6名肝癌病人在名肝癌病人在 112月进入观察，其中月进入观察，其中A，D，E在研究结束前死亡，在研究结束前死亡，C由于某种原因失访，由于某种原因失访，B、F到研究结束仍未获得确切的生存时间到研究结束仍未获得确切的生存时间 病人开始月终止月生存天数结局A15150死亡B212330生存C37120失访D48120死亡E59120死亡F712180生存可以

2、看出，可以看出，A、D、E 在研究结束前死亡，在研究结束前死亡，C由于某由于某种原因失访，种原因失访，B、F到研究结束仍未获得确切的生存到研究结束仍未获得确切的生存时间时间 ABCDEF0127235418910116生存时间是指从某事件开始发生到出现某种反应所生存时间是指从某事件开始发生到出现某种反应所经历的时间，可分为完全数据与截尾数据两种类型经历的时间，可分为完全数据与截尾数据两种类型完全数据是指从起点到死亡所经历的时间，截尾数完全数据是指从起点到死亡所经历的时间，截尾数据，是指由于病人发生迁移或死于其他疾病造成失据，是指由于病人发生迁移或死于其他疾病造成失访、或者改变方案、结束时间尚未

3、发生等截尾情况访、或者改变方案、结束时间尚未发生等截尾情况生存时间有其特定的分布，描述生存时间的分布规生存时间有其特定的分布，描述生存时间的分布规律，可以使用死亡密度函数、生存函数、危险函数律，可以使用死亡密度函数、生存函数、危险函数等等3种方法种方法 死亡密度函数死亡密度函数f(t)表示患者在时间表示患者在时间t的瞬间死亡概率的瞬间死亡概率)()(lim)(0tFtttTtPtft其中，其中，F(t)称为死亡分布称为死亡分布函数。以函数。以 t 为横轴、为横轴、f(t)为为纵轴绘制的曲线，称为死纵轴绘制的曲线，称为死亡密度曲线亡密度曲线)(tf)(tS)(tFtO)(tSt)(thO生存函数

4、生存函数S(t)，表示患者生存时间大于，表示患者生存时间大于t的累积概率的累积概率 S(t)P(Tt)1F(t)S(t)为为t右边死亡密度曲线下面积，也称为生存率。右边死亡密度曲线下面积，也称为生存率。以以t为横轴、为横轴、S(t)为纵轴绘制的曲线，称为生存率曲为纵轴绘制的曲线，称为生存率曲线或线或KaplanMeier曲线曲线 危险函数危险函数h(t)又称风险函数，表示又称风险函数，表示t的瞬间死亡概率的瞬间死亡概率)()()(1)()(tStftFtfth以以 t 为横轴、为横轴、h(t)为纵轴绘制的曲线称危险函数曲线为纵轴绘制的曲线称危险函数曲线 9.1.2 生存率计算生存率计算 生存率

5、的计算，有非参数方法与参数方法。参数方生存率的计算，有非参数方法与参数方法。参数方法虽然效率较高，但对生存时间的分布要求符合某法虽然效率较高，但对生存时间的分布要求符合某种类型，而且计算复杂。非参数方法，主要有寿命种类型，而且计算复杂。非参数方法，主要有寿命表与概率乘积两种方法，计算比较容易，应用广泛表与概率乘积两种方法，计算比较容易，应用广泛 概率乘积法也称为乘积极限法，对不分组资料用概概率乘积法也称为乘积极限法，对不分组资料用概率乘法估计生存率，率乘法估计生存率，1958年由年由KaplanMeier提出提出把生存时间把生存时间t从小到大排序，重复数据只列一次。分从小到大排序，重复数据只列

6、一次。分别计算各时段的初始例数别计算各时段的初始例数n及该时段的死亡例数及该时段的死亡例数d，得到死亡概率得到死亡概率q及生存概率及生存概率p qd/n，p1q 生存率生存率S(tk)的估计式的估计式 S(tk)P(Tt)p1 p2 pk 生存率生存率S(tk)的标准误为的标准误为 kiiiiknpqtSS1)(例例2 中药组与对照组两种疗法治疗白血病，估计两中药组与对照组两种疗法治疗白血病，估计两组的生存率组的生存率 中药组517223137373928364040对照组24991016242727440对照组按生存时间对照组按生存时间t排序，并分段进行计算排序，并分段进行计算 在第在第1时

7、段，时段，t12，存活时间大于等于，存活时间大于等于2例数为例数为11，死亡时间为死亡时间为2的例数为的例数为1，得初始例数，得初始例数n111，死亡，死亡例数例数d11，死亡概率，死亡概率q11/11，生存概率，生存概率p110/11 生存率生存率S(t1)p110/11 7086.011/101111/111101S在第在第2时段，死亡概率时段，死亡概率q2=1/10，生存概率，生存概率p2=9/10 1191091110)(212pptS3116.010/91010/111/101111/11192S序号生存月初始数死亡数截尾数死亡概率生存概率生存率标准误121111/1110/110.

8、90910.08672410111/109/100.81820.116339822/86/80.61360.1557410611/65/60.51140.1599516511/54/50.40910.1572624411/43/40.30680.1475727322/31/30.10230.096984011类似计算类似计算中药组的中药组的生存率生存率 tO)(tS401020309.1.3 时序检验时序检验 时序检验也称对数秩检验时序检验也称对数秩检验(Log-Rank Test),可用于可用于两个或多个样本生存时间的比较，条件是生存率曲两个或多个样本生存时间的比较，条件是生存率曲线不能交叉

9、。有交叉时采用分层处理或多因素分析线不能交叉。有交叉时采用分层处理或多因素分析若若k（2）组的生存时间相同，则在）组的生存时间相同，则在ti点有相同的死点有相同的死亡率亡率di/ni，由此算出第，由此算出第j组在组在ti时点理论死亡例数时点理论死亡例数Eji Ejinji di/ni 第第j组理论数组理论数Ej与实际数与实际数Oj构成卡方统计量构成卡方统计量)1()(2122kEEOkjjjj理论数有小于理论数有小于5者取修正值者取修正值)1()5.0|(|2122kEEOkjjjj在假设检验有统计学意义时，可以从生存率曲线目在假设检验有统计学意义时，可以从生存率曲线目测判断、或半数生存期比较

10、、或相对危险度比较几测判断、或半数生存期比较、或相对危险度比较几方面来考察效果的好坏。第方面来考察效果的好坏。第i组与第组与第j组相对危险度组相对危险度 jjiiijEOEOh/例例3 对例对例2数据用时序检验比较两组的生存时间数据用时序检验比较两组的生存时间 H0：两组的生存时间相等，：两组的生存时间相等，H1：两组生存时间不等：两组生存时间不等 两组数据混合排序，两组数据混合排序，k2，分别计算两组及合计组，分别计算两组及合计组的的n、d，并分段进行计算，并分段进行计算 在第一时段，在第一时段，n122、d11，中药组，中药组n1111、E11111/220.5，对照组，对照组E210.5

11、 序号生存月数t中药组对照组合计理论死亡例数n1id1iw1in2id2iw2inidiE1iE2i12111112210.50000.5000241110112110.52380.47623511181910.57890.42114910821821.11110.888951010611610.62500.375061610511510.66670.333371710141410.71430.28578229141310.69230.30779248411210.66670.333310278321121.45450.54551128811901231711810.87500.1250133

12、6611701437521621.66670.33331539311410.75000.25001640221130合计7910.8255.175死亡例数各列分别竖加得死亡例数各列分别竖加得 O17，O29，E110.825，E25.1752=(7-10.825)2/10.825+(9-5.175)2/5.175=4.1787 df=2-1=1，单侧概率，单侧概率0.025P0.05，以水准，以水准0.05拒绝拒绝H0，两组的生存时间不等，可以认为中药加化疗方，两组的生存时间不等，可以认为中药加化疗方法治疗白血病的效果优于单纯化疗方法法治疗白血病的效果优于单纯化疗方法 9.1.4 Gehan比

13、分检验比分检验 各组生存分布之间呈比例风险关系，各组生存分布之间呈比例风险关系，h1(t)/h2(t)保持保持相对稳定水平，时序检验效率较高。若相对稳定水平，时序检验效率较高。若h1(t)/h2(t)没没有保持相对稳定水平，则应使用有保持相对稳定水平，则应使用Gehan比分检验比分检验 各组数据按生存时间由小到大统一排序，在时间各组数据按生存时间由小到大统一排序，在时间ti，各组死亡数与截尾数之和记为各组死亡数与截尾数之和记为mji，合计数记为，合计数记为mi。从上到下统计各生存时间小于从上到下统计各生存时间小于ti的例数，记为的例数，记为R1i，从下到上统计各生存时间大于从下到上统计各生存时

14、间大于ti的例数，记为的例数，记为R2i 以以Vji=mji(R1i-R2i)为各组的比分，为各组的比分，Vi2=mi(R1i-R2i)为合为合计数的比分，构成标准正态变量进行检验计数的比分，构成标准正态变量进行检验 2211)1(iiVNNNNVu其中，其中，Njmji，Nmi，且，且V1iV2i 例例4 对例对例2数据，用数据，用Gehan比分检验比较两组的生存比分检验比较两组的生存时间是否相同时间是否相同 H0：两组的生存时间相等，：两组的生存时间相等，H1：两组生存时间不等：两组生存时间不等 两组数据混合排序，两组数据混合排序，R1i从上到下统计，从上到下统计，t12时无生时无生存时间

15、小于存时间小于2的，的，R110；t45时不能肯定时不能肯定 4 比它比它小，小，R142。R2i 从下到上统计，从下到上统计，t1740 时，截尾时，截尾数据无法判断确切的生存时间，数据无法判断确切的生存时间，R2,170；t1639时时生存时间大于生存时间大于39的有的有3例，例，R2,163。其余类似计算。其余类似计算 N111，N211，N22，V1i66，V2i66，Vi2 3034 月数tm1m2mR1R2R1R2V1V2V221102121021441411120190193614+(1)1202024511218161602569223161302633810115151001

16、0100161161480864171171366036221181244016241191120242722109102228+(1)11201212014431111275502536+(1)1130131301693722134018016239111531212014440+(2)(1)3160163216768合计111166663034双侧概率双侧概率P0.05，以，以 0.01水准拒绝水准拒绝H0，两组的，两组的生存时间不等，可以认为中药加化疗方法治疗白血生存时间不等，可以认为中药加化疗方法治疗白血病的效果优于单纯化疗方法病的效果优于单纯化疗方法 34.221/22/0343111166u